足前掌在不同着地角度下跖骨应力状态的有限元研究

李蜀东，顾耀东



足前掌在不同着地角度下跖骨应力状态的有限元研究

李蜀东1,2，顾耀东1,3

1.宁波大学 体育学院, 浙江 宁波 315211; 2. 利物浦约翰莫尔斯大学 工程技术学院, 英国利物浦 L3 3AF;3.宁波大学 大健康研究院，浙江 宁波 315211

目的：旨在研究不同矢状面角度下前掌落地过程中脚内部各跖骨上应力的分布。方法：建立足部有限元模型并用生物力学测试对模型的有效性进行了验证。使用三维红外影像捕捉系统的运动学数据作为边界条件的幅值曲线，采用显示求解器模拟了前掌在3种不同触地角度下的落地过程。结果：前掌落地各阶段外侧跖骨的应力显著高于内侧。当载荷超过体重后，跖骨应力集中的区域在不同角度下具有重复性。第4跖骨在1倍～2倍体重的载荷过程中，应力的增长幅度能超过100%。模拟结果显示，前掌落地角度太小（＜5°）会使各跖骨应力分布不均衡，第1跖骨应力未达到其他跖骨的1/3。前掌触地角度过大（＞15°）时，即使是低载荷（0.5倍）情况下各跖骨也会出现明显的应力集中。结论：采用前掌落地时应该采用合理的触地角度，尤其是对于刚开始采用这种落地方式的跑步者来说，要注意运动量的控制，避免高应力区域长时间重复载荷超过骨骼自身的功能适应性，而发生应力性骨折。

落地；足；有限元模型；跖骨

1 前言

落地方式对跑步中下肢负荷的影响是近年来生物力学领域的热点话题之一。足前掌落地和后跟落地是两种常见的落地方式[18,25]。在前掌落地过程中，踝关节首先出现小幅度跖屈，然后进行背屈运动。研究表明，与后跟落地方式相比，前脚掌落地过程中，由于足弓收紧，跟腱拉长，小腿三头肌离心收缩，减少了冲击过程对脑部的直接伤害[19]。前掌落地过程中足底压力中心先向运动方向后方移动，再向前移动，曾经被认为可能造成能量消耗增加，但后来被证实这个过程可以为跑者提供落地缓冲[8]。最近一项研究也印证了这个观点。长期习惯以前掌着地的受试者在实验条件下以后跟落地方式慢跑，当他们的落地方式从后跟 落地变为非后跟落地时，垂直负载率显著下降[6,26]。在Lieberman[19]的研究中，典型的前脚落地过程的力-时间曲线不会产生明显的冲击瞬变，地面反作用力随步态周期持续增长。相反，典型后跟落地的力-时间曲线在垂直地面反作用力接近其峰值之前，会出现另一个波峰即冲击瞬间。后跟落地的冲击瞬间，垂直地面反作用力值可能比习惯性裸足前掌落地跑者高出3倍[19]。在后跟落地过程中，冲击吸收主要取决于足后部脂肪垫或鞋底的缓冲作用，导致更高的冲击峰值和产生冲击波，由此产生的高应力和应变可能直接造成运动损伤[7,27]。这解释了为什么穿着裸足类跑鞋可以通过恢复到更自然的步态来减少跑步对足部的损伤。虽然以上研究证明，习惯裸足跑者在前掌落地时垂直负载率会下降，但是，前脚掌着地方式将跖骨置于首当其冲的位置，跖骨的应力在着地过程中与后跟或中足落地相比会有显著的增加。这已经通过足底压力鞋垫的步态测试证明[16]。因此，前掌着地模式很可能增加跖骨损伤的可能性。有案例研究表明，刚开始穿着裸足跑鞋的跑者更容易发生跖骨应力骨折[11,20]。为深入了解跖骨损伤的生物力学机制，对跖骨内部的应力分布情况的研究是十分有必要的。

有限元分析作为一种解决工程问题的数值方法，广泛应用于机械制造、产品设计和结构分析等工程问题中。在医学工程和体育工程的应用包括假肢、运动器材的设计和分析。此外，人体模型的有限元分析借助计算机的强大计算能力在人体运动技术和损伤机制的研究中也被广泛采用。有限元模型的优势在于其把实际工程问题转化为计算机求解问题。把定解区域从几何上剖分为点线面和体单元，然后分片按单元差值形成总体解[1]。人体有限元模型在模拟非线性生物材料、几何形状以及骨骼和组织内部应力应变方面的强大能力，让其在骨骼应力分布的研究中有了很广泛的应用。目前，已有大量研究模拟了静态负荷下足内部的应力[1,2,13]。如Cheung通过模拟平衡站立的状态，发现了不同类型的足部支撑装置对改善鞋类设计的明显效果[1,2],另外足部有限元模型在病态足形的研究中如糖尿病足也发挥了重要作用[14]。Edwards等人使用有限元方法的概率模型对以3.5m/s和 4.5m/s速度跑步时发生应力骨折的可能性进行了有效评价[3]。

裸足跑前掌着地的落地方式已经越来越被接受。步态中不同落地方式会引起地面反作用力特征的差异，这势必造成足内部骨骼上应力分布的变化。生物力学实验方法可以准确地对足底压力分布，地面反作用力，足弓形变，前中后足之间的角度等外部形变指标进行描述,从而推测在极端受力情况下内部骨骼和软组织潜在的受伤风险。但是,对于足内部骨骼的形变以及内部应力测量仍然存在局限性。本文使用商业有限元软件、CAD软件以及医学影像分析软件并结合python程序建立了完整的足部有限元模型。通过模拟前掌与地面在不同落地角度下的着地过程，求解前掌落地时足内部各跖骨上应力的变化，以及足内部的能量的变化，为落地时造成的下肢运动损伤预防提供理论依据。

2 研究方法

本研究的实验测试过程及步骤：足部模型的几何部分由MIMIC对足部CT进行分割和三维重建；用Python确定不同骨头以及脚和板之间的相对位置；用布尔运算将切除软骨与骨头之间重叠的部分；用Hypermesh将整个足部模型用6面体网格进行划分，赋予不同的材料属性；将孤立网格导入ABAQUS；在足部网格上施加边界条件；使用显示求解器对前掌落地过程进行求解；将计算结果导入数据库进行分析。

2.1 几何属性和网格

本研究受试者为健康男性（年龄：26岁，身高：180 cm，体重：70 kg，脚长：265 mm），无足部畸形、损伤或手术史。以 2 mm间隔采集冠状面踝关节正直位无载荷的右足计算机断层扫描（CT）图像，用于重建三维足部模型。使用MIMICS 16.0（Materialize，Leuven，Belgium）对 28个骨骼（即距骨、跟骨、骰骨、舟骨、3个楔形体、5个跖骨和趾骨的 14个成分）和软组织进行分割，以获得装配模型的骨架和软组织的.STL格式。Solidworks（SolidWorksCorporation，Massachusetts）用于将所有3D几何图形换为.STEP格式的实体模型。由于 Abaqus 划分网格功能的局限性，对于生物体模型高度不规则的几何形状，网格划分只能由四面体网格完成。落地过程涉及到网格的大变形，为了计算顺利进行和节约计算成本，有必要使用6面体网格来划分网格。使用HyperMesh（Altair Engineering, Troy, MI）根据骨头的解剖学特点和网格划分的原则，首先对各个骨进行合理分割（Partition），然后用6面体网格对足部的骨骼和软组织进行网格化。6面体网格在落地过程和足部组织大形变的过程中相对4面体网格更不容易产生畸变。这对求解落地冲击过程中足部大形变的问题是至关重要的。另外，在相同数量的网格下，6面体网格也具有更高的运算效率。

2.2 材料属性

在模拟着地期间的脚 - 地面相互作用时，地面被定义为离散刚体。因此形变所产生的内能都储存在足的模型中。骨骼被定义为各向同性线弹性材料（杨氏模量= 7300MPa，泊松比= 0.3）[21]。韧带、肌腱和筋膜在ABAQUS 中被定义为非线性弹簧单元。软组织的材料属性来自体内超声测量的二阶多项式应变势能的超弹性材料模型[17]被用来定义模型中的软组织部分。

其中，U是每单位参考体积的应变能; Cij和 Di是材料参数。J是体积比; I1和 I2是第1和第2偏应变不变量。用于软组织的超弹性材料系数为C10=0.08556，C01=-0.0841，C11=-0.02319，C02=0.00851，D1=3.65273，D2=0。

2.3 装配、边界条件与求解方法

装配时定义不同的初始落地角度，即模型足底与刚性面之间的夹角。研究显示[19]，前掌着地角度＞0°，＜15°。由于生物模型几何的非线性，在装配不同部件时通过Abaqus/CAEGUI界面的操作很难确定两者的位置关系。本研究使用循环语句结合Abaqus环境下python 2次开发中的get Bouding Box函数定义不同初始角度模型足底面与刚性面的装配位置关系。get Bounding Box和getby Bounding Box函数在建模还应用于重建跖骨等长骨的中轴。使用getby Bounding Box函数将骨头沿着长轴方向分割成许多小片，求出每个小片内骨头体积的中心点。借助在Python的科学计算库 (Numpy) 使用多项式拟合的方法，将中心点用一阶系数拟合成直线。骨头中心线的确立可以为生成软骨的布尔运算作为定位。本研究还利用python的参数化建模方法，对骨头上节点位置进行搜索。根据上方骨骼节点坐标，建立与足底压力分析相对应的足底分区。模型中刚性板上各分区作为与足底间面对面接触的主面，足底面作为从面。去除由摩擦产生的接触力后，垂直方向上每个区域的接触力，即各区域的垂直地面反作用力。在模型验证过程中，将有限元的刚性板上各分区所产生的接触力与novel测力板上各区域的受力进行对比（图1），以验证模型预测的准确性。为了更准确有效地比较不同着地角度下各足底分区的数据，每次求解后的相应数据都由python编写的程序自动存入MySQL数据库，这些数据能为不同足形的研究以及鞋具的设计开发建立了基础。

足部位移的边界条件施加于模型胫骨、腓骨和软组织的上水平面。基于Vicon三维运动捕捉系统采集的运动学数据，计算出踝关节参考点坐标随步态周期变化的位移-时间曲线作为落地过程中的幅值曲线。参考点的反作用力等于两倍体重的时刻，被定义为脚和地面完全接触。文献表明，各种方式落地中脚与地面碰撞所产生的最大地面反作用力，是体重的1.5～3倍[19]。在本研究中，将垂直地面反作用力为两倍体重时定义为完全落地。此外，另有研究指出，慢跑过程中足部落地的平均持续时间为0.25s[19]。静态载荷下的脚变形通常由静态求解器模拟。Gu等[13]建立的足-鞋有限元模型，通过使用静态求解器来比较不同厚度的鞋垫对跖骨应力的影响。然而，在运动过程中，着地时间的快慢会影响地面反作用力，足底压力和应力的大小。因此，本研究采用显式求解器（Abaqus/Explicit）进行求解。这不仅考虑了着陆阶段的时间对结果影响，还最大程度上避免了不收敛问题。落地过程的时间设定为0.15 s.足底和刚性板之间使用面-面接触，接触摩擦系数为 0.6[10]。

图1 有限元模型的验证：站立时足底压力分部情况的对比.

Figure 1. The Validation of the Foot Model: Comparison of Plantar Pressure Distribution under Standing Loading.

3 结果

3.1 有限元模型验证

足底压力测试和足舟骨下降距离测量是常用的足部有限元模型有效性和准确性的验证方法[22,23,24]。本研究采用了这两种方法对足部有限元模型进行了验证。足底压力测试通过不同足底，不同分区内运动学和动力学数据的差异，来评估受试者步态及潜在风险。足底压力分布不仅能区分不同的步态类型，而且可以作为验证足部有限元模型的一种有效方法。图 1 显示了在站立状态下有限元模拟和测力板的测量（Emedpedographyplatform，Novel GmbH，Munich，Germany）的足底压力分布情况，其中选取了加载过程（0.5 Bodyweight, BW）中和站立过程中（1 BW）两个状态的足底压力分布。数值模拟的压力分布和压力峰值结果在各个分区都与测力板测得的实验数据一致。有限元模型在站立状态下足舟骨骨性标志点下降距离为7.8 mm。以往文献中足舟骨下降范围在7.3～9mm[1,2,11]，因此，本研究中有限元模型预测的足舟骨下降结果在合理的范围之内。

3.2 跖骨应力分布

矢状面内不同初始着地角度前掌着地过程中的跖骨应力分布情况如图2所示。在初始着地角度分别为5°、10°、15°的3次模拟中，均选取垂直地面反作用力为0.5倍体重，1倍体重和2倍体重时刻，每根跖骨上所有积分点上应力的平均值来研究不同着地角度下，跖骨应力在整个前掌着地过程中的变化。当矢状面着地角度从5°变为10°时，随着载荷的增加，初始着地角度的差异并没有让各跖骨上的整体应力值产生显著的增长，且各跖骨间应力大小的分布规律也比较统一。由第1跖骨到第4跖骨，跖骨应力值逐渐增大，第5跖骨的应力值在3种着地角度中都小于第4跖骨。外侧跖骨的应力值大约为内侧跖骨的2倍。而当前掌着地角度为15°时，尤其是当载荷超过1倍体重时，外侧跖骨的应力随载荷的增加急剧上升。第3和第4跖骨的应力值在超过1倍体重的载荷后，相比5°和10°前掌落地同期的应力值分别有131%和 92%的跃升。

图2 不同角度前掌落地过程中跖骨上的平均应力

Figure 2 The Average Stress on Metatarsals During Forefoot Strike at Different Angles.

不同前掌着地角度在3种载荷情况下的跖骨应力分布情况如图3所示。在各种着地角度的着地过程中，5°和10着地角小于1倍体重载荷的状态下，各跖骨的应力情况分布较为安全，除第5跖骨中段内侧小部分区域有超过10 MPa的应力，其他区域的应力值都没有应力性骨折的风险。当垂直地面反作用力到达两倍体重时，这两种着地角度下的外侧跖骨的中段，都有一定程度应力集中且应力集中的产生位置和面积比较相似，这些重复出现的红色应力集中区域有发生细微骨折的风险。值得一提的是，前掌在矢状面与地面10°夹角触地时，第1跖骨上的应力与其他4根跖骨的应力值与分布区域较为接近；而当着地角为5°时，第1跖骨上的应力分布较其他4根跖骨明显偏小，尤其在1倍体重时，第1跖骨在跖骨体上的应力小于3 MPa，低于其他跖骨整体最大应力的30%。这说明，第1跖骨没有充分发挥其作用。而前掌以 15°触地时，即使载荷只有0.5倍体重，在各个跖骨的不同区域也有应力集中。载荷到达2倍时，2，3，4，5跖骨的跖骨体区域的应力几乎都超过了10 MPa，且应力峰值区域能达到136.9 MPa，若不考虑骨骼自身修复重建的功能适应性，跖骨的损伤将不可避免。

图3 不同角度是足前掌落地过程中各跖骨应力的分布情况.

Figure 3 The Stress Distribution on Each Metatarsal During Forefoot Strike at Different Angles.

图4 不同角度前掌落地过程中足部内能的变化

Figure 4 The Internal Energy of the Foot Model During Forefoot Strike at Different Angles

4 讨论

前掌着地是一个时间精度要求较高的瞬时动态过程，本研究采用显示求解器对前掌落地过程中的跖骨应力进行动态分析，从而避免了隐式求解器带来的收敛问题。模型中材料使用相应的密度，弹簧和阻尼系数来代表足部质量和刚度。伪应变能与内能 (ALLAE/ALLIE)之间的比例通常用来检测显示求解器（ABAQUS/Explicit）的精度[4,11]。不同角度的前掌落地过程中 ALLAE / ALLIE比率总是＜2％。这表明，伪应变能产生的误差是可以接受的，显示求解器的精度符合要求。在整个模型系统中，板是解析刚体。模型的总体内量就是落地过程中足部吸收的能量。如图4 所示，当前掌触底角度不同时，足内能在整个落地过程中的增加情况会产生显著性的差异。当前掌以15°着地，当地面反作用到达2倍体重时，足模型内部的能量比相同情况下以10°着地时高出了77.8%。这可能是因为跖骨与地面的夹角随着触地角度的增加而增大，完整的着地过程中跖骨长轴线方向上产生的弯曲应变能和在横截面上产生的剪切应变能更大。跖骨周围的软组织也将产生更大的形变，这些高应变组织会在跖骨内产生高应力。这就在前掌落地过程中增加了足部系统中内能，这会大大增加跖骨骨折的概率。此外，前掌以15°或更大的角度触地，跖骨所受应力明显高于其他两种情况，这会增加着地过程中跖骨损伤的风险。长时间的反复负荷刺激可能会导致红色高应力区域的骨小梁过度形变从而产生细微骨折，一定程度内的骨小梁骨折属于正常生理状况且会随即自行修复。但在跖骨适应性修复过程期间，如果继续受到外力的作用，可能造成修复障碍导致应力性骨折。但前掌着地方式的安全性并不能完全依赖减小落地角度。前掌以5°甚至更小的角度触地到完全着地，第1跖骨的应力值明显小于其他跖骨的整体水平，这说明相对粗壮的第1跖骨并不能充分发挥其解剖形态上的优势来吸收着地过程中产生的能量，跖球没有充分发挥缓冲的作用，而且，从图4可以发现，随着地角度增大，第1跖骨上所承受的应力也在逐渐增加,这让应力在各跖骨间的分布更趋于平衡。

Cheung 等人的案例研究观察到类似的结果，裸足跑初期跖骨应力的突然增加可能导致严重的运动损伤，如跖骨和跟骨应力骨折[5]。Giuliani等人指出，跖骨的弯曲应变在裸足跑初期的跑者中明显增加，因此，发生跖骨骨折的原因很可能与突然产生的跖骨高负荷率有关[11]。骨骼上应力分布的改变以及高载荷的循环是造成运动中的应力性骨折的重要诱因。对于以其他步态方式落地的跑步者来说，若他们向前掌着地的步态过度，尤其是裸足跑者和穿着裸足跑鞋的跑者，外侧跖骨在着地过程中骤增的应力会大大增加跖骨应力性骨折的风险。本研究结果提示，采用前掌着地方式的初级跑者，应以合理的前掌触地角度开始练习，在运动量上也要循序渐进避免跖骨高应力区域受到长时间重复载荷。未来的研究会使用本文研究方法建立不同足型的有限元模型，进行不同落地方式的研究。将不同着地过程中的不同足型数据存入数据库，为运动鞋缓冲功能的设计和开发提供数据支持。

5 结论

本文通过足部的6面体有限单元模型对前掌落地过程用显示求解器进行了模拟。通过对3种着地角度下跖骨应力与应变差异的分析发现，前掌着地过程中外侧跖骨的应力明显高于内侧，且着地角度的减小与跖骨间应力分布平衡未呈现相关关系。模拟结果显示，相比于5°和15°，以10°着地角度落地时各跖骨间应力分布更加均匀。但是，在极端着地角度，即使是低载荷在跖骨上也会产生应力集中，增加跖骨损伤的风险。本研究建议，刚开始以前掌着地方式奔跑的初学者，应避免大角度的前掌触地，同时，注意运动量的控制，避免着地过程中跖骨上高应力区域因长时间重复载荷刺激超过自身功能适应性而引发应力性骨折。

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AFiniteElementStudyoftheStressonMetatarsalsduringForefootStrikeatDifferentAngles

LI Shu-dong1,2,GU Yao-dong1,3

1.Faculty of Sports Science, Ningbo University, Ningbo 315211, China; 2.Liverpool John Moores University, Liverpool L3 3AF UK; 3. Research Academy of Grand Health, Ningbo University, Ningbo 315211, China

Objective: This paper studied the stress distribution on metatarsals during different forefoot strike angles on sagittal plane. Method: finite element model of human foot was built by hex elements and validated bybiomechanical test. The amplitude of boundary condition applied on foot FE model was from kinematic data of 3D motion capture system. Result: lateral metatarsals had significant higher stress than medial at each loading stage. Same stress concentration was observed during different loading angles when the load is over body weight. The stress increasing rate on the 4th metatarsal was more than 100% when the load increased from one bodyweight to two bodyweights. Unevenly distributed stress on metatarsals would be seen while forefoot strike angle at 5°or less, in which the average stress on 1st metatarsal was lower than one third of the average value on the other four metatarsals. Stress concentration could happen at high forefoot strike angle (15°) even the loading was lower than half bodyweight. Conclusion: Forefoot strike angle should be controlled in a reasonable range in order to avoidstress fracture due to repetitive loading on the same high stress area which is beyond the functional adaptation of foot bones.

1000-677X(2018)03-0067-06

10.16469/j.csst.201803008

G804.6

A

2017-12-07；

2018-03-06

浙江省社科规划‘之江青年课题’(16ZJQN02IYB)；国家自然科学基金(81772423);安踏(中国)有限公司资助项目(ATYFYB 201706005)。

李蜀东,男,博士,主要研究方向为运动产品开发,有限元分析和足踝生物力学,E-mail:lishudongnb@qq.com; 顾耀东,男,教授,博士,博士生导师,主要研究方向为运动生物力学; E-mail:guyaodong@hotmail.com。