高中数学在经济活动中的实证分析
2018-04-19顾心洁
摘要：我们的经济活动随着互联网的飞速发展正发生着深刻变革。在日常生活生产中经济问题比比皆是，网购、线上支付、分期付款等各种新型消费方式，投资从以前的定期银行存款变成股票、基金、证券理财产品等，这些都正改变着我们的工作方式、生活方式和思维方法。对于高中生来说，数学不仅是高中学习中的重点科目，还能提升我们的逻辑思维、推理能力，帮助我们处理经济活动中具体问题。因此，本文从不同角度入手，对高中数学理论知识在经济活动中的应用进行实证分析。
关键词：高中数学；经济活动；分类解析；最优化
一、 高中数学在经济活动中的价值体现
高中数学是一门基础学科，是一切科学创造的基础保障。学好数学是为能够更好地服务于我们的生活，提高经济运用能力。在当今社会，数学与经济的关系也越来越紧密，在经济生活中各个方面，处处体现数学知识，利用数字进行表达和运用，多种数学公式都能帮助我们解决生活中经济问题，比如，我们数学学习中涉及数列、最优问题、经济预测、函数、概率、统计学等，在经济活动中都是比较常用的运算方法。
随着社会经济水平的提高，现代化经济的管理与决策中、经济预测、大型工程预算等诸多方面数学知识也得到广泛应用，产生意想不到的经济效益；商品的生产收入，流通的成本，企业如何实现利润最大化，都是数学的实际应用价值。
二、 高中数学在经济活动中的具体应用
1. 最优问题
每个企业都面临着在市场中求生存、求发展。企业为了自己在经济活动中的地位不断提高，必须要实现利润最大化。我们就要采用高中数学中的线性规划问题，达到企业管理者利益最大化。
例如：甲工厂生产一批零配件，固定成本为2000元，每生产一吨零配件成本为60元，对这种零配件的市场需求规律为q=1000-10p（q为需求量），p为价格。甲工厂产量为多大能达到利润最大？
解：（1）∵成本函数C（q）=60q+2000q=1000-10p即p=100-110q
∴收入函数R（q）=p×q=（100-110q）q=100q-110q2
∵利润函数L（q）=R（q）-C（q）
=100q-110q2-（60q+2000）
=40q-110q2-2000
L′（q）=40-0.2q
令L′（q）=0，即40-0.2q=0，得q=200
当L′（q）>0时，即q<200时，L（q）递增；
当L′（q）<0时，即q>200时，L（q）递减。
∴当q=200，L（q）取最大值，
即产量为200吨时甲工厂利润是最大。
这样我们就得到解决方法，加之适当的经验和实验，就能掌握最优化模型，解决最优问题，这是符合时代发展需要的。
2. 等比数列
数列在经济活动中也得广泛应用。数列是高中阶段的重要数学基础基础知识和基本技能，数列的数学模型可以帮助我们解决资产折旧、资产兼并等实际问题，预测企业发展前景和未来的效益，从而判断企业是否有被兼并的危险、项目有无开发前景等实际问题。
例如：某企业投资A、B两个工厂，2013年企业的年产量都为100万吨，在今后的若干年内，A的年产量每年比上一年增加10万吨，B第n年比上一年增加2n-1万吨。记2013年为第一年，A工厂第n年的年产量记为{an}；B工厂第n年的年产量记为{bn}。当一个工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将被兼并，求兼并时间。
解：∵{an}是等差数列，a=100，d=10，
∴an=10n+90。
∵bn-bn-1=2n-1，bn-1-bn-2=2n-1，…，b2-b1=2，
∴bn=100+2+22+…+2n-1=2n+98。
当n≤5时，an<2bn且an≥bn，
当n≥6时，an≤bn，所以A工厂有可能被B工厂兼并。
2an 解得n≥8，故2020年A工廠将被B工厂兼并。 3. 利率问题 利率变化会影响老百姓的储蓄和消费行为，如果利率提升，则老百姓愿意将更多的闲置资金存入银行，以获得利息收益。如果利率下降，则老百姓愿意将存入银行的资金取出，用于其他领域的投资。无论是利率的市场升降还是国家的宏观调控，利率一般会呈现波动的状态，不会出现一直上涨或一直下跌的状况，而如何选择和计算利息时则需要运用到高中数学中的利息等知识。 例如：家里准备为小红一年后上大学准备的费用，选择年利率为2.25%的教育储蓄，另一种是一年定期存款，年利率也是2.25%的，共存了2000元钱，一年后共取出2042.75元，这两种储蓄一年后各存了多少钱？（利息所得税=利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税） 解：设小军妈妈存x元的定期存款，则存于教育储蓄（2000-x）元。 2.25%×2000+2000-（x×2.25%×20%）=2042.75 45+2000-0.0045x=2042.75 -0.0045x=-2.25 x=500 ∴教育储蓄存款：2000-x=1500（元） 答：小军妈妈定期存款存了500元，教育储蓄存款存了1500元。 可以看到数字理论知识在经济生活中得到应用广泛，让我们更清楚地认识问题的本质，使我们能够更加理智思考经济生活中的问题。 参考文献： [1]张东昊.浅析高中数学在经济预测与决策中的应用及重要性[J]. [2]武炜晗.浅议高中数学知识在国民经济中的应用[J]. 作者简介： 顾心洁，江苏省无锡市，江苏天一中学。
