基于理解·突出探究·扎实有效——对“有理数的加法”一课的点评

（河南省基础教育教学研究室）

执教教师对于人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章第三节“有理数的加法”一课的教学，从生活中具有相反意义的量中提炼出有理数加法的数学模型，在问题解决中引入新课，教师精心设计的示例引导、自主探究、合作交流等环节，有效地帮助学生逐步形成了分情况讨论有理数加法法则的研究思路，潜移默化地突破了异号两数相加法则的归纳这一教学难点，取得了较好的教学效果.

一、亮点透视

1.理解教学内容，将《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求落到实处

科学合理地制定数学教学目标，是提高数学教学质量的首要条件.执教教师在正确理解《义务教育数学课程标准（2011年版）》与教材相关内容的基础上，合理地制定了本节课的教学目标及教学重、难点，较好地体现了课堂教学目标具体化，可操作、可检测的原则.教学目标具体，可操作性强，课堂教学便有了抓手.例如，其围绕理解有理数加法法则的合理性这一目标，设计了“两问”“三探究”的教学活动.一方面，使学生理解进行有理数加法运算既是解决实际问题的需要，又是数学本身发展的需要，明白了为什么要进行有理数加法运算；另一方面，学生学会了如何进行有理数的加法运算（算理），较好地完成了教学目标，同时也体现了执教教师对数学本质的深刻理解.

2.理解学生，在学生的认知基础上开展教学

学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展.执教教师把以生为本的理念转化为实际的教学行为，从笔者梳理的如下图所示的教学片断流程图中可以看出，执教教师既关注到了学生小学学过的知识，又注意到了要引导学生及时运用在本节课上学到的新知进行下一步的探索.

课堂教学流程图

学生所获得的知识必定建立在自己思考的基础上，其可以通过接受学习或自主探索等方式完成.受七年级学生思维发展水平和知识储备的限制，执教教师在带领学生分析两个有理数相加的不同情况，以及借助数轴表示两个有理数相加时，采用了启发式的教学方法.通过探究1、探究2，引导学生在已有的知识基础上，较为自然地理解并掌握了有理数加法的数轴表示方法，而这又为下面的自主探究提供了知识、方法和技能的基础.从课堂表现看，由于前期准备充分，学生的自主探究成效显著，取得了非常好的教学效果.

辛勤耕耘的同时，更关注收获.从新课开始的“问题1：小学学过‘正数+正数’和‘正数+0’两种形式.引入负数之后，有理数的加法还会出现哪些新的情况呢？”到课堂小结中的“问题3：有理数的加法和小学算术中的加法有什么不同呢？”形式上首尾呼应，实质上是知识局部与整体的呼应，把本节知识置于整体知识体系中，引导学生感受数学的整体性，培养了学生思维的完备性.

3.理解教学，教学流程详略得当，轻敲重打，收放自如

本节课的教学设计，条理清晰、逻辑性强，执教教师充分发挥了教师组织者的作用，准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，在引导学生明晰研究思路，建立有理数加法法则的探索过程中，详略得当.例如，在探究1中，执教教师进行了如下设计.

师生活动：教师引导，学生思考，要讲清楚在数轴上以谁为起点、两次运动的相互关系、如何表示结果.

在探究2中，执教教师进行了如下设计.

师生活动：在解决问题的过程中，教师要强调以下几点.

（1）原点是第一次运动的起点.

（2）第二次运动的起点是第一次运动的终点.

（3）由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果.

（4）这种形式也可以看成5+3=8的几何表示.

在以上两个探究活动中，执教教师密切关注学生的思维活动，引导学生体验数形结合的思想方法，培养了学生的几何直观能力，较好地对有理数的加法的数轴表示这一程序性知识进行了整理、归纳、内化、理解.在接下来的自主探究活动环节，执教教师充分相信学生，给时间（课堂上学生在此环节用时10分30秒）、给空间（大胆放手），使学生的自主探究、合作交流活动进行得扎实有效，在主动学习中突破了本节课的重、难点.

二、思考与建议

概念（法则）教学的核心是让学生经历概念本质特征的概括过程，使学生有机会通过自己的观察与思考，从具体事例中抽象出概念的本质特征，进而获得概念.而抽象、概括是建立在一定数量的具体事例的基础上的.因此，从这个角度来说，本节课在引导学生分析小猴子的运动后应该“趁热打铁”，再多举些例子供学生分析、观察，也可以引导学生自己举例说明，然后再进一步概括、归纳有理数的加法法则.同样，本节课更多地关注了法则的形成，对于运用法则进行有理数加法运算的巩固练习稍嫌不足.

由于学生初次接触有负数参与的运算，对于“和”可能小于加数这一颠覆原有认知的结论，学生是有些茫然的，课堂上在学生回答到“正数+负数，负数比正数大的话，会越加越小”时，执教教师若能及时发现并充分利用这一课堂生成资源，引导学生进一步辨析、明理，由茫然变了然，应该会更好.

总体来看，本节课执教教师充分发挥了教师的主导作用，给学生提供了自主探究的舞台和思维驰骋的空间，通过自主探究、小组合作等活动，渗透了分类讨论、归纳概括等数学思想方法，培养了学生数学抽象、直观想象等核心素养.

教师个人素养好，教学基本功扎实.课堂教学录像效果好，声画同步；多画面展示，清晰美观，是非常值得借鉴和学习的一节好课.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［2］章建跃.章建跃数学教育随想录［M］.杭州：浙江教育出版社，2017.

［3］章建跃.从数学整体观看“同底数幂的乘法”的教学［J］.中国数学教育（初中版），2013（7/8）：14-16.

［4］刘志凤.关于“反比例函数的图象与性质”一课的点评［J］.中国数学教育（初中版），2016（5）：15，25.