“有理数的加法”教学设计

（宁夏石嘴山市第八中学）

一、内容和内容解析

1.内容

有理数的加法法则.

2.内容解析

本节课是人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章第三节“有理数的加法”第1课时的内容.有理数的运算是初等数学的重要基础，在实际生活中应用广泛.作为有理数运算的起点——有理数的加法，从小处说，它既是小学算数加法的拓展，也是有理数其他运算的前提；从大处说，它是整个初中学段乃至更高学段最基本的运算之一，为学生今后学习实数、代数式运算、方程、不等式，以及函数等知识奠定了基础.其中蕴涵的内容和思想方法在后续学习中具有示范作用.

有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上的，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践.就本章而言，有理数的加法是学习的重点，学生能否接受在有理数范围内进行各种运算的思考方式（确定结果的符号和绝对值），关键在于这一节的学习.

基于以上分析，确立本节课的教学重点为理解有理数加法规定的合理性.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解有理数的加法法则.

（2）能利用加法法则进行简单的有理数加法运算.

（3）经历探索有理数加法法则的过程，体会分类、归纳及数形结合的思想方法.

2.目标解析

（1）在问题情境中，学生能将不同的现象对应于两个有理数相加的不同情况.例如，将“先向右运动，再向左运动”对应于“正数+负数”，进而解释有理数的加法法则.

（2）学生能够根据有理数的加法法则计算两个有理数的和.

（3）通过探索有理数加法法则的过程，渗透数形结合的思想方法.

三、教学问题诊断分析

知识结构方面：在小学学生已经学习过“正数+正数”“正数+0”两种形式的算式计算；进入初中之后，又学习了负数、数轴、绝对值等知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了基础.但是由于数系扩充后，加法的含义发生了较大变化，因此对有理数加法法则的理解应该重新建立，这对于学生来说存在困难.

能力水平方面：七年级学生的观察、猜想能力较强，具备一定的合作交流能力.但是受学生思维发展水平和知识储备的限制，在分情况讨论、应分成哪几种情况、如何归纳不同情况等方面都需要教师的引导，甚至是直接讲解.学生对于同号两数的加法法则比较容易理解，而异号两数相加时情况比较复杂，学习难度较大.此外，在根据加法法则作有理数的加法运算时，需要注意按部就班地进行计算，这是一个培养学生良好运算习惯的过程.

基于以上分析，确立本节课的教学难点为理解异号两数相加的法则.

四、教学支持条件分析

为突出重点、突破难点，本节课主要采用精心设计问题串实现任务驱动的教学策略.在探究式教学模式的驱动下，学生进行小组合作学习，借助不同颜色的卡片和希沃白板课件来实现内容逐层深入，突出知识脉络.

具体做法：学生对于类型归纳不准确，通过问题启发、小组合作，进行引导归纳；学生理解异号两数相加有困难，借助同号两数相加的学习经验，进行类比学习.

五、教学过程设计

1.创设情境，引出课题

情境1：温度由-4℃上升7℃，上升后的温度是多少？

情境2：早上支出2元，下午收入9元，一天的结余是多少？

师：在生活中，不但存在很多具有相反意义的量，而且从这些含有相反意义的量中，我们还能提炼出类似-4+7和-2+9的一些算式.这些算式的结果是什么？为什么会得到这样的结果？今天我们就来一起探究有理数的加法.

【设计意图】从实际问题中抽象出有理数加法的数学模型，通过对其结果以及合理性的质疑，引发学生的认知冲突，进入下一环节.

2.观察探究，总结法则

问题1：我们小学学过“正数+正数”和“正数+0”两种形式的算式.引入负数之后，有理数的加法还会出现哪些新的情况呢？

师生活动：给学生充分的时间思考上述问题，为了与下面的问题衔接，这里要让学生列出所有可能的情况（正数+正数，负数+负数，正数+负数，负数+正数，正数+0，负数+0）.

追问：从大的方面来看，这六种情况可以归纳成几种类型呢？

师生活动：在教师的引导下得到结论，即可以归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数与0相加三种情况.

【设计意图】让学生感受到引入新数后，相应地就要研究新的运算.根据学生已有经验，列出有理数加法有六种可能情况难度不大，但是将这六种情况归纳成三种类型对于学生来说存在困难，因此笔者设计了不同颜色的卡片让学生进行摆放，帮助学生进行分类，为下面分情况探究有理数的加法法则奠定基础，明晰研究思路.

下面，我们就从这三个方面来探究有理数的加法.

探究1：一只小猴子做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.它先向右运动5 m，记作5 m；再向右运动3 m，记作3 m；那么两次运动的结果是向________运动______？如何用算式表示？

此过程为要求学生从数的角度对上述运动过程进行分析.

师生活动：教师引导学生从形的角度，即借助数轴来直观表示小猴子的运动过程（如图1）.

图1

师生活动：在解决问题的过程中，教师要强调以下几点.

（1）原点0是第一次运动的起点.

（2）第二次运动的起点是第一次运动的终点.

（3）由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果.

（4）这种形式也可以看成是5+3=8的几何表示.

【设计意图】对于七年级的学生来说，要以形象思维为主，借助学生熟悉的生活问题解释有理数的加法，让学生感受加法法则的合理性.在研究思路上，从数和形两个方面加以引导，渗透从特殊到一般的思想方法.

探究2：如果小猴子先向左运动5 m，记作-5 m；再向左运动3 m，记作-3 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？

同样借助数轴来解释（如图2）.

图2

师生活动：教师引导，学生思考，并要讲清楚在数轴上以谁为起点，两次运动的相互关系，如何表示结果.

【设计意图】“负数+负数”的情况与“正数+正数”的情况完全类似，巩固刚刚学习过的方法，加深学生对法则的理解.

追问1：(-5)+(-3)=-8，-8这个结果合理吗？“-”是什么意思？8又代表什么？

追问2：你能从符号和绝对值两个方面，用一句话概括一下同号两数相加的情况吗？

师生活动：学生尝试总结，教师给予帮助，得出同号两数相加的法则.

【设计意图】给学生独立思考、自主探究的时间与空间，并在研究思路上加以引导.同时，渗透从特殊到一般的思想方法.

师：通过上面的探究，我们得到了同号两数相加的法则，像这样从数和形两个方面研究数学问题的思想叫做数形结合思想.

下面，大家继续运用数形结合的思想方法去探究异号两数相加的情况.

自主探究：（1）如果小猴子先向左运动3 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？

（2）如果小猴子先向右运动3 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？

师生活动：让学生4人一小组完成自主探究.学生独立思考后，再相互交流完成学案上的实践探究，完成后小组代表展示成果.

追问1：类比前面的做法，你能从符号和绝对值两个方面概括异号两数相加的情况吗？

师生活动：学生尝试总结，教师给予帮助，得出异号两数相加的法则.

追问2：如果小猴子先向右运动5 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？

师生活动：学生独立完成.

【设计意图】数形结合是一种重要的数学思想方法，数轴的建立为有理数加法几何意义的验证提供了必要工具；验证了加法法则的合理性，形象、直观地突破了难点.同时，让学生再次感受到从特殊到一般的思想方法，培养了学生直观想象，以及数学抽象的核心素养.

问题2：如果小猴子第一秒先向右运动5 m，第二秒原地不动，你能用算式表示吗？

师生活动：学生独立完成.

【设计意图】利用物体在一个时间段不动，引出与0相加的情况.

师：这就是我们今天要学习的有理数的加法法则.

有理数的加法法则.

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

（3）互为相反数的两个数相加得0.

（4）一个数与0相加，仍然得这个数.

教师需要提醒学生，在做有理数加法时，既要考虑符号，又要考虑绝对值.

【设计意图】在整个探究过程中，让学生体会在有理数范围内进行各种运算的思考方式，由仅考虑数值过渡到既考虑符号，又考虑绝对值.这种思维的转变对学生进入高中后学习向量加法，以及物理学中研究力的合成都有一定的借鉴作用.

3.举例示范，巩固新知

例1计算.

（1）(-3)+(-9)；

（2）(-4.7)+3.9；

（3）0+(-7)；

（4）(-9)+9.

（3）0+(-7)=-7（一个数同0相加仍得这个数）.

（4）(-9)+9=0（互为相反数的两个数相加，和为0）.

归纳有理数的加法运算步骤如下.

（1）判断类型（同号、异号等）；

（2）确定和的符号；

（3）进行绝对值的加减运算.

【设计意图】学生在理解每一步算理的基础上，能够准确、熟练地进行运算，提高运算能力，培养数学运算核心素养.

随堂练习.

（1）(-1.9)+(-3.2)；

（2）1.9+(-3.2)；

（3）(-3.6)+5；

（4）3+(-3).

4.课堂小结，自我完善

师生共同回顾本节课所学的主要内容，并让学生思考以下问题.

问题1：有理数的加法法则是什么？

问题2：进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？

问题3：有理数的加法和小学算数中的加法有什么不同呢？

【设计意图】小结归纳不应该仅是知识的罗列，而应该是优化知识结构，完善知识体系的一种有效手段.问题3的设置，将小学的加法纳入到了有理数加法的体系中，培养了学生思维的完备性.

5.布置作业，提高升华

（1）教材习题1.3第1，8，9题；

（2）预习有理数加法的运算律.

【设计意图】既巩固了所学内容，又为后续的学习打下了良好的基础.

六、教学反思

1.重新建立起加法的概念

利用有理数的加法法则进行计算并不难，但是让学生理解有理数加法运算的算理是一个难点.因此，要通过本节课的教学让学生重新建立起加法的概念.

2.将有理数的加法运算化归为小学算数中数的加减运算

有理数的加法运算，在确定“和”的符号后实质上就是小学算数中数的加减运算，思维过程是如何把有理数的加法化归为小学算数中数的加减运算.因此，确定“和”的符号是本节课要重点解决的内容.

3.有意识地落实数学思想方法、思维方法和研究方法

数学教学的核心任务就在于让学生学会数学思想方法，并用以指导以后的学习和生活.

本节课笔者有意识地落实数学思想方法、思维方法和研究方法，以期使学生终生受益.

七、目标检测设计

1.(-13)+(-5)；

2.12+(-9)；

3.(-1.2)+2.5；

5.-4.8+7.2；

6.0+(-10).

【设计意图】六道计算题涉及同号、异号、与0相加三种类型，再次加深学生对有理数加法法则的理解.

有理数的加法是在具有相反意义的量的实际问题中，提炼出有理数加法的数学模型.在解决问题的过程中引入新课，培养了学生建立数学模型的思想，渗透了数学应用的意识.再结合学生对加法问题的已有经验设计探究活动，让学生以小组活动的方式对有理数加法的类型进行归纳，体会在引入新数后，研究新数与原有数之间的运算方法，感受在数系扩充过程中，规定运算法则的合理性.根据七年级学生的认知特点，笔者设计了小猴子左右运动的情境，利用动画演示和学生拖拽活动，并借助数轴从数和形的角度探究有理数加法的法则，直观地让学生感受到了在处理有理数加法问题时既要考虑符号，又要考虑绝对值的思路，渗透了数形结合的思想，发展了学生数学抽象、数学运算、直观想象等核心素养.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［2］教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.