基于梯度变化率的IMU系统慢变趋势补偿方法

张琬琳，尹 剑，李 辉，李宝珺

（西安应用光学研究所，西安 710065）

0 引言

影响惯性器件精度的诸多环境因素中，主要是基座运动和温度变化与电磁干扰。其中温度对惯性器件的精度影响最为主要，主要表现在两个方面：一是惯性器件本身对温度的敏感性；二是惯性器件周围场的影响。QMEMS陀螺即石英音叉微机械陀螺仪，其工作部件是石英音叉以及激励电路和感测电路，音叉用特定切向的石英晶片制成。QMEMS陀螺既无机械陀螺的转动部件，又无光学陀螺。由于光耦合带来的许多麻烦，大大提高了可靠性。但由于音叉的激励振动和输出振动具有不同的振动模式，两种振动模式频率的温度系数不同使其对温度相对敏感，温度发生变化直接影响到零位输出，而系统上电后内部温度骤变也是主要误差来源，特别针对IMU单元的短时应用，因此，对QMEMS陀螺的温度补偿成为IMU单元误差补偿最主要的内容。

1 QMEMS陀螺温度特性分析

1.1 不同的陀螺启动温度对陀螺输出影响不同

将温度传感器输出的第一个温度值作为系统启动温度值，陀螺启动后前2 min内均值作为陀螺输出主值。

图1分别为IMU系统三轴陀螺在不同启动温度下的零位输出。从图中可以看出虽然每个陀螺重复性好坏程度各有差异，但三轴陀螺都具有随启动温度重复变化的趋势，可以确定将系统启动温度T0作为补偿参量。

从图1中可以看出，每个陀螺遵从大致规律的前提下，并不尽相同，为完善起见，大致可以看出陀螺输出随温度是线性变化关系，为简化模型结构采用线性回归分析来拟合，同时为兼顾补偿精度，对温度点进行分段补偿。

1.2 不同启动温度下的陀螺输出变化率不同

启动温度是影响QMEMS陀螺输出的一个因素，但是，它并不是影响QMEMS陀螺零偏的唯一重要因素，当温度逐渐达到平衡的过程中，QMEMS陀螺随温度变化率引起的漂移是最大的。因此，在QMEMS陀螺的温度变化率逐渐趋于零的过程中，将温度变化率这一参数引入温度补偿的模型中。

分析在各个启动温度点下，陀螺输出变化量随温度梯度变化的关系，图2分别为IMU系统三轴陀螺3次试验各个启动温度点下陀螺零偏随温度梯度的变化率ΔK=ΔBias/ΔT与启动温度点的关系，通过多次实验观察各个启动温度下对应的陀螺零偏曲线及温度输出曲线，从启动时刻温度到传感器温度增加5℃这一区间为陀螺输出变化率较快的过程，随后陀螺输出较为稳定，因此，考虑到基于系统的实际需要，使用启动温度T0到（T0+5℃）这一区间来计算各个启动温度下ΔK的值。

从图2可以看出，IMU系统三轴陀螺重复测试结果显示，陀螺零偏随温度梯度的变化率（坐标Y轴）和系统启动温度（坐标X轴）有一定的规律可循，而Y轴陀螺零偏随温度梯度变化率3次测试重复性明显优于其他两轴陀螺，因此，本文将温度梯度变化量ΔT以及系统启动时刻温度T0作为参量补偿由系统内部电路发热以及陀螺内部发热引起的热漂。观察图中曲线可以发现，由于随温度的变化率存在较多的拐点，为提高拟合精度，考虑将拐点作为分段点补偿。

2 基于温度特性的模型建立

目前工程上常用的陀螺温度补偿模型的形式都如式（1）所示：

式中的参数T为传感器实时测试的温度值，模型拟合了零偏随温度的变化曲线并进行拟合，对温度引起的陀螺漂移起到了一定的抑制作用，但使用式（1）补偿后的陀螺输出曲线极易出现过拟合的现象，如下页图3所示，经过式（1）所示模型补偿后，抑制了原本数据输出的漂移趋势但同时增加了原数据序列反方向的趋势，即过拟合补偿现象。

而通过本文大量的测试发现，系统在某一启动温度点下上电后，上电后陀螺输出漂移与温度梯度（T－T0）存在明显的相关性，也就是说在系统启动时传感器所测温度为Ta引起的零位漂移并不等同于系统启动后温度传感器自升温达到相同温度点Ta的零位漂移，因为在陀螺启动后温度传感器的输出不再等同于环境温度输出，而陀螺上电后的输出也是一个慢变的过程，它同时受到陀螺内部自发热以及电路板发热影响，传统模型混淆了这一重要概念，因此，会出现过拟合补偿的陀螺输出曲线。

通过大量测试数据的分析，从工程实用的角度出发，本文提出了如式（2）的模型结构：

其中，参数T表示温度传感器瞬时采集温度值；

参数T0为系统刚开机后温度传感器采集的第一个温度点；

参数ΔT0为陀螺工作过程中由于自发热或是外界影响导致的温度变化量，ΔT＝T－T0；

函数f1为陀螺零偏随系统启动温度变化的函数，为需要补偿的主值部分，本论文中f1取线性函数并分段处理；

Bias（T）为通过模型计算出的零漂值，在导航计算中陀螺实时测量值减去该值后进入导航解算。

3 IMU导航系统温度补偿过程与实验

3.1 模型补偿过程

考虑到工程上的实用性和程序的易于操作实现，对三轴陀螺进行统一的温度区间划分，这样，在使用C程序进行误差补偿时不用对每个陀螺的温度区间进行检索，节省了导航系统在误差补偿上耗费的时间。本文将陀螺启动温度区间分为7段，相应的区间段以及区间段内对应的f1函数以及f2函数如表1～下页表3所示，因为f1函数以及f2函数均为线性函数，都有y=k*T0+b的形式，在表格中会把对应的参数k、b给出。需要特殊说明的是，陀螺零位随温度梯度变化率ΔK随启动温度T0变化曲线在起始的两个温度点均取为恒定值，这样做的目的是避免在导航系统工作过程中由于温度传感器发生异常导致计算出的数据突变而影响正常导航系统，因此，在两个边界温度点将函数设为恒定值。下页表4为补偿前后三轴陀螺出性能参数比较

3.2 IMU系统温度补偿模型结果验证

对惯性传感器的补偿最终是为了在捷联惯性导航系统在工作时得到更加精确的导航参数，如运动体的方位角、俯仰角、横滚角等姿态信息，将零偏温度补偿模型加载入导航解算系统进行导航解算，观察陀螺补偿前后的输出值以及姿态信息来验证模型的实用性，基于IMU的短时应用，主要考察前180 s内的陀螺静态位置及精度误差。本系统导航参数初值设置如下页表5所示。

表1 X轴陀螺温度补偿模型参数

对比表6和表7可以发现，对系统中陀螺经过温度补偿有效地降低了导航输出误差，比较重要的是位置误差参数，180 s内最大位置误差从之前的+19.723 08 m改善到+9.643 65 m，同时方位角、俯仰角、横滚角误差也有明显的降低。

表2 Y轴螺温度补偿模型参数

表3 Z轴陀螺温度补偿模型参数

表4 补偿前后三轴陀螺输出性能参数比较

表5 系统导航参数设置

4 结论

可以看出，补偿后的三轴陀螺零偏都降低了至少2个数量级，同时通过对随温度梯度的温度变化率的补偿，把上电后陀螺的输出慢变趋势补偿为渐进平稳，并且新的补偿算法有效避免了过拟合补偿现象的出现，对于导航系统最大位置误差降低了50%，同时姿态误差也有明显的降低，极大地提高了系统的工作精度。

表6 补偿前系统输出

表7 补偿后系统输出

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