弹炮结合武器编队火力分配算法

2018-04-19周德云刘建生耿修堂

火力与指挥控制 2018年3期

王越，周德云，刘建生，耿修堂，白浩

（1.西北工业大学电子信息学院，西安 710072；2.北方自动控制技术研究所，太原 030006；3.西北机电工程研究所，陕西咸阳 712099）

0 引言

弹炮结合武器将防空导弹和小口径高炮通过公用搜索、跟踪、火控系统组合构成防空武器，综合了防空导弹射击精度高、射程较远和高炮反应快、火力密集、近距离毁歼概率大的优点，弹炮结合实现了优势互补，达到了最佳的防御效果。只有准确把握导弹发射和高炮射击时机，达到最理想的火力衔接，才能获得最高的毁歼概率［1-2］。基于单门弹炮结合武器的火力分配方法和理论已经日渐成熟，其主要问题是解决单门弹炮结合武器何时用导弹射击，何时用高炮射击的问题。现代空袭多采用多批次、全方位、多架次等连续攻击样式，地面防空部队通常都是由多门弹炮结合武器组成一个编队，通过信息共享、相互协作，对多个来袭目标实施攻击。如何为弹炮结合武器编队做出准确高效的火力分配方案，已成为现代防空兵指挥员组织作战时必须解决的难题［3-4］。

目前，火力分配已有多种算法，各有优势，如遗传算法［5］、蚁群算法［6］、粒子群算法［7-8］以及各种混合优化算法等［9-15］，取得了不少成果。本文主要针对传统编队防空火力分配方法并没有向弹炮结合武器明示采用哪种火力方式，并不能充分发挥弹炮结合优势的问题，建立了火力分配数学模型，提出了火力分配优化方案。该模型根据导弹和高炮射击的不同特点，考虑弹炮结合武器的弹炮火力分界点和杀伤边界等因素，使弹炮结合武器明确使用导弹或高炮。进一步提出了变异离散粒子群混合优化算法（VPDSO）来解决防空火力分配问题，提高了算法对全局最优解的搜索效率。

1 弹炮结合武器杀伤区域和毁歼概率

弹炮结合武器所配的导弹一般选用射程1.8km～10 km的近程防空导弹，多采用红外自寻的制导，精度较高。高炮以高射速的小口径高炮为主，有效杀伤近界在0.3 km左右，远界在2.8 km～4 km左右。导弹不仅有迎头攻击区，还具有尾追攻击区，火炮仅攻击航前目标。导弹和高炮对目标的毁歼概率曲线如图1所示。

从图1中可以看出，导弹与高炮的毁歼概率曲线有一火力交接交点，火力交接点作为火力转换的主要条件，可保证对来袭目标的最大毁歼概率。当目标距离大于火力交接距离时，用导弹拦截目标，反之则用高炮拦截。

2 弹炮结合武器射击目标过程

假定目标匀速直线飞行，弹炮结合武器与目标航线所在平面示意图如图2所示，O为阵地位置，L是目标航线，A是航路捷径点。

G是目标临近飞行时的瞬时位置，tv是目标航程GA段的飞行时间即目标飞临时间，Dq为航路捷径，tq是射击航路捷径点A弹飞时间，BA是弹飞时间tq的目标航程，tprm为高炮射击准备时间，Dj为弹炮火力交界点距离，tj为高炮射击火力交界点的弹飞时间，ED为弹飞时间tj目标航程。AD为高炮可射击区域，Ddmax是导弹最大射击距离，tdmax所对应的射击H点的导弹飞行时间，DH为导弹射击区域，tdrm是导弹发射准备时间，Dhhg是航后导弹射击目标距离。导弹与高炮分配的原则是：

高炮射击准备时间tprm较短约为2 s，导弹射击准备时间tdrm较长约为5.5 s。

3 火力分配模型

假设弹炮结合武器编队共有m门弹炮结合武器，n个来袭目标。pij为弹炮结合武器对第个目标的毁歼概率，令xij为决策变量。

则弹炮结合武器编队火力分配模型为

式中，E为目标函数值，Wj为第j个目标的威胁度，Pmin为第j个目标的毁歼概率门限。具体分析分配模型如下：

1）如果对某个目标的联合毁歼概率Pj低于毁歼概率门限，则认为对该目标的分配属于无效分配；

2）一门弹炮结合武器一次最多只能拦截一个目标；

3）一门弹炮结合武器的导弹和高炮不可同时射击目标；

4）为避免火力资源过剩，一个目标所分配的弹炮结合武器不超过4门。

该模型在满足毁歼概率门限的前提下，通过比较高炮和导弹组合射击目标毁歼概率，求出毁歼概率最大的弹炮结合武器分配方案，该问题实质上是个整数型非线性规划问题。DPSO算法具有计算简单、收敛快、鲁棒性好等优点，但也存在容易陷入早熟收敛及局部最小的缺点，粒子在迭代过程中很快会失去多样性，丧失全局搜索能力。针对上述弊端，本算法引入遗传算法的变异和交叉思想，在一次基本DPSO运算完成之后，通过对其中的一些劣质粒子进行变异和交叉产生新粒子，若新产生的粒子目标函数值大于旧粒子的目标函数值，则接受该粒子，将该粒子和原较优质粒子结合成新的粒子群代入到下一轮粒子群迭代中。

本文采用一种基于实数的编码方式，用粒子位置代表一种分配方案，粒子总数为R，则第r个粒子的位置矢量。

第r个粒子在i维子空间中的飞行速度和位置进行更新

式中，ω 为惯性系数，r1和 r2取（0，1）之间随机数为第r个粒子k时刻为止的个体极值，pkgi为整个种群到k时刻为止搜索到的全局极值。混合优化算法的具体流程如下：

1）初始化DPSO参数，确定惯性权重ω，学习因子c1、c2和群体规模R，设定最大迭代次数为kmax；

2）计算目标飞临至各弹炮结合武器的时间tvi，计算弹炮结合武器对目标的毁歼概率pij；

4）如果满足迭代次数，则结束程序，否则执行下一步；

7）将2N/3个粒子进行交叉操作，对N/3个粒子进行变异操作，交叉和变异操作示意图如图3、图4所示；

8）计算交叉变异后新粒子的目标函数值，若大于旧粒子的目标函数值，则接受该新粒子，否则不接受；

交叉和变异运算是遗传算法中产生新个体的主要操作过程，以某一概率相互交换两个个体之间的部分染色体，本文采用单点自交叉的方法，对选中的粒子随机选择两个位置进行交叉；变异是对粒子的某一位进行随机改变，产生新的粒子，交叉运算和变异运算示意图如图3和图4所示。

4 仿真分析

假定弹炮结合武器数量为m=8，来袭目标数量n=6。目标运动参数和威胁度如表1所示，为便于在线计算，弹炮结合武器毁歼概率根据目标距离对图1中的毁歼概率曲线进行插值而得。导弹最大射程10 km，弹炮火力交接点2.2 km，弹炮结合武器编队布阵图如图5所示。其中惯性权重ω由最大加强因子ωmax线性减小到最小加权因子ωmin，即

式中，ωmax=1.2，ωmin=0.4；k 和 kmax分别为当前迭代次数和最大迭代次数。c1=1.15，c2=1.15，kmax=120，粒子数目 R=60，Pmin=0.3，Gzh≥0.23。

表1 目标威胁度和运动参数

表2为从目标进入到目标过航的不同时刻弹炮结合武器编队火力分配结果。

从表2的分配结果可以看出，在达到毁歼概率门限的前提下，优先考虑用导弹攻击威胁度大的目标，如从第10 s到第60 s每次分配都至少分配两门弹炮结合武器攻击目标；为避免火力资源过剩，分配结果没有出现采用3门以上弹炮结合武器攻击目标的情况；分配结果考虑了弹炮结合火力交界点，当目标进入弹炮结合武器的火炮射击区域，将目标分至火炮（从50 s到第60 s）；当目标过航后，各弹炮结合武器均用导弹攻击目标。

为验证本文算法的性能，分别采用本文VDPSO算法、基本DPSO算法、遗传算法计算第30 s时刻的火力分配结果，图6为3种算法的目标函数值随迭代次数的变化情况。

表2 不同时刻弹炮结合武器编队火力分配结果

从图6可以看出，VPDSO算法能够在第35代即可找到全局最优解，收敛速度较快，基本DPSO算法和GA算法收敛速度较慢，大约在第70代才能够收敛，且并没有找到最优较常陷入局部最优。这说明本文提出的VDPSO算法快速有效。

5 结论

本文提出了一种弹炮结合武器编队火力分配数学模型，该模型考虑各门弹炮结合武器的弹炮火力分界点和杀伤边界等因素，合理使用导弹或高炮攻击目标。提出了求解火力分配问题的VDPSO算法，仿真结果表明该模型的火力分配结果合理有效，可充分发挥弹炮结合武器编队的整体效能，提出的VDPSO算法快速有效，全局最优解的搜索效率显著提高。

参考文献：

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