舰艇编队远洋对陆火力打击分段式补给规划模型

李 源，王 伟，吴 奎

（1.海军驻连云港七一六所军事代表室，江苏 连云港 222006；2.江苏自动化研究所，江苏 连云港 222006）

0 引言

舰艇编队在战时远洋执行对陆火力打击等作战任务时，海上活动时间往往长达数月，各种物资消耗巨大，物资补给线有时在几千海里以上，需要大量的补给［1-2］。据资料显示，二战时期，冲绳岛战役耗时82天，美国军舰共发射的各类炮弹35 000多吨。而美军在伊拉克战争、打击IS极端恐怖组织的现代战争中，在进行地面攻击时前期都会利用水面舰艇、舰载机进行以月计的火力覆盖，消耗大量弹药，需要更为巨大的海上补给保障。

海上补给的主要模式有伴随式补给、分段式补给、定点和应召补给、前进基地及海上预置［3］等。在舰艇编队远洋执行对陆火力打击任务中，由于作战舰艇编队距离后方补给点距离远、任务持续时间长、弹药需求量大，定点补给与应召补给难以解决舰艇编队物资保障问题，只能采取分段补给的方式。分段补给是将海洋补给线分为几个区段，靠近舰艇编队的为前方补给区，由综合补给船等伴随补给船队直接进行补给，该区域比较危险，易受敌方火力攻击；接力补给区是在后勤基地与前方补给区之间的一个区域，由于后勤基地到接力补给区这一段补给路线比较安全，可由后勤基地所管辖的货船、油船或征用的商船来担负，该类船只在本文中将统称为穿梭补给船，组成一只穿梭补给船队。

舰艇编队在进行远洋对陆火力打击时，分段补给是一种行之有效的远距离补给方案，该补给模式的示意图如图1所示，在整个补给期限内，有多个补给周期，整个补给体系参与船只、舰艇多，成本大，在这里有两个问题需要解决：一是弹药的消耗情况，二是弹药补充的时机和数量。同时，这也是精确保障的需求，保证对弹药供应实施有序、有效的合理控制，从而达到用最少的保障资源提供最优的配送支援、用最短的保障时间实现最大的供应效益。

下面将分析弹药消耗的规律，建立分段式补给体系成本的数学建模，期望对解决这个问题提供一种可行方案。

1 弹药消耗规律分析

战时弹药供应过程是以维持部队战斗力为目标的消耗、补充循环往复，直到战斗结束的一个复杂的过程［4］。从储备、消耗和补充三者之间的关系看，消耗使储备量下降，补充使储备量上升，本文以S、Y、Q表示储备量、消耗量和补充量，则有下列关系式：

其中，S（t）是时刻的储备量；S0是起始时刻的储备量；Yt是0到第t时刻消耗的弹药量；Qj是第j次补充的弹药量；n分别表示到t时刻的补充次数。

由于起始时的储备量是可知的，因此，如果能够准确预计从开始时刻到某一时刻的弹药消耗情况，就可通过控制补充，计算出该时刻的弹药储备量，从而实现整个弹药供应过程的控制，增强供应的主动性和计划性。

一般来说，在对陆火力打击战斗初期，要求对各种目标支撑点实施火力压制，短时间内弹药消耗量大；战斗中期和末期，主要是对重点目标进行压制和火力打击，弹药需求量相对较小。图2中曲线较符合作战过程中的弹药消耗特点，其中，消耗限额表示在整个作战过程中计划消耗的弹药量。

根据弹药消耗的特点，弹药的消耗规律可以用以下的函数来表示。即作战过程中某时刻的弹药消耗量 Y（t）为：

式中，β为整个作战周期的弹药消耗限额或者预计消耗量，可以通过作战模拟、战例统计等方法给出［5］，本文中β的单位为吨；T为一次战役的预计持续时间，为弹药消耗的调整系数，该调整系数体现了最终消耗量与弹药消耗限额的吻合程度。

在β和T都是已知量的情况下，可以得到相应的一个弹药消耗随时间变化的函数。反映的是消耗曲线的曲率，随着的增大，曲率在减小。假设t=T/2时，消耗量为0.9β，代入公式可得：

满足t=0时，消耗量为0，t=T时，消耗量无限接近β的条件。

2 分段补给规划模型

本节将结合上一节的弹药消耗模型，给出分段补给的数学模型。

2.1 模型假设

为简化问题，在模型的构建过程中假设如下条件存在：

1）穿梭补给船、综合补给船的运输时间具有不确定性，在该期间内允许短缺，但必须满足一定的补给水平；

2）多次补给的过程中，后方补给区、接力补给区及前方补给区位置不变；

3）因弹药未及时供应而未完成的打击计划待弹药送到后，补充打击。

2.2 模型说明

补给流程图如图3所示，整个补给体系的运行的过程中是存在不确定性，主要体现在以下两方面：

1）综合补给船向作战舰艇补给的过程中的不确定性，由于补给控制、人员操作等造成的不能够按照原计划完成补给的情况是存在的；

2）穿梭补给船运输环节的不确定性，由于穿梭补给船本身的机器故障或者海上气候、海况的变化带来的不确定性。

本文提到的节点成本主要包含两类：

1）弹药短缺损失成本，是指由于缺少弹药，作战舰艇无法进行火力打击产生的损失；

2）弹药的存储运输成本，是指为穿梭补给船和综合补给船运输保存弹药产生的成本。补给体系补给水平是衡量编队弹药补充的及时性和可靠性的指标，补给体系优化就是要在满足作战舰艇弹药补给需求条件下，使补给体系的补给成本最低。

一种最常用的弹药补充策略是对弹药存量的变化进行连续监视，一旦弹药存量低于设定的再补充点就发出一次补充量固定的弹药补充。这种策略这里称之为（R，Q）策略，R表示再补充点，Q表示补充量，Q一般是决策变量，再补充点R一般等于满足提前期补给水平的存储量。本文中，提前期是指发出补给需求到收到补给的时间段。

2.3 数学模型

符号定义：

Bm：作战舰艇编队最大的弹药储存量；

CSL：体系内各节点的实际补给水平；

TSL：体系内各节点的目标补给水平。

2.3.1 体系弹药短缺成本模型

图3为时间t内，作战舰艇编队的弹药库存变化曲线，L为弹药补充提前期，作战舰艇编队发出弹药补充需求到完成弹药补充的时间段。Ti为一个弹药补充周期，在此时间段内，该舰艇的弹药需求是确定的，由上一节的弹药消耗公式可以求得。

作战舰艇短缺成本计算。补充弹药提前期L是一个随机变量，服从均值为u，方差为σ2的正态分布，设其概率密度函数为P（t），则：

每一个补货周期开始的时间记为Tim，结束的时间记为Tik，其中，在该周期内作战舰艇消耗的弹药量为

作战舰艇编队在第i个弹药补充提前期的期望短缺量为：

其中，TiD为消耗量等于储存量的提前期的值

作战舰艇编队在时间段t内的期望短缺损失为：

2.3.2 体系运输储存成本模型

1）综合补给船储存运输成本计算

其中，n为t时间段内的补给次数，Czyo为综合补给船一次储存运输的固定成本，单位为万元，dzz为作战舰艇编队到综合补给船的距离，单位为海里，Vzy为综合补给船单位距离单位货物的储存运输成本，单位为万元。

2）穿梭补给船储存运输成本计算

其中，Ciyo为一次运输的固定成本，单位为万元，dcz为穿梭补给船到综合补给船的距离，单位为海里，Vcy为单位距离单位货物的运输成本，单位为万元。

2.3.4 体系成本模型及计算

实际补给水平定义作战舰艇在补给的提前期内需求得到满足的比例为：

分段补给体系的优化模型转化为如下的数学问题：

该问题的求解方法，在满足补给水平的要求下，根据弹药消耗规律公式，求取体系成本模型中的边界补给时间节点，及此时的库存量，补给量为补给送达时刻的剩余库存空间。下面将通过一个案例想定制定一份弹药补充计划表，并分析供应水平及运输时间不确定对体系成本的影响。

3 案例想定仿真

3.1 案例想定与计算

某国在攻占某个临海的岛屿或者区域时，在进行登陆作战派出地面部队之前，派遣作战舰艇编队对该地区进行火力覆盖，持续80天。在该时间段内，综合补给船对群消耗的弹药进行补给，综合补给船队的载重够大，能够保证作战舰艇编队的弹药消耗，综合补给船的弹药由穿梭补给船队进行补给，参数如下所示。在满足作战舰艇编队弹药补给水平的条件下，求取舰艇编队补给过程中的各个补给点和补给量，使得整个补给体系的成本最优。

假设战斗开始的时刻，作战舰艇编队的弹药储存量为最大值，为整个战役计划或者预测消耗的弹药量的25%。

各个参数赋值：dcz=1 000，dzz=1 000，μ=3，σ2=0.64，Vzy=0.12，Vzy=0.12，Vzq=120，β=40 000，Czyo=Ccyo=160，Bm=10 000，TSL=90%。

根据给定的参数及上一节的计算方法，得到如下结果，表1中给出了满足补给水平的最优补给方案，表2和表3仿真了补给水平和补给时间方差变化时，补给成本的变化情况。

表1 补给计划表

表2 补给水平与补给成本之间的关系

表3 提前期方差与补给体系成本的关系

从表2中，可以看出，要求的补给水平越高，补给的成本越高；表3表明提前期方差越大，满足补给水平的成本越高，而提前期方差体现的是提前期的不确定性，当提前期不确定性很大时，成本急剧增加，原因是在这种情况下，即使采取最优的补给方法的时候，也会面临巨大的缺货成本。这要求补给过程中采用各种方法减小运输时间的不确定。

4 结论

针对舰艇编队远洋执行对陆火力打击分段式补给规划问题，首先分析了弹药的消耗规律，指出弹药补给存在不确定性，利用概率论、随机数学的知识，以补给水平为约束，以体系补给成本最优为目标，建立了随机提前期的分段补给成本控制模型，并且得出优化策略。针对舰艇编队执行一次远洋对陆火力打击背景下弹药补充策略问题，利用上述模型求解方法，求出满足补给水平的成本最小的补给方案，并分析了补给水平及提前期不确定性对成本的影响，说明了该策略的现实可行性，对舰艇编队远程对陆火力打击的分段式补给方式提供有益的参考。

参考文献：

［1］岳奎志，韩维.舰艇编队物资海上分段补给的系统动力学模型［J］.系统仿真学报，2013，25（3）：544-547.

［2］岳奎志，韩维，徐君明，等，载机军舰航空燃油分段接力式补给模型［J］.指挥控制与仿真，2011，33（6）：51-54.

［3］宋晓东.海上补给体系特点分析［J］.船舶工程，2012，34（2）：5-8.

［4］葛涛，朱小冬，高鲁.基于消耗规律的战时弹药供应计划优化研究［J］.电光与控制，2009，16（8）：68-71.

［5］李琛，王红卫，李良春.一种面向弹药保障的消耗预测方法［J］.华中科技大学学报（自然科学版），2003，31（7），34-36.