舰船垂向感应磁场精确测量技术

郭成豹，周炜昶

海军工程大学电气工程学院，湖北武汉430033

0 引 言

舰船在地磁场作用下会产生感应磁性和磁场。舰船坐标系下（x轴对应于舰船纵向，y轴对应于舰船横向，z轴对应于舰船垂向），舰船感应磁性通常可以分解为3个分量：纵向分量Mix，横向分量Miy和垂向分量Miz。当舰船航向由北变为南时，作用在舰船上的地磁场X分量的符号从正变为负。分别测量舰船在南、北航向上的磁场特征，并考虑舰船在南、北航向上的磁化状态变化，可以分解得到舰船纵向感应磁性Mix的磁场特征。同理，可以在东、西航向分解得到舰船横向感应磁性Miy的磁场特征。但是，采用舰船改变航向的方法无法得到舰船垂向感应磁性Miz的磁场特征［1-3］。由于缺乏精确可靠的舰船垂向感应磁性Miz的磁场特征，在舰船磁性处理作业中只能采用舰船设计单位提供的设计值（该设计值多来自船模测量值或按照感应磁场与固定磁场的比值给出，与实船之间存在很大误差）。实船缺乏精确的Miz，会严重影响其磁防护能力的提高。

为了解决这个问题，前人提出了2种方法。第1种是数值分析法，文献［4］建立了舰船结构的磁矩量法（Magnetic Moment Method，MMM）模型，利用Mix和Miy的磁场特征测量值来估算舰船Miz的磁场特征，但是计算误差较大，且计算繁琐。第2种是模拟线圈法，文献［5-6］采用地磁场模拟线圈的方式人为改变垂向地磁场来得到舰船的垂向感应磁性Miz的磁场特征，但受场地和经费的限制，所能设置的地磁场模拟线圈难以产生充分均匀的垂向模拟磁场，导致实际检测结果偏差较大，无法满足实用要求。可见，单纯采用数值分析法或模拟线圈法均难以得到精确可靠的舰船垂向感应磁性Miz的磁场特征。

为此，本文拟联合采用数值分析法和模拟线圈法检测舰船垂向感应磁场。具体做法是：采用数值分析法对所建立的模拟线圈进行电流整定，然后利用整定后的模拟线圈产生精确的垂向模拟磁场，检测舰船的垂向感应磁性Miz的磁场特征，实现舰船垂向感应磁场的快速精确分析。

1 实现流程

通过研究基于地磁场模拟线圈的舰船垂向感应磁场精确测量技术，提出一种基于数值模拟法的线圈整定方法。实现流程如图1所示：

1）建立地磁场模拟线圈的数学模型。

2）建立舰船的磁性数学模型。

3）整定地磁场模拟线圈的电流幅值，以使舰船在地磁模拟线圈磁场中的垂向感应磁性产生的磁场特征值与均匀的目标地磁场垂直分量作用下的舰船垂向感应磁性产生的磁场特征计算值尽量接近。

4）将舰船停泊在地磁场模拟线圈中，并在模拟线圈中通入上述整定电流，模拟垂向地磁场，检测得到高精度的舰船垂向感应磁性磁场。

2 舰船感应磁性数值分析方法

磁矩量法适用于求解开域铁磁结构的磁性磁场建模，如舰船磁场等［7-10］。因为其无需在自由空间中划分网格，可方便处理薄壳铁磁结构。具体实现原理如下：设铁磁物体的体积为V，处于磁化磁场Hc中。整个空间的磁场包括磁化磁场Hc和铁磁材料被磁化产生的磁场Hm，即

其磁化强度和空气区域的磁感应强度之间的关系为

式中：μ0为空气区域的磁导率；P为空气区域内的一个点；Q为体积V内的积分点；r为PQ的矢径；r为PQ的距离；B(P)为P点的磁感应强度；M(Q)为Q点的磁化强度。

薄钢板具有以下特点：1）吸引磁通的能力强；2）薄钢板的厚度与其长度和宽度的比值很小；3）薄钢板的磁导率比空气大得多，因此，薄钢板成为磁力线通道的现象会更加明显。在这种情况下，钢板内的磁场被认为与钢板表面方向相切。磁场的切向分量在钢板的横截面上是恒定的，磁场H全部是切向分量的。如图2所示，对于一个面积为S，厚度为s的薄钢板，可以认为在切线方向存在均匀的磁化强度M，在边界L上产生均匀的线磁荷，该线磁荷分布的表达式为M·n，其磁场可以采用式（2）进行计算：

式中，n为钢板表面切面边界的法向量。式（1）给出的线积分可以在单元的各个边上分别进行。

由M=χH（χ为钢材磁化率）以及式（1）和式（3），可得磁介质内以M为变量的积分方程为

式中，HcSi为在钢板面S上的磁化磁场。将磁介质区域划分为n个单元，当单元足够小时，可以认为单元内的磁化强度和磁化率恒定，式（4）可变换为方程组

因为采用了积分方程技术，故由磁矩量法得到的系数矩阵为密矩阵，具有O(n2～n3)的计算复杂度和O(n2)的存储复杂度（n为未知量个数），这限制了磁矩量法的广泛应用。直接采用磁矩量法只能解决小规模的薄钢壳磁性磁场建模问题，为了实用化，通常采用精细网格将薄钢壳物体划分为大量的单元，但会导致计算量巨大。本文采用多层自适应交叉近似算法（MLACA）求解磁矩量法方程［9-14］，可以在很大程度上加速方程求解和减少内存消耗，能够进行高精度和快速的舰船感应磁性磁场建模。

3 检测实验

为了验证基于数值分析法的地磁场模拟线圈整定方法的有效性，在实验室构建了1个地磁场模拟线圈组合和1艘具有复杂结构的舰船的磁性物理模型，对船模的垂向感应磁场进行了检测实验。

3.1 垂向地磁场模拟线圈

如图3和图4所示，制作的垂向地磁场模拟线圈组合包含2个同心线圈。线圈1：长度为15 m，宽度为3.25 m，电流为-100 A；线圈2：长度为15 m，宽度为5.25 m，电流为400 A。磁性船模的长度为7.5 m，宽度为1 m，高度为0.75 m，置于线圈正上方，船底与线圈平面的距离为0.1 m，磁场测量点位于船底正下方0.5 m处。上述垂向地磁场模拟线圈组合的结构尺寸参考了国内外舰船消磁设施的线圈尺寸设置，可用于各种尺度的舰船，具有较高的工程可实施性。

地磁场模拟线圈的作用是在船体所在空间内产生类似地磁场的均匀磁场分布。为了考核线圈磁场的均匀度，定义2个磁场均匀区：

1）横截面磁场均匀区——船体横截面所在的长方形区域，其横向宽度为1 m，垂向高度为0.75 m，纵向坐标为船中位置（图4）。线圈产生的磁场垂直分量分布如图5所示。从图5中可以看出，磁场垂直分量分布范围为38 740～40 028 nT，磁场不均匀度达到3%。

2）水平面磁场均匀区——船体水平剖面所在的长方形区域，其横向宽度为1 m，纵向长度为7.5 m，垂向坐标为舰船吃水线位置（图3）。线圈产生的磁场垂直分量分布如图6所示。从图6中可以看出，磁场垂直分量分布范围为39 401～42 718 nT，磁场不均匀度达到8%。

从上述分析可以看出，虽然在船体2倍船长、5倍船宽的范围内设置了垂向地磁场模拟线圈，并经过了优化配置，但是得到的模拟地磁场也不是理想的均匀分布，且难以确定线圈磁场对应的均匀地磁场幅值。虽然通过建立地磁场模拟线圈的数学模型可以计算出船体范围内各点的磁场值，但是由于存在较大的非均匀性，难以直接确定所需要的磁场幅值和线圈电流值。

3.2 线圈电流整定

建立上述磁性船模的磁矩量法模型，磁性船模被划分为50 000个三角形薄壳单元（100 000个未知量），同时建立上述垂向线圈组合的数学模型。若所需模拟的地磁场垂直分量为40 000 nT，则首先计算磁性船模在该均匀地磁场作用下，在图4所示磁场测量点上产生的磁场分布1；然后计算磁性船模在垂向线圈组合的磁化作用下产生的磁场分布2，采用试错法调整垂向线圈中的电流幅值，使得磁场分布2尽量接近磁场分布1。经过2～3次调整，可使磁场分布1与磁场分布2之间的差别小于1.5%，此时得到的垂向线圈电流幅值即是整定值。

此外，磁矩量法的计算精度非常高（与大型商业有限元软件相比，差别小于1%），但是由于舰船结构和材料磁特性的建模不可避免地存在偏差，会导致试错过程存在困难。因此，在试错法调整过程中，有时需要对舰船结构和材料磁特性参数进行微调，以使磁场分布2能够容易地尽量接近磁场分布1。例如，可将舰船结构划分为5个部分（图7），每一个部分的结构和磁特性参数都可以单独调整。当靠近某一船体部分的磁场分布存在拟合困难时，可以针对该部分的船体结构和材料磁特性参数进行局部微调，从而使得磁场分布1与磁场分布2之间的差别最小化，最终得到更合适的垂向线圈电流幅值整定值。

经过计算，若要模拟40 000 nT的垂向均匀地磁场，垂向模拟线圈的电流整定值为：线圈1为-97 A，线圈2为388 A。

3.3 实验结果分析

在地磁场模拟线圈组合中通入整定的电流值，可以测量得到磁性船模在40 000 nT垂向地磁场中的感应磁场，并与采用大型模拟线圈（长25 m，宽8 m，高2.5 m，包括3层垂向地磁场模拟线圈，可产生不均匀度小于0.5%的垂向模拟地磁场）检测得到的标准值进行对比，如图8所示。从图中可以看出，模拟得到的船模垂向感应磁场的垂向分量Ziz与标准值吻合非常好，二者的最大误差小于4%。

4 结 语

本文联合采用数值分析法和地磁场模拟线圈法检测舰船垂向感应磁场，采用数值分析法对模拟线圈电流进行了整定，并利用整定后的模拟线圈产生垂向模拟地磁场精确检测得到了舰船垂向感应磁场。模拟实验结果表明，利用该技术可实现舰船垂向感应磁场的精确检测，误差小于4%，非常有利于提高舰船的磁防护能力。

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