对化归思想在高中数学函数学习中的运用研究

周勇峰

摘 要：数学思想的运用在解题过程中十分常见，它是对数学方法和知识的本质认识，是对数学规律的客观掌握。在高中数学函数学习中，通过对日常解题过程的总结，数学思想多为数形结合思想、函数思想、转化思想等，而这些都属于化归思想，在解题中主要起调节作用，能将复杂陌生的问题进行化归，利用简单问题去解决，是高中数学常见的数学思想之一，教学活动要善于运用化归思想去帮助学生学习数学。

关键词：数学思想；高中数学；化归思想

根据现代的教学理念，教学任务已经不再是单纯地传授知识，而是要培养学生综合能力和发展学生思维。数学思想的运用对学生提高数学素养和解题能力有重要作用，化归思想作为数学思想的中流砥柱、数学学习的灵魂，研究其在函数问题中的运用有积极的意义，而每一个解决数学问题的过程又都是不断转化的过程，因此本文主要分析在解题中化归思想的运用策略。

一、化歸思想的性质

化归思想就是运用转化和归结这两种行为对数学复杂问题进行解决，在转化中将问题规范化，在不断变换中进行思维启发，是具有哲学思维的数学思想方法。化归思想具有层次性、重复性和多向性的特征，在解决问题、矛盾的过程中，可以从多方面进行化归，问题的条件、问题的结论都可以变换。数学方法和技术的统一调动、学科之间的关系转化是化归思想层次性的体现；内部结构和外部形式的双重化归是多向性的体现；能够重复利用，从而解决问题，增强解题能力，这是重复性的体现。

二、化归思想的重要性

首先，运用化归思想有利于学生全面掌握数学知识，化归思想是多种形式数学思想的总称，能够熟练使用的前提是对数学知识和各种思想方法有一个全面的了解，这样才能掌握题目与数学方法之间的联系，从而解决问题。其次，可以培养学生的数学思维能力，在解决函数问题时，函数方程的转化方向需要有灵活的数学思维基础，才能快速在题目种找出数学规律。在这种不断推理思考的过程中，学生的数学思维的敏捷性能够得到极大的锻炼。同时，在解题中有主次、有方向地转化数学解题模型，对学生解题能力的提高也有很大的帮助。

三、化归思想在函数问题中的运用策略

1.遵循标准化原则

函数问题解决起来是比较抽象的，因此老师在教学过程中应该注意标准化解题原则，对数学知识所举的例子、同类问题模型结构都要采用标准形式，这是因为数学知识之间存在相似的数学性质，在很多数学问题上，数学结构和内容具有相似性，转化问题的过程中老师采用标准模型或方程结构可以给学生识别并借鉴的机会，即使遇到条件不统一的函数问题，也变得有规律可循，做题中再遇到同类问题，学生便可快速解决，同时老师的数学知识讲授效果也会增强。

2.学会多方面进行转化

在高中数学中，函数问题的解决思路一般是不拘形式的，解答问题时很多突破常规思维方式的方法可以带来意想不到的效果，这也是化归思想的一个体现。老师在教学过程中要教会学生从多方面进行转化，比如正反转化、等与不等转化、动静转化、数与形转化等。以正反转化为例，即从问题正面解决问题很难或很繁琐时，可以从相反方面去探究。例如这样一道常见的函数题：已知函数f（x）=4x2-ax+1在（0，1）内至少有一个零点，试求实数a的取值范围。通过分析可以知道正面求解非常复杂，会占用大量解题时间，而从反面思考，即至少有一个零点的反面为没有零点，这种情况则比较容易处理。再例如，新知向旧知的转化，例如，已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值。看到问题直接求x+2y的最小值，几乎无处下手，而只需将已知条件进行变形便可得出结果：（x+1）（2y+1）=8+1=9因为x>0，y>0所以利用均值不等式得（x+1）+（2y+1）≥2（x+1）（2y+1）=6所以x+2y≥4。对已知条件进行变形就能解决问题，同理对于等与不等的转化，是因为有一些函数问题利用看似相等关系不能解决问题，如果能找出其中的不等关系，建立不等式去转化，则能达到简单求解的效果。

3.熟练掌握和总结知识

高中阶段的学习任务重、难点多，在面对数学函数问题时，要熟练掌握函数基础知识、基本公式、各函数的区别联系等，只有构建了合理的函数知识体系，才能通过不断联系去灵活运用化归思想。同时老师在教学时要引导学生对运用了化归思想的函数问题进行总结归纳，这个概括的过程就是对化归思想的提炼过程，有助于加深学生对化归思想的认识，并形成独立分析，理解吸收新知识理解，从而解决问题。

化归思想对高中数学的学习有重要意义，具有灵活多变的性质，能够充分发散学生思维。当然，也不是所有数学问题都能用化归思想去解决，它只是数学知识海洋中的一部分，在学习过程中，只有稳扎稳打地付出汗水，才能提高数学能力。老师要起积极引导的作用，遵循教学规律，带领学生在学习过程中不断探索，以培养全面发展的人才。

参考文献：

[1]董朝芳.高中数学函数教学对数学思想方法的渗透[J].教育教学论坛，2014（21）：32.

[2]任潇.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用分析[J].现代妇女，2014（4）：65.

？誗编辑 李琴芳