螺栓组的优化设计与数值研究*

□ 李 进 □ 王伟伟 □ 尧白莲 □ 袁 威 □ 李 丽

武汉第二船舶设计研究所 武汉 430064

1　研究背景

螺栓连接是一种将两个或多个部件固连在一起以形成机械结构的可拆卸式连接方式。与铆钉连接、焊接、胶接相比，螺栓连接具有结构简单、连接可靠、装拆方便等优点。对于需要经常拆卸的部位，采用螺栓连接比较方便［1-4］。

笔者以绿色经济性为目的，在保证螺栓连接安全可靠的基础上，优化设计法兰螺栓连接构件的螺栓数量与螺栓直径，应用ANSYS软件对优化后的螺栓连接进行有限元仿真，分析预紧力及螺栓应力情况。

对于大而复杂的机械结构，螺栓连接的详细仿真建模是困难的，分析整个结构受到的相关联限制多，计算成本高，因此工程上常对螺栓构件的真实受力情况进行简化分析研究。在ANSYS中可以采用两种简化方法，即多点约束法和螺纹区域法。多点约束法绑定约束在螺栓与法兰接触的区域中，不要求模型有详细的螺纹几何形状，因此计算速度非常快，但是可能存在接触区域丢失的问题。在ANSYS Workbench平台中，螺纹区域法具有接近真实螺栓模型精度的特点，也不需要准确的几何细节和精细网格，在计算时间方面较为节省。

为了实现螺栓连接结构的预期物理行为，需要建立包括螺栓预紧力、外力和接触界面处摩擦特性在内的三维连接模型［5］。

中心柱是塔架软刚臂单点系泊系统上部机构的重要组成部分，主要用于承受水滑环输送高压水时对法兰的1 000 kN大小拉伸载荷。中心柱的上法兰通过螺栓与下法兰连接，下法兰底座焊接在单点桁架主轴上。中心柱螺栓连接机构主要由螺栓、螺母和上下法兰组成，如图1所示。法兰材料选用Q345E，螺栓、螺母材料选用Q235，两种材料的属性见表1。

▲图1 中心柱螺栓连接机构

表1　材料属性

2　螺栓预紧力与载荷

预紧力是螺栓连接模拟的最关键参数。为了增强螺栓连接的刚度、紧密性、防松能力，以及防止在横向载荷下螺栓连接件滑移，大多数螺栓连接在装配时都需要加以预紧［6-8］。依据机械设计手册，碳素钢螺栓推荐的预紧力计算公式为：

式中：σs为碳素钢屈服强度，MPa；As为螺栓公称应力截面面积，mm2。

在第一载荷步，预紧载荷作为一个力施加于预拉伸节点处。在ANSYS Workbench平台中，采用预拉伸单元PRETS179通过预拉伸面加载预紧力。在第二载荷步，将螺栓拉伸截面位移锁定，以锁定螺栓未拉伸长度。当预紧力被锁定之后，在图1所示的上法兰处施加均布轴向载荷F。

单个螺栓应力σ为：

式中：Fz为单个螺栓所受的拉力，MPa；d1为螺栓小径，mm。

3　MATLAB优化设计

螺栓组的成本Wn、螺栓数量n、单个螺栓价格W之间的关系为：

当螺栓组的材料、长度、性能等级及制造加工工艺确定后，单个螺栓的价格与其直径近似呈线性函数关系。可以将该线性函数拟合为一维线性方程，即：

式中：d为螺栓大径，mm;k1、k2为与螺栓成本相关的因数，取 k1=1.026，k2=0.578。

取设计变量为x、y，建立螺栓组成本的目标函数：

为了保证螺栓连接的可靠性，建立约束条件。

为确保螺栓与螺栓之间所受的预紧力均匀，防止产生间隙，相邻两螺栓间距需小于150 mm，即有约束条件：

式中：D为螺栓连接安装中心圆直径。

考虑螺栓连接的装配工艺，相邻两螺栓之间的间距不能小于4d，即有约束条件：

在Fz作用下，考虑施加在每个螺栓上的预紧力，螺栓连接的强度应满足第四强度理论，即有约束条件：

式中：σs为螺栓材料屈服强度，MPa；S为安全因数。

采用MATLAB的优化工具箱Fmincon求解。在主程序中输入初始点和设计变量的边界条件等数据，编写目标函数表达式的函数文件和三个非线性不等式约束函数表达式的函数文件，使用中等规模的拟牛顿搜索算法，二维搜索精度为9.074 1×10-5，经过3次迭代搜索，12次调用目标函数，得到二维约束优化的目标函数和约束函数曲面组合图，如图2所示，获得最优解g1（Z）＝0 时螺栓直径为 36 mm，螺栓数量为 21.991 1，取整为22。

▲图2 二维约束优化的目标函数和约束函数曲面组合图

4　单元选取与网格划分

笔者使用ANSYS Workbench平台建立如图3所示螺栓连接网格划分图。为了保证结果收敛和有限元模型分析的准确性，同时为了在划分网格时避免出现畸形单元，并且减少计算时间，接触面的网格需要划分得细密，且使单元形状良好。螺栓与螺母采用20节点六面体扫掠方法，上下法兰通过分割成块并合并为一个整体，然后采用多区域扫掠的方法划分网格。接触是一种高度的非线性行为，螺栓、螺母与法兰均为摩擦接触约束，在螺栓与螺母接触面间通过设置接触尺寸大小，使两接触面建立共享的网格单元，以便更精确地模拟接触区的应力梯度。

考虑到螺栓组为对称结构，如果细化整个模型以获得网格无关解，那么需要划分的网格数量较多，且需要消耗更多的计算资源。经MATLAB优化工具箱Fmincon求解，得出该模型共需22个螺栓，因此只需取1/22的区域进行分析即可，得到250 333个节点、115 038个单元。

▲图3 螺栓连接网格划分图

5　数值仿真分析

通过模拟仿真验证，螺纹区域法比多点约束法绑定约束具有更接近真实螺栓模型精度的结果，但多点约束法绑定约束在计算时间上较节省。在节点与单元数量相同的情况下，两种方法计算时间的比较见表2。通过对螺栓组的有限元计算仿真，得到两种方法的有限元模型在预紧力作用下的应力云图，如图4、图5所示。由图4、图5可见，螺栓的高应力区域主要集中在头部与杆身过渡圆角、杆身与螺纹过渡部位及承载螺纹的前端，螺栓的光杆中段和非承载螺纹中段的应力呈近似均匀分布。由式 （2）计算得到的σ理论值为192.3 MPa，与数值分析结果相差不大［9-10］。

表2　两种方法计算时间比较

▲图4 单个螺栓应力云图

▲图5 螺栓连接应力云图

通过施加不同温度环境下载荷的模拟仿真，得到不同工作环境温度下螺栓应力的变化曲线，如图6所示。从图6中可以看出，在相同的预紧力和工作拉力下，螺栓应力随工作环境温度的升高呈非线性下降，这一现象也与有限元分析及理论计算的结果较为吻合。

▲图6 不同环境温度下螺栓应力变化曲线

6　结论

（1）通过MATLAB的二维非线性优化设计，可以在保证机械设备可靠连接和延长工作寿命的前提下，得到最合适的螺栓数量和直径，达到绿色经济性的目的。

（2）螺纹区域法能够模拟旋合部分和螺杆的实际受力，而多点约束法只能模拟螺栓螺杆的受力情况，在螺纹的旋合部分存在真实行为丢失的情况。但另一方面，多点约束法比螺纹区域法能节省更多的计算时间，采用多点约束法绑定约束，计算迭代的次数较少。

（3）在固定的预紧力和工作压力下，螺栓组的应力与环境温度呈非线性关系。螺栓组的应力随工作温度的升高而减小。

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