莲仁力学特性参数测定及挤压破碎特性试验

马秋成，郭耿君，马　婕，雷林韬，刘　昆，龙　辉，李俊雄

（1. 湘潭大学机械工程学院，湘潭 411105；2. 兰卡斯特大学科学与技术学院，兰卡斯特 LA1 4YW）

0　引　言

莲仁是一种传统的保健食品，含蛋白质、维生素E、铁、钙等对人身体有利的营养成分[1-4]，是目前月饼和八宝粥等食品的主要原料。莲仁成为食材之前，首先要经过干燥、剥壳、去心、开边、磨皮等工序的加工[5-6]。在这些工序中，多数是用机械加工方法来实现的，而这些加工方法都有挤压载荷的存在[7-9]。莲仁的主要成分为淀粉，干燥之后呈脆性[10-13]，在挤压载荷的作用下，容易引起莲仁损伤破碎。据统计，莲仁剥壳工序的破碎率约2%～3%，去心的破碎率约 1.5%～2.5%，开边的破碎率约1%～2%，莲仁的含水率不同，结果略有区别。莲仁的损伤破碎，既影响莲仁的加工品质，同时也增加莲仁的加工损耗，对莲子加工企业的经济效益有较大影响。

为降低农作物加工的破碎率，国内外学者对多种农作物力学特性进行了相关研究。唐福元等[14-16]测定了大豆弹性模量，探讨了其挤压破碎特性及损伤特征；李心平等[17-20]研究了玉米力学特性及损伤机理；王京等[21-22]对花生荚果力学特性及花生仁损伤力学性质进行了研究；张新等[23-24]分别采用有限元计算方法及压缩力学特性试验分析了葵花籽仁的力学特性。谢丽娟等[25-26]研究了壳莲的力学特性，建立了壳莲受正压力的有限元模型，确定了壳莲脱壳的最佳施力方式。而关于莲仁的弹性模量、抗压强度和挤压极限载荷等与莲仁挤压破碎相关的物性参数研究国内外鲜有文献报道。

莲仁挤压破碎是莲仁材料在外部载荷作用下而产生的脆性断裂，与莲仁的力学参数、含水率和载荷大小等因素密切相关。为揭示莲仁在挤压载荷作用下的损伤与破碎机理，本文以湘莲为试验对象，用不同挤压方式对不同含水率的莲仁试样进行了压缩试验，以获得莲仁的应力-应变曲线、弹性模量和抗压强度等莲仁材料力学参数，找出莲仁含水率对莲仁材料力学参数的影响规律；并通过对莲仁进行整体挤压试验和ANSYS分析，测试和验证莲仁挤压极限载荷与挤压方式和含水率的关系，以及在载荷作用下莲仁裂纹的生成规律。莲仁材料的力学性能是莲仁加工设备研发的基础性工作，本文的研究结果，可为莲仁加工和输送设备相关工艺参数的确定提供设计依据。

1　莲仁弹性模量和抗压强度测试

1.1　试验样本的选取

试验材料选用湘莲"寸三莲"，该品种是湖南省湘莲种植的主要品种，由湖南映日荷花食品有限公司提供，产自湖南省湘潭县花石镇。

莲仁含水率是评价莲仁品质的理化指标，是防止莲仁霉变的重要参数，同时也影响莲仁材料的物理机械特性。一般来说，莲仁含水率越低，其硬度和机械强度越高；而含水率越高，其硬度和机械强度越低，甚至软化[27]。为评价莲仁含水率对其力学特性的影响，需要不同含水率莲仁作为试验样本，采用恒温烘烤法[28]测得莲仁样本的初始干基含水率为5.52%，称取5份500 g初始含水率的莲仁置于密闭性较好的干燥皿中，在已知样品的初始干基含水率及样品质量的前提下通过式（1）可计算出配制不同含水率样品所需要的去离子水质量，参考不同含水率谷子籽粒样本的获取方法[29]，采用添加去离子水的方法对其中 4份莲仁样本进行处理，然后对处理后的每份莲仁抽样，再采用恒温烘烤法测出所抽样品的干基含水率，取其平均值作为所配置样品的含水率，最终获得5组样本的含水率分别为5.52%、7.78%、10.29%、12.47%、15.06%（干基）。

式中M为需要加入去离子水的质量，g；m为试验样品的质量，g；H1为试验样品的初始干基含水率，%；H2为需要获得的样品的干基含水率，%。

取上述 5种含水率的莲仁为样本，先将其沿莲仁分型面分成 2瓣，再用砂轮将其磨成长方体，然后用砂纸将表面磨平，形成等截面的长方体试样，如图 1所示。试样长度 6.5～7 mm，宽度 3.0～3.5 mm，厚度 2.5～3.0 mm。试样分为纵向（长度方向平行于莲仁轴线）和横向（长度方向垂直于莲仁轴线）2种，每种含水率莲仁的纵向和横向试样各 10个，试件制成后，放入密封袋封存。

图1　莲仁压缩试验样本Fig.1　Compression testing sample of lotus seed kernel

1.2　试验仪器与方法

试验设备选用深圳凯强利试验仪器有限公司制造的WDT型万能材料试验机，最大负荷1 000 N，测力精度±1%，试验速度0.001～500 mm/min。

测试前，用含水率最小的莲仁试样进行预压试验，根据其破碎力大小确定力传感器的量程范围。正式试验时，将试样立放在万能试验机的工作平台上，用平板压头对其进行压缩加载，如图2所示。

当压头接触莲仁试样后，以1 mm/min的恒定速度向下运动，采集并记录试样的变形量与对应的压力，生成压力-变形曲线。当曲线上的压力值（纵坐标）上升到最大并突然下降时，表示式样已被压裂，本次试验结束。每种含水率莲仁取10个试样进行压缩测试，取其平均值作为试验结果。

图2　莲仁压缩试验装置Fig.2　Compression testing device of lotus seed kernel

1.3　数据处理

莲仁样本压缩试验测得的是试样的压力和变形关系，为获得莲仁材料的弹性模量、抗压强度等力学参数，需要将力与变形的关系转化成应力与应变的关系，其中转换过程的理论计算如下。

1）弹性模量

弹性模量即为试验样本在压缩载荷下应力-应变关系曲线上的斜率，由式（2）确定。

式中E为莲仁弹性模量，MPa；F为压力，N；A为样本截面面积，mm2；ΔL为试验过程样本压缩变形量，mm；L为试验前样本长度，mm。

2）抗压强度

抗压强度为试验样本在压缩载荷下产生破坏时的极限应力，其计算公式为

式中σbc为莲仁抗压强度，MPa；Fmax为压缩最大破坏力，N。

将试验过程自动采集的压力-变形数据导入Origin8.6软件中处理，并通过式（2）转换成一系列应力、应变数据点，由此生成不同含水率莲仁试样在压缩时的应力-应变曲线，如图3所示。

图3a为莲仁试样纵向压缩时的应力-应变曲线，可以看出，随着试样应变的增大，应力随之增大，当应变增大到某个数值时，应力达到最大值。随着应变进一步增大，应力减小，此时试样破裂。应力最大值对应的点为莲仁试样的破坏点，此应力称为破坏应力，即莲仁材料的抗压强度。当含水率较低（5.52%、7.78%、10.29%）时，试件应变较小，应力随应变呈线性关系，莲仁表现为脆性；当含水率较高（12.47%、15.06%）时，试件应变较大，此时莲仁表现为韧性。

图3b为莲仁试样横向压缩时的应力-应变曲线，与纵向压缩得到的规律大体相似。综合图3a、3b可知，对于相同含水率莲仁试件，横向压缩比纵向压缩的破坏应力小，应变大，试件更容易变形，即横向抗压强度和弹性模量比纵向小，说明莲仁属于各向异性材料。

图3　莲仁试样压缩应力-应变曲线Fig.3　Stress-strain curve for lotus seed kernel sample compression

为定量表达莲仁材料的力学性能，需根据应力-应变曲线计算莲仁弹性模量和抗压强度。对含水率较低的 3组试样，可将应力-应变曲线近似直线段的斜率作为莲仁材料的弹性模量；对含水率较高的 2组试样（12.47%、15.06%），其应力-应变曲线的斜率变化较大，且没有明显的直线段，只有在压缩应力较小时处于弹性阶段，因此，考虑取割线模量作为莲仁的弹性模量。根据割线模量定义，取应力-应变曲线上坐标原点与曲线上相应于极限应力 50%对应点连线的斜率为其弹性模量。经数据处理，不同含水率、不同压缩方向莲仁试样的弹性模量和抗压强度如表1所示。

由表 1可知，莲仁纵向、横向压缩弹性模量和抗压强度都随着莲仁含水率的增加而减小；对于同种含水率的莲仁，其纵向弹性模量和抗压强度均大于横向。因此，当莲仁横向受压时，更容易引起莲仁破碎。基于试验结果，在设计莲仁加工设备时，为防止莲仁加工破碎，应以莲仁横向压缩时的弹性模量和抗压强度为设计依据。

1.4　莲仁力学参数回归分析

由于同种含水率的莲仁，横向压缩时更容易破碎。为获得各种含水率莲仁的横向力学参数，拟用回归分析方法，建立弹性模量和抗压强度与含水率的回归方程。基于试验测得的 5种含水率莲仁的横向压缩数据，用最小二乘法进行曲线拟合。本文利用Origin8.6软件，将数据导入其中并进行多项式回归分析，得到横向压缩时的回归曲线与回归方程，如图4所示。

表1　莲仁压缩力学参数测量结果Table 1　Compression test results of lotus seed kernel

图4　横向压缩力学参数与含水率的回归曲线Fig.4　Regression curve of transverse compression mechanical indexes of lotus seed kernel and moisture content

由回归曲线可知，随着含水率的增加，莲仁横向弹性模量和抗压强度都呈二次曲线规律下降。得到的回归模型相关系数都在0.98以上，所得回归方程能够较好地反映出莲仁含水率与横向压缩力学参数的关系。

根据干果果仁类检验标准，莲仁含水率应低于11%。因此将莲仁含水率11%代入回归方程，可以得出合格莲仁的最低抗压强度为5.12 MPa，最小弹性模量为37.12 MPa。

2　莲仁整体挤压极限载荷测试

前文测试的莲仁弹性模量和抗压强度，是对莲仁进行局部取材并将其做成试样的测试结果，所测参数是莲仁材料本身的基本力学参数。但由于莲仁内部含有莲心，干燥后内部形成一个空腔，其整体抗压性能与试样存在区别。为研究莲仁整体在挤压载荷作用下的损伤与破碎机理，需对莲仁进行整体挤压试验，测试其挤压极限载荷，并找出莲仁挤压时其裂纹的产生规律。

2.1　整体挤压试验样本的选取

莲仁品种仍选用湘莲"寸三莲"。由于莲仁在去心加工中要承受较大的夹紧力，去心是莲仁加工中产生破碎率最高的工序，因此，为给莲仁生产提供有价值的测试数据，挤压破碎试验选取去心以后的莲仁作为测试样本。另外，由于莲仁的弹性模量和抗压强度与莲仁的含水率相关，莲仁的挤压极限载荷自然会受莲仁含水率的影响，因此取所处理得到的 5种不同含水率的莲仁进行挤压测试，5组样本的含水率为5.52%、7.78%、10.29%、12.47%、15.06%（干基）。

2.2　整体挤压方案

试验设备仍采用WDT型万能材料试验机，其性能参数同前。莲仁与花生类似，也是由2瓣组成，2瓣的分型面是强度薄弱环节。为准确评价莲仁的整体受压能力，选取莲仁含水率及挤压方式为试验因素，以莲仁挤压过程中的极限载荷作为试验指标。挤压方式分为侧压和平压2种，如图5所示。侧压为载荷方向平行于莲仁分型面的挤压方式，平压为载荷方向垂直于莲仁分型面的挤压方式。

图5　莲仁挤压方式Fig.5　Extrusion modes of lotus seed kernel

为保证施力方向与莲仁分型面平行或者垂直，试验前，先将莲仁尖端莲皮剥开，露出分型面，其分型面位置在莲仁外部可清晰观察到，如图 6所示；再水平放置到万能试验机压头的中间位置，用高度游标卡尺找正分型面，并用胶水固定。由于采用的是划线找正法，故施力方向与莲仁分型面只是近似平行或垂直，但误差一般小于 2°，在允许误差范围内。试验时，手动调节上压头的位置，使其刚好接触莲仁，然后以1 mm/min的速度向下匀速挤压，实时采集试验过程中的载荷和变形数据，观察裂纹的产生过程，并生成力-变形曲线。

图6　莲仁分型面Fig.6　Parting surfacing of lotus seed kernel

2.3　挤压破碎过程

试验过程中，随着上压头均速挤压，变形量逐步增大，挤压载荷也逐步增加。当载荷加大到一定程度时，莲仁产生裂纹并破碎，最大挤压力即为挤压极限载荷。5种不同含水率莲仁，在平压和侧压 2种挤压方式下，宏观裂纹分布如图7、图8所示。

由图 7可以看出，莲仁平压时宏观裂纹的位置在压力作用点（压头与莲仁接触位置）附近或莲仁分型面两侧，且与莲仁的含水率相关。当莲仁含水率比较低（5.52%和7.78%）时，裂纹在压力作用点及莲仁分型面两侧产生，然后向莲仁长轴两端扩展，直至形成贯穿裂纹。当莲仁含水率较高时（10.29%及后面2组含水率），宏观裂纹主要出现在压力作用点位置，而在分型面 2侧没有产生。这是因为，当莲仁含水率较高时，其硬度较小，韧性较强，故在分型面2侧不容易产生裂纹，而在压力作用点，由于压头与莲仁接触面积很小，存在应力集中，因此裂纹最先从压力作用点产生。

图7　莲仁平压时的裂纹分布Fig.7　Crack distribution of lotus seed kernel under flat compression

图8　莲仁侧压时的裂纹分布Fig.8　Crack distribution of lotus seed kernel under lateral compression

图 8为莲仁在侧压方式下的裂纹分布情况，其挤压方向平行于莲仁分型面，压力作用点在分型面位置。观察试验过程发现，侧压方式与平压方式的裂纹生成规律相同的是：裂纹都是从中间部位向长轴两端扩展。不同的是：对于不同含水率莲仁，侧压时裂纹只在压力作用点位置产生，短轴两端并未产生。这是因为侧压时压头直接与分型面两侧接触，而分型面 2侧是莲仁较薄弱的位置，极易引起应力集中，产生宏观裂纹的可能性更大。

2.4　挤压极限载荷

在用万能材料试验机对莲仁进行整体挤压试验时，如果莲仁破碎，挤压载荷会出现骤减现象，此时的最大挤压力即为莲仁的挤压极限载荷。表2列出了5种含水率莲仁，在侧压与平压 2种挤压方式下，所测得的莲仁挤压极限载荷和最大变形量。

表2　莲仁挤压试验结果Table 2　Result of lotus seed kernel pressure experiment

由表 2可以看出，在相同挤压方式下，莲仁含水率不同，其挤压极限载荷差别较大。挤压极限载荷随含水率的增加而减小，且减小的速度逐趋缓慢，最大变形随含水率的增加而增大。产生上述现象的原因，是因为莲仁含水率增加时，其硬度和强度降低，抵抗破坏的能力变弱，因此能够承受的极限挤压载荷越小，越容易产生变形。

由表2可知，平压时的最大极限载荷为103.52 N，最小为51.73 N；侧压时的最大极限载荷为88.19 N，最小为39.16 N。可以看出，相同含水率的莲仁，侧向受压时，其挤压极限载荷比平压小，说明莲仁侧向受压时更容易引起莲仁破碎。

2.5　挤压极限载荷的回归分析

为获取各种含水率莲仁的挤压极限载荷，采用回归分析方法，建立莲仁挤压极限载荷与含水率的回归方程。基于表 2的挤压极限载荷，根据最小二乘法原理，对试验获得的数据进行逐次逼近，用Origin8.6软件进行拟合所得莲仁挤压极限载荷与含水率之间的回归曲线与方程如图9所示。由图9可知，莲仁在平压与侧压2种挤压方式下，挤压极限载荷均随含水率的增加呈二次曲线规律下降。通过回归分析建立的 2种挤压方式下含水率与挤压破碎载荷的回归方程相关系数都超过 0.99，能够反映莲仁含水率与挤压破碎载荷之间的关系。

图9　含水率与挤压极限载荷回归曲线Fig.9　Regression curve of moisture content and limit load

根据干果果仁类检验标准，莲仁含水率要求在 11%以下。将合格莲仁最大含水率代入回归方程，可得莲仁在平压和侧压方式下的挤压极限载荷分别为68.5和53.6 N。由于侧压时挤压极限载荷小于平压，因此合格莲仁在实际生产中所允许的最大载荷应小于53.6 N。

3　莲仁挤压过程有限元分析

为探讨莲仁压缩破坏的内在规律，获得莲仁在挤压载荷作用下的应力分布，本文用有限元方法对 3种不同含水率（5.52%、7.78%、10.29%）莲仁的挤压过程进行仿真分析，验证整体挤压试验结果。有限元分析的相关假设：①忽略莲心对莲仁受压的影响，因为莲心在挤压过程中不承受载荷。②莲仁各部分为各向同性的线弹性体，因为莲仁材料纵向和横向力学参数差别不是太大。③开始加载前莲仁内部应力为零，且莲仁含水率和温度保持初始值，不随仿真的进行而发生变化。

3.1　建立莲仁的几何模型

据统计，莲仁直径和长度在13和15 mm左右时出现的频率最高[30]，故选择直径为13 mm、长度为15 mm的莲仁建立几何模型。建模之前，用西安爱德华生产的三坐标测量机（型号：MQ8106HA）测量实际莲仁（直径13 mm、长度15 mm）的外轮廓关键点，沿莲仁轴线分6层测量，每层测量 8个点。然后沿分型面将莲仁分成 2瓣，再测量莲仁内腔的关键点。基于所测得莲仁内外轮廓点的坐标数据，导入NX8.0软件，经拟合得到莲仁几何模型如图10所示。在进行有限元分析时，为避免加载部位应力集中，在载荷添加位置沿加载方向从外向里切除0.1 mm[31]。

图10　莲仁几何模型Fig.10　Geometric model of lotus seed kernel

3.2　网格划分及物性参数设定

莲仁模型为近似椭球体，网格划分采用高阶三维 10节点四面体单元[32]。将莲仁几何模型导入 hypermesh软件中，得到划分网格之后的模型如图11所示。3种不同含水率（5.52%、7.78%、10.29%）莲仁的物性参数为：密度（用试验方法测得）分别为1.194、1.171、1.137 g/cm3；由于冬小麦籽粒、花生仁物质成分与莲仁相似,参考两者的泊松比数值[33-34]，选取莲仁泊松比为0.4；弹性模量按前述试验测得的横向弹性模量选取，分别为 160.34、89.87、48.95 MP。将上述力学特性参数输入到对应的模型中。

图11　莲仁网格模型Fig.11　Grid model of lotus seed kernel

3.3　边界条件与载荷

为模拟实际挤压过程，在莲仁几何模型上下位置，分别创建一个平板，平板与莲仁接触，作为试验中的压头。在下平板的底面施加固定约束，在上平板的顶面施加压力载荷，侧面添加位移约束，以保证其只能上下移动，如图12所示。加载方式分为平压与侧压，载荷大小为各含水率（5.52%、7.78%、10.29%）莲仁在平压和侧压时所测挤压极限载荷值。

图12　莲仁加载模型Fig.12　Loading model of lotus seed kernel

3.4　仿真结果与分析

基于对3种不同含水率（5.52%、7.78%、10.29%）莲仁所建立的有限元分析模型，用ANSYS软件进行分析求解，得到3种含水率莲仁在平压和侧压2种挤压方式下的应力云图，如图13和图14所示。

图13　莲仁平压时的应力云图Fig.13　Stress nephogram of lotus seed kernel under flat compression

图14　莲仁侧压时的应力云图Fig.14　Stress nephogram of lotus seed kernel under lateral compression

由仿真结果可以看出：各含水率莲仁在挤压极限载荷的作用下，莲仁的最大应力与试验测得的莲仁抗压强度比较接近；在相同挤压方式下，3种不同含水率的莲仁，其内部应力分布规律基本一致，随着莲仁含水率的增大，莲仁的最大应力减小。从单个莲仁的应力云图来看，应力较大的部位主要出现在载荷加载位置、莲仁分型面两侧以及钻孔周围，其他部位的应力较小，因此，莲仁内部裂纹首先是从这些位置开始产生。对比图13与图14发现：平压时，载荷加载位置和分型面两侧的应力较大；侧压时，应力较大的部位主要出现在载荷加载位置。由于侧压时分型面正与加载位置重合，因此可以推断，莲仁的分型面位置是莲仁受力的薄弱部位，这与压缩试验得到的结果基本一致。

4　结论与讨论

1）莲仁试样不论是纵向压缩还是横向压缩，莲仁弹性模量和抗压强度均随莲仁含水率的增大而减小。对于相同含水率的莲仁，其纵向弹性模量、抗压强度均大于横向值，说明莲仁横向压缩时更容易引起莲仁破碎。当莲仁含水率较低（5.52%、7.78%、10.29%）时，应力随应变呈线性关系，莲仁表现为脆性；当莲仁含水率较高（12.47%、15.06%）时，应变较大，莲仁表现为韧性。

2）基于莲仁试样的试验结果，建立了莲仁横向弹性模量、抗压强度与含水率的回归方程，按干果果仁类检验标准（含水率小于11%），计算得到了合格莲仁的最小弹性模量为37.12 MPa，最低抗压强度为5.12 MPa。

3）莲仁整体挤压时，莲仁的含水率和压缩方式对莲仁的挤压极限载荷有较大影响。不论是平压还是侧压，莲仁的挤压极限载荷均随含水率的增加而减小；对于相同含水率的莲仁，侧压对应的极限载荷比平压小，因此侧压更容易引起莲仁破碎。

4）基于莲仁整体挤压的试验结果，拟合得到了挤压极限载荷与含水率的回归方程，按干果果仁类检验标准（含水率小于11%），计算得到了合格莲仁的挤压极限载荷为 53.6 N，为防止莲仁破碎，实际生产中莲仁所受压力应小于该值。

5）通过有限元分析，获得了莲仁整体受压时的应力分布，分析结果表明载荷加载位置、莲仁分型面位置以及钻孔周边的应力较大，莲仁分型面位置为莲仁受力的薄弱部位，仿真结果与莲仁在压缩试验中的宏观破裂位置和破裂方向基本吻合。

本文所获得的莲仁力学参数，对于莲子去心机、莲子开边机和莲子输送机等设备的设计，有一定的指导意义，但由于只对莲仁进行挤压破坏力学特性参数研究，存在一定的片面性。今后将在此基础上开展莲仁进行单轴拉伸以及扭转破坏试验，全面深入探讨莲仁的损伤破坏机理。

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