晋西黄土区切沟断面特征及体积估算模型

李　镇，张　岩 ， 尚国 琲 ，齐　菲，马庆涛，李耀坤

（1. 河北地质大学土地资源与城乡规划学院，石家庄 050031；2. 北京林业大学水土保持学院，北京 100083）

0　引　言

切沟是指纵断面与所在坡面基本一致的小侵蚀沟，沟宽一般为几米至十几米，横断面一般呈现U或V型[1]。切沟是黄土高原小流域中典型的地貌形态，发育活跃期的切沟已成为黄土高原主要产沙源[2]。切沟侵蚀被视为临界现象，只有当外界条件超过其水力、土壤、地形或土地利用临界时，切沟侵蚀才能发生[3-4]，进而通过沟头溯源侵蚀，沟底下切，沟坡冲淘、崩塌、泻溜等作用形式，塑造切沟形态，最终导致切沟形态参数尺寸以及断面形状差异[5]。断面形态是切沟特定发育阶段下侵蚀进程的表征，亦能反映切沟稳定性[6]。在中国，关于侵蚀沟断面特征的研究多侧重于细沟和浅沟，且主要基于室内模拟[7-8]，关于切沟断面形态特征的研究较少，主要集中于陕北黄土区和云南元谋干热河谷区[9-11]，因此，探究切沟断面特征对揭示切沟发育规律有重要意义。

体积是切沟形态的重要参数，也是表征侵蚀量的关键数值，因此，准确测算体积是切沟侵蚀定量模拟的前提。“断面法”是测算切沟体积常用的方法[12]，该方法操作简单方便，关键是正确选择断面位置，否则会使体积产生极大误差[13]。三维激光扫描仪突破了传统监测手段的空间限制，且获取切沟形态参数值的精度明显高于二维测量方法[14]，特别是基于三维点云数据构建高精度DEM技术的成熟[15]，已被作为侵蚀沟侵蚀与演化研究重要的监测工具[16-17]。然而实地测量方法耗时费力，不宜在大空间尺度开展。高分辨率遥感影像为较大空间尺度的切沟侵蚀监测和定量模拟提供了方法论[18]，已成为切沟侵蚀研究的重要数据源[19-20]。沟长在遥感影像上较容易获取，因此，切沟体积（V）和沟长（L）的关系成为研究的热点[12-13,21]。V–L之间的函数关系为：V = aLb，其中，a、b为常数，即切沟体积随着沟长的增长以幂函数的形式增加。比较已有研究发现，b值接近于常数，在1.097～1.381之间，而a值变化较大，范围在0.43～5.64之间。在中国，关于侵蚀沟 V–L之间关系的研究较少，Dong等[22]和Zhang等[23]分别确定西南元谋干热河谷和东北黑土漫岗区切沟体积和沟长之间的关系，其中，b值分别为1.27和0.96；在黄土高原地区，Li等[10]和吴红艳[11]分别确定了陕北黄土区以沟长作为参数的切沟体积估算方程，二者均认为，和沟长相比，该区域切沟面积是估算切沟体积模型更有效的参数。但相关研究在晋西黄土区均鲜有报道；另外，李镇等[24]利用QuickBird影像在流域尺度上估算了晋西黄土区切沟的沟头后退速率和面积变化比例，但未涉及体积变化。因此，探究体积估算模型，对于大空间尺度上全面分析切沟侵蚀速率具有重要的意义。

本文以晋西黄土区蔡家川流域为研究对象，利用三维激光扫描仪测量发育在沟间地与沟谷地过渡带上的切沟，构建DEM，提取并计算体积、沟长、面积、顶宽、底宽、沟深、断面面积等形态参数，分析切沟断面形态特征，确定该区域体积估算模型。研究结果有助于理解切沟侵蚀进程，亦为大空间尺度切沟侵蚀定量模拟、空间分布制图等提供方法和依据。

1　研究区概况

研究区位于山西省临汾市吉县蔡家川流域，地理坐标为 110°40′～110°48′E、36°14′～36°18′N，流域面积为39.33 km2。属于暖温带大陆性气候，年平均气温在6.5～11.4 ℃；降雨量年际变化较大，多年平均降水量在277.7～697 mm，均值为484.4 mm，季节分配不均，集中于7－9月份，占年降雨量60%左右。流域内海拔在900～1 590 m范围，均值为1 172 m，为典型的黄土残塬、梁峁侵蚀地形，流域中、下游为典型的梁状丘陵沟壑地形。土壤以褐土为主，土质均匀。自1999年退耕还林工程实施以来，植被得到了有效恢复，其中，以刺槐（Robinia Pseudoacacia）、油松（Pinus tabulaeformis）及侧柏(Platycladus orientalis)为主要造林树种。

图1　研究区位置Fig.1　Location map of study areas

2　材料与方法

2.1　切沟地形数据获取与处理

沟缘线附近植被会影响三维激光地形数据的精度，选择沟缘线附近及沟底植被差（或无植被）的切沟进行测量。另外，利用DEM提取切沟形态参数时，要保证表征切沟形态的参数值至少应该是其DEM栅格大小的2倍[25]。参照已有研究方法[15-16,26]，考虑到数据采集及处理的效率，且分辨率为0.15 m的DEM能够满足黄土丘陵区切沟形态参数的提取精度[16]，本文利用三维激光扫描仪（托普康IS-IMAGING STATION），以0.15 m为采样间距，对发育于沟间地和沟谷地之间沟缘线上的31条切沟进行测量，获取带有地理坐标和高程的地形点数据。进一步，分别对每条切沟的点云数据进行去燥处理，主要去除明显的误差点数据，基于ArcGIS 10.1软件，采用不规则三角网模型（TIN）构建DEM，分辨率为0.15 m × 0.15 m。

2.2　切沟形态参数提取

基于生成的DEM，依据李镇等[16]确定的方法，提取并计算面积（A，m2）和长度（L，m）。再利用ArcGIS10.1中3D Analyst模块下的Profile Graph功能生成断面图，分别确定沟头、沟中和沟口位置的断面参数值：顶宽（TW，m），底宽（BW，m），沟深（D，m）。最后，计算每个断面的面积（CSA，m2），计算公式如下：

准确计算切沟体积，最重要的是准确确定未发生侵蚀的原始坡面。首先基于填洼处理好的切沟DEM，确定其沟缘线各像元高程值，依据不规则三角网模型，基于沟缘线高程点数据生成DEM，确定未发生侵蚀的原始坡面DEM（DEMo），其栅格大小也为0.15 m。其次，计算切沟体积，基本步骤为：在ArcGIS10.1中3D分析（3D Analyst）模块中的Surface Volume功能，分别利用DEM及DEMo计算体积分别为VDEM和VDEMo，最终确定切沟的体积（V，m3）为：

2.3　模型验证方法

分别用平均相对误差（Er）、纳什系数（Ens）[27]，评价体积估算模型的有效性。分别采用如下公式计算：

式中，Mm为实测体积平均值（m3）；Mi为第 i条切沟体积的实测值（m3）；Pi为第i条切沟体积的预测值（m3）。Er越小，或Ens越大，说明模型预测值与实测值越接近。

最后，将所有数据导入SPSS18.0中进行统计分析，在Origin 8.0中绘制统计图。

3　结果与分析

3.1　切沟断面形态特征分析

蔡家川流域切沟断面平均顶宽、平均底宽、平均沟深和平均断面面积等参数的统计结果如图 2所示。研究区切沟的平均顶宽在4.8～19.8 m范围，均值为9.0 m；平均底宽在0.4～15.0m之间，均值为3.8 m，平均沟深分布于2.5～10.9 m，均值为6.2 m；平均断面面积在9.7～139.2 m2范围，均值为41.8 m2。

图2　蔡家川流域切沟断面形态参数盒图Fig.2　Boxplots morphological parameters of gully cross sections in Caijiachuan basin

表1显示了切沟不同位置断面顶宽TW、底宽BW和沟深D的统计特征。就断面顶宽来看，由沟头到沟口，TW均值逐渐增大，沟口比沟头宽了69.2%。从图3可以看出，TW集中分布于3～12 m范围，累积频率均在71%以上，沟头的累积频率甚至达到了 90.3%；其中，沟头TW主要分布在3～6 m范围内，所占比例为61.3%，沟中和沟口TW分别集中分布于6～9 m和9～12 m范围，所占比例为35.5%。

统计断面底宽显示，由沟头到沟口的BW的最小值均为零，说明断面形状近似于“V”型；而BW的最大值不同断面间差异较大，同一断面BW越接近于TW，说明断面形状呈现“U”型。从BW分级结果来看，BW集中分布于 0～4 m范围，不同断面位置 BW的累积频率均在51.6%以上；其中，沟头和沟中TW主要分布在0～2 m范围内，所占比例分别为54.8%和41.9%，沟口TW在2～4 m范围所占比例最大，为29.0%。

分析断面沟深可知，沟头、沟中和沟口之间的D最大值、最小值及均值差异均不大。从D分级结果来看，D主要分布在4～8 m之间，沟头、沟中和沟口所占的比例均在61.3%以上。

比较断面面积得出，由沟头到沟口，CSA均值逐渐增大，与沟头相比，沟中和沟口的断面面积分别增长了71.9%和104.9%。从CSA分级结果来看，CSA以15～50 m2范围所占比例最大，均在29.0%以上。其中，沟头CSA主要分布在0～30 m2范围，累积频率达到了74.2%，沟中CSA分布在15～45 m2范围，累积频率为67.7%，沟口CSA主要分布在15～60 m2之间，累积频率为74.2%，其中以15～30 m2比例最大，为29.0%。

表1　不同位置切沟断面主要参数统计Table 1　Statistical values of key parameters of cross section at different gully sections

总体而言，切沟不同位置断面的TW、BW、D和CSA均值大小都表现出，沟头＜沟中＜沟口。方差分析结果显示（表1），沟深在不同断面间没有显著性差异；顶宽在沟头和沟中断面的上没有显著性差异，但沟头和沟中断面的顶宽均与沟口断面顶宽有显著性差异（p＜0.05）；断面底宽表现出和顶宽一致的差异性；就断面面积来说，沟中和沟口之间没有显著性差异（p＞0.05），但沟头与沟中、沟口均存在显著性差异。

切沟的宽深比也是反映切沟断面形态的重要的指标[13]。图 4表征了蔡家川流域中切沟断面顶宽和沟深之间的关系。结果显示，断面宽深比在0.37～5.0之间，绝大部分点落在1∶1线的上方，均值为1.55。就断面宽深比均值来说，均值大于1，表明，与沟底下切相比，沟壁横向侵蚀速率更快。从一元线性回归方程的斜率可以看出，沟头的宽深比均小于沟中和沟口；不同断面宽深比统计结果显示，落在1∶1线下方断面的数量以沟口最少，沟头最多，表明沟头和沟口的侵蚀进程可能存在差异。

3.2　切沟体积估算模型构建

Kolmogorov-Smirnov检验结果显示，切沟体积、面积及沟长均服从对数正态分布。沟长已被作为主要参数来估算切沟的体积，于是对切沟体积和沟长进行回归分析，结果如图5a所示，表达式为：

图3　切沟断面主要参数频率分布Fig.3　Frequencies of key parameters of cross section at different gully sections

Fig.4　切沟顶宽（TW）和沟深（D）之间的关系Fig.4　Comparison of relation between top width(TW) and depth (D) of gully

其中，a=5.4433，b=1.6641。与已有的研究相比[12-13,21]，a在0.43～5.64范围内，而b超出了1.097～1.381范围。考虑到切沟面积也易从高分辨率遥感影像（二维）获取，进而尝试建立切沟体积和面积之间的回归关系，结果如图5b所示。表达式为：

图5　蔡家川流域切沟体积（V）与沟长（L）和面积（A）之间的关系Fig.5　Relations between volume (V) and length (L)and area (A) of gullies in Caijiachuan basin

回归方程的 r2表明，与沟长相比，蔡家川流域中切沟面积与体积之间具有更好的幂函数关系。

4　讨　论

4.1　切沟断面特征的表征

图6　蔡家川流域切沟沟断面特征值ξ的分布Fig.6　ξ distributions of gullies in Caijiachuan basin图7　蔡家川流域切沟体积预测值与实测值比较Fig.7　Comparison of predicted gully volume with measured gully volume in Caijiachuan basin

定量表征侵蚀沟断面形态，对认识沟谷演变规律具有重要意义。赵春红等将 ξ =TW / D 作为区分不同侵蚀沟定量指标[28]，认为切沟的ξ应该在0.4～1.8之间。基于此指标计算了蔡家川流域切沟断面的ξ值，分级结果如图6所示。蔡家川流域切沟的ξ在0.19～1.18范围，均值为 0.52；主要集中分布于 0.2～0.8之间，累积频率达到了87.1%，其中ξ在0.4～0.6范围的比例最大，几近40%。就 ξ均值来看，本研究结果远远小于赵春红等的结果（ξ=1.04），且有 30.1%断面的 ξ值小于 0.4，这可能是由于集水区的土地利用类型不同所致。赵春红等研究的切沟分布在裸露坡耕地上，而本研究区由于退耕还林工程的实施，植被恢复效果较好，切沟集水区以林、灌、草为主，在汇水面积一定时，切沟断面参数尺寸和形状受植被因子限制而自发调整[29]，随着植被覆盖的增加宽深比将变小[13]。此外，切沟断面形态还受土壤、岩性等因子的影响。土壤及岩性特征决定切沟发生的临界剪切力[4]，进而影响切沟断面尺寸及形状[30]，如在中国元谋干热河谷，与V型相比，横断面呈现U型的切沟沟底黏土含量更高[9]；在埃塞俄比亚高原，与火山岩相比，发育在页岩上切沟具有更小的宽深比和更大的断面面积[13]；另外，不同发育阶段切沟的断面形态参数亦存在差异[6]。因此，只有充分考虑土壤、岩性、植被等因素表征不同发育阶段切沟的断面特征才更有意义。

4.2　V-L和V-A关系

V–L之间的关系反映了切沟体积随沟长的增长以幂函数形式增加。V–L的关系中（V = aLb），a，b受环境特征（如土壤、岩性、土地利用和气候）和沟道断面特征的影响[13]。其中，b被看作是单位沟长上切沟断面面积的增长率[12]。b接近1，说明从沟头到沟口断面面积近乎恒定[31-33]。蔡家川流域切沟从沟头到沟中、沟中到沟口，断面面积分别增加了71.5%和19.5%，差异明显，这可能是本文 b值不同于已有研究的一个原因。另外，Frankl等[13]认为，切沟断面断面尺寸越大，b值越大。从表 2中可以看出，与鹤北小流域相比，蔡家川流域切沟有更大的平均断面面积，因此，本研究的b值大于Zhang等[23]研究结果；另外，从断面的平均顶宽和平均沟深来看，元谋干热河谷区切沟的断面尺寸，大于黑土区鹤北小流域，小于晋西黄土区切沟断面尺寸，因此，其 b值介于二者之间。

表2　中国不同切沟侵蚀区域V-L关系中参数a、b及平均断面面积、平均底宽和平均沟宽值Table 2　Values of constants a and b of V-L relationship and average cross-sectional area, average top width and average depth in different gully erosion regions of China.

V–A之间的关系（V=aAb）反映了切沟体积随面积的增长以幂函数形式增加。b可以被看作为单位切沟面积上沟深的增长率，b接近1，说明沟深近似为定值。本文中，从沟头、沟中到沟口，平均沟深较接近，且无显著性差异，这就解释了b值接近1的原因。与陕北黄土区相比（b=1.3971）[10]，本文的b值更小，可能由于从沟头、沟中到沟口，沟深的增长率不同所致，晋西黄土区切沟沟深的平均增长率为 11.65%，小于陕北黄土区沟深的增长率（14.01%）。进一步，为了探究沟长和面积预测切沟体积的有效性，分别基于V–L和V–A关系计算切沟的体积，绘制实测体积与预测体积的散点图（图7）。线性回归方程的决定系数 r2表明，V–A关系在预测切沟体积上更有优势；从表3可以看，基于V–L和V–A关系预测切沟体积与实测体积的相对误差和纳什系数分别为 0.66、0.62和0.40、0.86。因此，更大的纳什系数及较小的相对误差进一步说明，经验模型V–A比V–L在预测切沟体积上有更好的表现，该结果与Li等[10]和吴红艳[11]研究结果一致，因此，建议将回归方程V=1.709 7A1.1356（r2=0.85）作为晋西黄土区切沟估算体积的模型。但值得注意的是，在元谋干热河谷区，与沟长相比（r2=0.77），用面积预测切沟体积（r2=0.73）并未表现出优势，因此，在黄土高原以外的区域，面积是否为估算切沟体积的最佳参数仍需要进一步验证。总之，高分辨率遥感影像为切沟发育监测提供了便捷、可靠地数据源[16]，考虑到具有立体像对信息的高分辨率遥感影像价格昂贵，具有二维信息的遥感影像又不能直接计算切沟体积，因此，通过实测数据构建以易从高分辨率遥感影像（二维）上获取的切沟参数为自变量的体积估算模型，对大空间尺度上进行切沟侵蚀定量模拟及空间分布制图有重要意义，但该模型对空间尺度和不同数据源的敏感性究竟如何仍是未来探究的重点。

图6　蔡家川流域切沟沟断面特征值ξ的分布Fig.6　ξ distributions of gullies in Caijiachuan basin图7　蔡家川流域切沟体积预测值与实测值比较Fig.7　Comparison of predicted gully volume with measured gully volume in Caijiachuan basin

表3　切沟体积预测值与实测值的相对误差（Er）、纳什系数（Ens）Table 3　Relative error (Er) and Nash-Sutcliffe efficiency (Ens)between measured gully volume and predicted gully volume

5　结　论

以蔡家川流域为研究区，利用三维激光扫描仪获取发育于沟间地和沟谷地之间沟缘线上的切沟地形数据，生成DEM（0.15 m），提取并计算切沟体积、面积、沟长、沟深、断面顶宽、断面底宽及断面面积等参数，分析切沟断面形态特征，探讨切沟体积估算模型，结果显示：

1）切沟顶宽、底宽、沟深和断面面积的均值分别为9.0 m、3.8 m、6.2 m 和41.8 m2，切沟断面从沟头、沟中到沟口均逐渐增大，仅沟深变化差异不显著；切沟断面顶宽与沟深之比在 0.37～5.0之间，均值为 1.55，表明切沟横向发育速率大于下切速率；与沟中、沟口相比，沟头顶宽与沟深之比最小。

2）晋西黄土区切沟体积（V）与沟长（L）及面积（A）之间具有显著的幂函数关系（Y=aXb），方程的决定系数分别为0.68和0.85；与已有研究相比，V–L关系中b值较大，可能因为研究区切沟断面面积较大，且从沟头到沟口呈增加趋势；V–A关系中 b可以被看作单位切沟面积上沟深的增长率，b接近于1，说明沟深近似为定值。

3）平均相对误差和纳什系数显示，与V–L模型相比，和V–A在预测切沟体积上更具优势。因此，建议将回归方程V=1.7097A1.1356（r2=0.85）作为晋西黄土区切沟体积估算的模型。

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