直线参数方程在数学解题中的应用研究

孟宪柏

山东省聊城第一中学 山东聊城 252000

在高中数学中，直线参数方程的学习十分重要，其包含了多种形式，如几何计算、标准方程等。最近几年，随着新课改的发展，出现了很多种不同的数学题型。直线参数方程的应用可以解决数学中的很多问题。若能够将其灵活地应用在解题过程中，便可以提高解题效率，节省做题时间，本文对直线参数方程在数学解题中的应用进行分析。

1 直线参数方程在数学解题中的应用优势

目前，在高中数学的学习过程中，就高中生的学习情况而言，很多人对此存在着畏难心理。由于高中数学的学习比较复杂、难懂，同学们在学习的过程中会遇到很多问题，如思路无法转换、解题方法应用不灵活等。而直线参数方程包含了很多不同类型的参数，加大了解题难度[1]。一般情况下，同学们无法找到问题的关键，导致解题过程缓慢，容易出现差错。同时，高中数学的学习不再局限于直线参数方程的应用，其所涉及的内容也越来越广泛。直线参数方程在数学解题中的应用比较灵活，我们若能够利用直线参数方程从不同角度解决问题，那么将会达到事半功倍的效果。因此，在高中数学的解题过程中，我们应该加强直线参数方程的应用，以此来拓展自身的解题思路，提高解题质量。

2 直线参数方程在数学解题中的应用策略

2.1 在求最值题中的应用

在高中数学的学习过程中，其会涉及到求最值类型题。目前，最值问题已经成为了高中数学学习中的重要题型，在考试中出现的次数非常多，由于同学们自身缺乏清晰的解题思路，无法将直线参数方程灵活地应用在数学问题中。为了提高解题效率，我们应该活跃解题思路，将其应用在最值问题中[2]。尤其是常见的最值问题，我们可以尝试利用直线方程来解题，这样一来，在解决同类型问题的同时，可以节省大量的时间，提高解题准确率。

2.2 在求轨迹题中的应用

目前，在高中数学的学习中，轨迹问题仍然存在，这类题型需要利用图形来进行解题，由于其所涉及的内容较多，因此在解题的过程中我们可以利用直线参数方程法，精确地描绘图画，或是根据图形信息建立方程组进行解题。

例如，已知圆C：x2=y2+2x-4y+3=0，若不过原点的直线I与圆相切，其在x轴、y轴上的截距相等，已知直线I的方程为x+y+1=0,从圆C外一点P（x，y）向圆内引一条直线，切点M,O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求P的轨迹方程。

解 析：根 据 题 意可 知：|PC|=|PM|2+|CM|2=|PM|2+r2，即|PM|2=|PC|2-r2，又|PM|=|PO|，所以|PC|2-r2=|PO|2，将方程带入可得(x+1)2+(y-2)2-2=x2+y2，即2x-4y+3=0为p点运动轨迹。

2.3 在证明类型题中的应用

我们利用直线参数方程，能够快速地解决证明类型题，比如关于直线动点与定点之间距离规律的验证问题，同时还可以提高解题质量。

例如，已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线与抛物线相交于两个不同的点，两个点的坐标分别为y1，y2,求证y1y2=-p2。

解析：根据题意可知，斜率不存在时，问题成立。若斜率存在时，有两个交点，因此斜率k≠0，设直线方程为y=k(x-p/2)，交点为(x1,y1)，(x2,y2)，结合抛物线方程可得：y2-2p/ky-p2=0，根据韦达定理可得：y1y2=-p2。

2.4 在求参数取值范围中的应用

在高中数学关于参数取值范围类型题中，我们应用直线参数方程法，可以避免出现错误的计算过程，提高解题的准确率。

例题：已知椭圆C：x2+2y2=8和点p(4,1),过p作直线交于椭圆A/B两点，在线段AB上取点Q，使AP/PB=-(AQ/QB),求动点Q横坐标取值范围？

解，根据题目，设 A（x1，y1）,B（x2，y2）,Q（x，y）,将其带入AP/PB=-(AQ/QB),即x={4(x1+x2)-2x1x2}/{8-(x1+x2)},然后将直线AB方程y=k(x-4)+1,代入椭圆C的方程中，得到（2k2+1)x2+4k(1-4k)x+2(1-4k)2-8=0,由此可以得 出：x1+x2=｛4k(4k-1)｝/（2k2+1），x1x2=｛2(1-4k)2-8｝/（2k2+1），即 x=4k+3/k+2,结合直线AB方程y=k(x-4)+1，可以得出Q的横坐标取值范围在（16-2√10）/9〈x〈(16+2√10）/9。

3 结语

总而言之，在高中数学问题中应用直线参数方程，可以提高解题的效率。因此，在解题过程中，我们应灵活地应用直线参数方程，以此来提高自身思维能力的发展，提高数学的学习质量。