高中数学导数解题方法探究

2018-04-15林动

商品与质量 2018年50期

林动

温州第二外国语学校浙江温州 325000

近些年来，随着社会的进步、时代的发展，我国高中阶段的数学知识体系已经做出了一系列的变化。随着当今教育形式的不断变化，在高中数学课程中，导数知识模块的重要性得到了明显提高，并成为课程教育和考试的重点内容。导数知识的学习是一个系统的过程，在高中数学解题过程中有着较为广泛的适用性，合理利用导数相关知识，不仅能够有效帮助我们高中生更好地解决函数、不等式、几何等多种类型的数学题目，而且还能够简化解题过程，提升数学学习效率。要想使得导数知识在高中数学课程的解题过程中更好地发挥作用，提高高中生的解题效率，所以我们应当对导数知识的学习加以重视，夯实基础知识体系，不断丰富自身的知识水平，并定期进行补充和复习相关知识，从而建立更加庞大的知识储备，为导数知识的灵活应用提供支持。

1 高中数学解题中导数知识的运用

高中数学的解题流程可以分为三个部分：第一，学生必须充分理解题目的意思，将文字题型转化成为更加具体的数字问题，找出解题的关键条件；其次，构建恰当的数学模型，在通常情况下，通过函数模型能够更加直观的了解题目中所涉及到的数学知识，找出题中两个或两个以上存在规律的数学要素，从而确定下一步解题方案；最后，在确定了数学模型的基本形态和解题思路之后，我们就可以根据两个数学要素之间存在的变化关系进行求解，从而得出最终结果[1]。

将导数知识应用到函数极值的求解中，是比较常见的解题方法。一般来说，在解题过程中，我们应当根据极值所处的特殊限定条件，选择与之相适应的解题方案。关于倒数在实际解题中的应用，则更应该注重对特殊限定条件变化的研究，然而，这在一定程度上会降低解题效率，增加了解题难度。因此，出于提高解题效率的目的，我们应当寻求新的解题思路，将导数知识充分利用起来，从另一个角度探究解题的新方法，从而使我们高中生在面对这一类型的数学题目时更加游刃有余，并能够实现高中生学习主动性的提高。

学习知识最有效的方法在于温故而知新，在高中数学的课程学习过程中，要想掌握导数知识的具体应用技巧，则需要将导数与其它数学知识的关系灵活应用并通过大量的训练，不断丰富自身解题经验，丰富个人知识储备。基于这一目的，不仅需要高中生从概念和理论基础的方面深入研究导数相关知识的特点与应用，而且还需要将其与数学题目联系起来，实现基础理论知识与实践的结合，从而将数学题目以更加直观、清晰的方式呈现出来，寻求最简单、直接、恰当的解题方法。在高中数学题目的解题中，对于导数知识的利用，最多的在于其性质的正确应用，从而有效帮助高中生找准解题的关键点，从文字和图形中筛选出有用的信息，进而找到解题的正确思路。与此同时，导数知识的学习与利用，还可以看作是高中数学向大学数学过渡的一个具体表现，能够帮助学生提前适应未来所需要学习的数学知识，如高等数学中的微积分等相关知识[2]。

2 高中数学导数解题方法的实际案例分析

导数知识大多被用来解决函数的极值求解问题，结合导数知识的应用能够起到简化解题流程的作用，进而突出问题的中心点。

例题1求函数在定义域[-5,10]上的极值。

解析：极值问题是高中数学中比较重要的一个内容，一般的解题方法是通过求导的方式，在一个固定区间上进行分段求解，首先需要确定的就是函数的极值点。由于该函数图形的分段较多，分段求解操作比较繁琐，这在一定程度上也增加了解题的难度，这时学生则可以利用导数的递增和递减特性，使用图表法进行表示，进而求出区间内的最值，函数其它分段的解法也适用该方法。如下表所示，本题最终答案为极大值点，极小值点。

表1

当利用导数性质来解决几何数学问题时，能够使得图形的逻辑意味更强，从而起到简化解题流程、增加解题效率的作用。

例题2直线P为，曲线C为，该曲线有一条切线D，与直线P相互垂直，求直线D的方程。

解析：在解决这一问题时，我们应该首先抓住题中的已知条件，也就是直线P和曲线C的方程，且切线D与直线P相互垂直，可知这条切线具有唯一性。根据所得条件，并结合导数的特性，求导之后可以得出直线D的斜率，通过确定直线上的两个点的方式，分别设置导函数和数值，求解之后就可得出其方程公式。本题的最终结果为切线D的方程为。