浅析微积分的应用

北京师范大学株洲附属学校高中部 北京 100000

微积分只是高中数学中一个简单提及的知识点，书中所提及的篇幅只有寥寥几页，但并不代表它的用处不大。在很多中高档的难题中，我们都可以利用微积分来快速而简单地获取正确答案。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等问题均可用一套通用的符号进行讨论。微积分的重要内容主要还是放在大学的教程当中，高中的微积分仅仅只是为大学的知识进行一些简略的介绍与讲解，为学生打开一扇门而已。在微积分的学习中，我们需要掌握其关键，只有这样才能够真正地将它理解，并起到举一反三的作用。

1 微积分在物理解题中的应用

微积分的优势就在于它能够研究对于动态变化过程中的数量关系。在物理类型的题目中，我们经常遇到的是匀速直线运动等简单的运动形式，而对于难度较大的变速直线运动来说，我们则可以使用微积分的形式进行解题[1]。

例1已知某一小车在高速公路上做直线行驶，由于车辆出现故障，需要进入服务区对车辆进行检查，当前车速为，如果车辆刹车形成的加速度为，则车辆的在距离服务区1.2km的距离内，能够将车速降至？

解析：该题目并不是一个简单的题目类型，我们需要明确车辆的刹车距离只有1.2km，对此，我们能够求得小车的速度变化公式为，对于减速至15m/s所需要行驶的距离则可以通过积分的形式来实现，如此，整个解题的过程则会变得更加简单。

解：根据匀减速直线运动的速度公式可得小车减速过程中的实时速度，小车的车速从减至需要5s的时间[2]。

在这5s的时间内，小车走过的距离S如下所示：

2 微积分在高中数学中的应用

对于微积分来说，我们在高中数学的部分题目中能够用到微积分的知识来进行辅助验证，尤其是对于一些需要计算直角坐标系面积类型的题目来说，微积分的应用可使解题变得更加简单。

图1

3 结语

微积分的应用几乎能够覆盖到我们以往所学的多个学科的不同知识点中，在解题中使用微积分方程能够使解题的难度大大降低，并可以解决以往我们无法解决的一些问题。这里我们只介绍了微积分中积分方程的应用，但是我们在求导的过程中就已经学过相关内容。为此，微分方程的学习与积分方程之间存在着一定的可逆关系，我们也可以借鉴函数求导的方式来进行学习。