数学方法在高中物理中的应用

张博涵

摘 要：数学方法在解决物理问题时是利用数学语言表达出客观事物的状态、关系以及形成过程，并做演算、推导与分析的工作，对于物理问题进行准确的判断工作。在新时期下高考物理考試大纲已经明确指出，新一代考生应该具备运用数学方式解决物理问题的基本能力，并找出物理量之间的关系式，加以推导求解，再形成物理结论。

关键词：数学方法；高中物理；应用

在物理学习中传授学生学会利用数学方法的主要目的是使学生能够具备运用数学知识解决数学课本以外的问题的基本能力。新时期下新课程概念的推入，加强了各科教学之间的关联性，特别是物理与数学两者之间的关联性本身较强，在新课程概念的推动下，二者之间更紧密地进行联系。因此高中阶段的学生应该掌握好数学方法，以解决好在物理中遇到的难题。

一、数学几何法在高中物理中的应用

在处理高中物理问题时经常利用数学中的几何法，会涉及解直角三角形、三角形的相似以及几何公理等数学知识。例如，高中物理教师在讲解在有界磁场中带电粒子的运动等类型题时，教学重点是在黑板上画类似的几何图形，并结合物理知识加以求解，关于此类类型题的解题主要思路是：第一步，画带电粒子的运行轨迹，第二步，找到圆心，第三步，依据两圆相交的公共弦求出圆的最小半径。这类题的重点是圆心和半径的确定。在对物理的变力进行分析时，需要利用到作图法与相似三角形法，运用几何法是解决部分问题的关键，因此高中学生需要掌握好数学几何法的运用。以下题为例。如图1所示，在直线MN上方有一磁场，其磁感应强度为B，该磁场属于匀强磁场，正负电子同时在一点O以与直线MN成30°角，以相同的速度v射入磁场，电荷为e，电子质量为m，它们在磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？

解：由公式可知，它们的半径与周期是相同的，偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性可知：圆心与射入、射出点三点之间形成一个正三角形。所以两个射出点距离为2r，如图所示，时间相差2T/3。答案是射出点，相距s=2mv/Be，时间差为Δt=4m/3Bu。

二、数学微元法在高中物理中的应用

在物理中运用数学微元法相对比较常见，该方法主要是运用数学中的微分思想对高中物理题进行分析总结工作，简单来讲，是把物理问题中的研究对象进行细分，并对数学中微小的单元进行分析工作，归纳总结研究对象的变化规律。运用数学微元法进行解题的思路是：确定研究对象，对研究对象进行适当的微元，可以微元成为小块的面积，小质量，小线段，再建立模型。把微元作为电荷匀速直线运动或是匀速转动，利用有关的物理规律进行求解。最后把解决的微元结果推广到其他的微元中，再利用微元之间的关系进行各微元结果的叠加。以下题为例。如图2所示，半径为r的均匀带电圆圈，电量为+q，求在其轴线上距环心O的距离为x的一点p的场强方向？

分析：由于带电圆环可以看做是由n个点电荷构成，任意一点电荷均有与之相对应的对称电荷，两点电荷在p点上产生的电场强度的矢量与方向沿轴线方向，因此，p点电场强度方向，一定会沿着轴线，由O指向p。

三、数学图像法在高中物理中的应用

物理图像属于形象直观的数字语言与工具，运用物理图像可以对物理过程加以描述，反映出物理的概念与规律，并对新规律加以验证与推导，物理图像能够将抽象的概念形象化，同时能够恰当地利用语言以外的形式表达内涵，解释物理问题，有助于减少复杂的运算过程。以下题为例，如图3所示，甲、乙两光滑斜面的斜面总长度与高度相同，其中乙斜面由两部分构成，把两个相同的小球在两个斜面的顶端同时释放，不计算在拐角处的机械能损失，分析两小球哪一个先落地。

解析：甲、乙两光滑斜面的高度相同，不计算在拐角处的机械能损失，为此两球的机械能均守恒，即两小球的落地速度相同。但是因为斜面的倾斜程度不相同，对两小球进行受力分析，图中乙斜面的小球在前部分的速度快于甲，后半部分的慢于甲。把乙的两部分v-t图线进行合并在于甲相比，前部分的v-t图线斜率比甲的斜率大，而后部分的v-t图线斜率比甲小。并且应该使两图线和t轴围成相等的面积，图中乙小球先落地。

四、数学函数关系法在高中物理中的应用

在高中物理中已经能够较为熟练地实现函数关系法的应用，高中地学生可以运用函数关系法更好地解决物理问题。在高中物理新教材中有关位移图像、运动学以及速度图像等知识点均涉及函数知识，例如在高中物理教学中有关运动学知识的教学会利用比较图线之间的倾斜程度对运动的快慢加以分析，这一知识会涉及斜率的正切函数，在运动的合成与分解中会运用到正切、余弦与正弦函数的相关数学知识，学生学习物理的匀变速直线运动后，可以把二次函数的数学知识运用在物理解题中，高中物理教师可以让学生做一个初速度为零的匀变速直线运动的位移时间图像，图像为一条抛物线，在实际的解决物理问题的过程中需要设计许多的函数知识，因此高中学生应该掌握好有关三角函数的知识，便于解决在物理中遇到的难题。

在高中的教学学科中，物理学科相比较数学学科而言较难，大部分的学生会感到学习吃力，因此利用数学方法进行物理解题，能够降低物理问题的难度，同时便于学生掌握，还能够稳固学生的数学基础知识。数学与物理学科都属于理科，在高中物理中运用数学方法，可以一同学习两个学科，能够灵活学生的头脑与思维方式，一举多得。

参考文献：

[1]陈宝平.数学方法在高中物理中的应用浅析[J].教育，2016（12）：101.

[2]罗砚玲.论数学方法在高中物理中的应用[J].读写算：教育导刊，2015（20）：127.

编辑 张珍珍