精选习题激活学生思维

摘 要：进行多题一解的尝试训练，开发定向思维，克服思维的盲目性；进行一题多解的尝试训练，培养发散思维，克服思维的惰性；进行一题多变的尝试训练，引导收敛思维，培养学生思维的创造性。

关键词：思维；创新；习题

“施教之功，贵在引路，妙在开窍”，在数学教学过程中，要精心设计筛选题目，尽力做到以精练促进学生思维的发展。

一、进行多题一解的尝试训练，开发定向思维

我以多年的教学实践发现，那些所谓在数学学习中不得法的“学困生”，就是在巩固新知识的起始阶段，没有形成适当的思维定式，从而遇到问题时，不能展开思维，或思维混乱而造成的，同时，在教学中通过精选一组具有相同条件的习题，利用其共性，引导学生得出一定的思考方法。

例如：我在引导学生巩固“半圆（或直径）所对的圆周角都是直角”定理时，设计了下列题组让学生尝试练习。

（1）求证：以等腰三角形一腰为直径的圆与底边的交点就是底边的中点。

（2）如图1，△ABC内接于⊙O，AE为⊙O的直径，AD为BC边上的高，若AB=8，AC=7，AE=10，求AD的长。

（3）如图2，BC为⊙O的直径，AB与AC分别交⊙O于D、E两点，求证：DE=BC·cosA。

（4）如图3在△ABC中，∠C=90°，过AB上任意一点D作

ED⊥AB交BC于点F，交AC延长线于点E，交△ABC的外接圆于点G，求证：DG2=DE·DF

这个题组是由4个不同的题目组成，但在条件中都有一条直径，在解答的过程中，都可以作辅助线得到直径上的圆周角。因此，它们有一个共同的解题依据，从题目数量上的“多”向“一”转化，从思维方法上的未知向已知的转化最终起举到一反三、触类旁通的效果。

二、进行一题多解的尝试训练，培养发散思维

要想使学生将数学知识学得灵活，就必須在学生已有的思维定式的基础上培养他们的发散思维。因此在巩固新知识的第二个阶段的教学中，我们要尽力选择具有一定思考性、可多角度地联想而得出多种解题途径的习题，促使学生的思维向多层次、多方位发散，从而激发学生的求知欲望，拓宽学生的思路。

初中数学课本中有这样一道题：如图4，BC为⊙O的直径，AD垂直于BC，垂足为点D，弧AB等于弧AF，连BF，BF和AD交于点E。求证：AE=BE。

通过引导学生积极尝试，可以得出利用等角或同角的余角相等和同弧上的圆周角相等；利用垂径定理和等弧所对的圆周角相等；利用切线性质和弦切角定理等3种证法。

三、进行一题多变的尝试训练，引导收敛思维，培养学生思维的创造性

在一命题得以解答，学生的求知欲得到暂时的满足后，怎样使学生的思维继续深入下去？我们要在原题的基础上对题目的条件或结论加以适当改造启发，引导学生发现并提出新的问题，进行类比、联想，往往会获得意想不到的效果。

总之，通过这几年的教学实践，特别是结合新课程下的教学理念，我深深体会和认识到，在数学教学中我们要精心设计筛选题目，让学生尝试，激活学生的思维，才能真正培养学生的创新

能力！

参考文献：

[1]钟启泉，崔允漷，张华.为了中华民族的复兴，为了每位学生的发展：《基础教育课程改革纳要（试行）》解读[M].华东师范大学出版社，2001.

[2]伍寿川.创新教育课堂教学实验与研究[M].泰安市新闻出版局，2002.

作者简介：宁丽霞（1980年），女，汉族，山东泰安人，一级教师。具体研究方向：中小学教育教学。

编辑 高 琼