SFLA-Verhulst组合模型预测矿井瓦斯涌出量*

师　超，凡永鹏，王延生

(辽宁工程技术大学　矿业学院，辽宁 阜新 123000)

0　引言

由于受技术、生产设备、地质条件等多种因素的影响，在煤矿生产过程中大小事故时有发生，而瓦斯是制约我国煤矿安全生产的突出问题，瓦斯防治是煤矿安全工作的重中之重，建国以来发生的24 起一次死亡百人以上的事故中，瓦斯事故19起占总数的79%[1]。近年来，我国煤矿的安全生产形势日益严峻，煤矿安全事故频频发生，加强瓦斯涌出量预测方法研究对改善煤矿安全生产状况具有积极的意义。

目前瓦斯涌出量的预测方法多种多样，文献[2-5]建立了灰色GN(1,1)模型对瓦斯涌出量进行预测;文献[6-7]通过引入人工神经网络法或BP神经网络法来优化预测模型;文献[8]通过对瓦斯涌出量的多种影响因子进行主次分析来确定主成分，以此来预测瓦斯涌出量趋势。每种模型都有各自的优缺点，如灰色模型适用于具有较强指数规律的数列，只能描述变化相对单调的过程，当原始数据波动较大时预测精度就会降低；主成分回归分析法对于影响因素的主次分析工作相对困难[9]；神经网络算法的学习速度较慢、鲁棒性差等[10]，这些缺陷都会使预测精度降低。

矿井的瓦斯涌出量是一个动态的时变系统[11-12]，具有较强的随机波动性，其发展会呈现出某种变化趋势的非平稳随机过程[13-15]，而Verhulst模型对描述具有较强波动性的随机过程以及“S”型状态的问题具有很好的吻合性[16]，又考虑到数据的背景值对任何预测模型的重要性，而蛙跳算法具有良好的全局搜索寻优能力，可以很好地对背景值参数进行寻优[17-18]，再结合一次指数平滑法对原始数据进行调整，以此消除不确定因素带来的影响，从而能够在提升模型整体精度的前提下更好地进行预测[19]。

1　Verhulst预测模型的建立

设已知参考数据列x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),做1次累加生成，得 ：

(1)

又求x(1)的紧邻均值生成序列z(1)：

(2)

则称x(0)+az(1)=b(z(1))2为灰色Verhulst模型，a和b为参数，相应的白化方程为：

(3)

令φ=(a,b)T且：

求解方程得到模型的时间响应序为：

(4)

(5)

累减还原式为：

(6)

2　标准SFLA基本原理

SFLA(蛙跳算法)是一种全新的启发式群智能进化算法，具有可靠的全局搜索能力。蛙跳算法是模拟自然界中青蛙捕食的现象，即青蛙群体中各个子群体在找寻食物时展开信息交换的行为：设蛙群由M个分布在D维解空间的青蛙个体组成，且组成的方式为随机生成，将种群分为p个子群体，各子群体内均含有q只青蛙，并且满足M=p×q；然后将蛙群根据青蛙的适应值进行降序排序，并逐个分配到每个子群体，即把第1只分入第1个子群，第2 只分入第2 个子群，第k只分入第p个子群，第(k+1)只再次分入第1个子群，依次类推，直到所有青蛙划分结束。在SFLA算法中,每个子群体的局部搜索首先是由该子群体的最差青蛙在该子群体或全局中的最优青蛙启发下进行计算进化，如果在进化过程中产生的新个体优于该子群体的最坏青蛙，则利用新个体代替最坏青蛙；如果新个体劣于当前最坏的青蛙，则用搜索范围内随机产生的新个体代替当前的最坏青蛙。子群体每次进化的方式如下：

Di=rand()·(Uai-Ubi)(i=1,2，…，p)

(7)

式中：Di为第i个子群中蛙跳的步长；rand()是分布在[0,1]之间的随机数；Uai为子群中位置最好的青蛙；Ubi为子群中位置最差的青蛙；p为子种群个数。

最坏青蛙位置的改变方式如下：

(8)

3　SFLA-Verhulst组合模型

3.1　组合模型参数的优化

1)引入蛙跳算法优化背景值。在利用灰色模型预测的过程中，传统方法中采用的是梯形近似背景值，即：

z(1)(tk+1)=[θkx(1)(tk)+(1-θk)x(1)(tk+1)]Δtk+1，
θk取0.5，k=1,2,…,n-1

(9)

背景值对于任何预测模型都是一个至关重要的因素，式(9)中θk传统的取值0.5是基于平均值思想，从而使得数列有较好的合理性，但单一的取值并不能完全使数列从优，考虑到数据的波动性和随机性，引入SFLA算法对背景值进行优化，即通过蛙跳算法的全局寻优过程对式中的θk进行寻优，0<θk<1。

2)引入一次指数平滑法优化原始数据。由于Verhulst模型是灰预测模型中的一种，因此对于严格呈指数增长的数据同样有较高的预测精度，但瓦斯涌出量的波动性大，具有很强的随机性，如果在收集原始数据时受到一定因素的干扰而呈现不出明显的指数增长，此时得到的预测结果误差就会较大，因此，需要先对原始数据进行优化处理，重新生成精度更高的数据列。

一次指数平滑法实际上是以a(1-a)t为权数的加权移动平均法，计算公式为：

yt+1=axt+(1-a)yt

(10)

式中：xt为t时期的实测值：yt为t时期的预测值；a为平滑系数，0≤a≤1。以式(10)为基础,将yt，yt-1,…,y2的表达式逐次代入yt+1中，展开整理后，得：

yt+1=ayt+a(1-a)yt-1+…+a(1-a)ty1

(11)

对原始数据进行重新生成，方法如下：

令

(12)

其中，i=2,3,…,n。

3.2　SFLA-Verhulst组合模型预测流程

首先，对原始数据序列进行级比平滑检验，计算公式为：

(13)

图1　SFLA-Verhulst组合模型预测流程Fig.1　SFLA-Verhulst combination model forecast flow chart

3.3　模型检验

利用模型得到预测值后，必须对模型的可靠性检验，本文通过建立相对误差、关联度、均方值差比和小误差概率4种模型对预测结果进行检验。

1)平均相对误差模型

2)关联度模型

3)均方差模型

4)小误差概率模型

以上4种检验模型的精度等级参考指标见表1。

表1　SFLA-Verhulst组合模型精度检验等级

4　 实际应用分析

1)根据统计已回采8个月的现场实际数据得知，某矿井当前开采的煤层原始瓦斯含量3.67～4.80 m3/t，煤层埋深510 m，煤厚1.8～2.2 m，煤层赋存稳定，且地质构造较为简单。煤层倾角6～8°，为近水平煤层，工作面单进6.2 m/d，平均总采出率约为0.94，且邻近层赋存稳定。将统计的8个月瓦斯涌出量原始数据作为模型输入数据，利用式(13)对原始数据作级比检验，通过Matlab求得所有的[0.816 8,0.981 0]都在可容覆盖范围内(k取2,3,4,5,6,7,8,9,10)，因此可以用x(0)建立模型。

2)利用蛙跳算法对模型的背景值参数和原始数据进行优化，算法中参数设置为：蛙跳算法的青蛙群体数N=150，子群体M=9,族内更新次数为10，混合迭代次数为1 000，计算得到的寻优结果见表2。

3)分别采用传统GM(1,1)和SFLA-Verhulst组合建立预测模型，利用Matlab通过式(4)计算模型的时间响应函数从而得到初始预测值序列和残差预测序列，两者叠加后得到模型的最终预测结果，见表3。

表2　蛙跳算法寻优参数

表3　2种预测模型结果对比

表4　2种预测模型精度检验对比

5　结论

1)将擅长全局寻优搜索的蛙跳算法引入预测模型，优化了模型中的背景值参数，并结合指数平滑法消除原始数据受不确定因素影响而存在误差的问题，从而保证了模型的预测精度。

2)提出的SFLA-Verhulst组合模型，综合了Verhulst预测模型和混合蛙跳算法各自的优点，能够更好地处理瓦斯涌出量原始数据受波动性和随机性的影响，与单一的灰色预测模型相比，预测结果精度更高。并利用该模型预测矿井9，10月瓦斯涌出量分别为146.49，150.56 m3/min。但该模型只适用于对短期内的瓦斯涌出量进行预测，否则会使得预测结果失真。

3)将新建组合模型应用到实践中，结果表明基于混合蛙跳算法的SFLA-Verhulst组合模型有效地实现了对具有非均匀变化趋势动态结构的瓦斯涌出量预测，为矿井瓦斯监测提供了一种全新、科学且行之有效的方法，有一定的研究价值。

[1]孙庆刚. 中国煤矿瓦斯灾害现状与防治对策研究[J].中国煤炭,2014,40(3):116-119.

SUN Qinggang. China Coal Mine gas disaster situation and measures to combat research [J]. China Coal ,2014,40(3):116-119.

[2]杨武艳,郁钟铭. GM(1,1)灰色预测模型在矿井瓦斯涌出量预测中的应用[J].矿业工程研究,2012,27(4):46-49.

YANG Wuyan, YU Zhongming.GM (1,1)grey forecasting model in the application of mine gas emission prediction [J]. Journal of Mining Engineering Research, 2012, 27 (4):46-49.

[3]权国林,赵琳琳,邵良杉. 基于主成分灰关联的瓦斯涌出量预测模型[J]. 辽宁工程技术大学学报(自然科学版)2017,36(4):366-370.

QUAN Guolin,ZHAO Linlin,SHAO Liangshan. Based on the principal component grey relation of gas emission prediction model [J]. Journal of Liao Ning Engineering Technology University (Natural Science Edition),2017,36(4):366-370.

[4]徐青伟,王兆丰. 瓦斯涌出量预测的GM(1,1)模型改进[J]. 煤炭技术,2015,34(1):147-149.

XU Qingwei,WANG Zhaofeng. Gas emission prediction GM (1,1)model to improve[J]. Journal of Coal Technology,2015 (1):147-149.

[5]陈伟华,闫孝姮,付华. 改进的Elman神经网络在瓦斯涌出量预测中的应用[J].安全与环境学报,2015,15(3):19-24.

CHEN Weihua,YAN Xiaoyuan,FU Hua. Application of improved Elman neural network in prediction of gas emission [J]. Journal of Safety and Environment,2015,15 (3):19-24.

[6]付华,王福娇,陈子春. 基于分数阶神经网络的瓦斯涌出量预测[J]. 传感器与微系统,2013,32(5):31-34.

FU Hua,WANG Fujiao,CHEN Zichun. Based on the fractional order neural network to forecast the gas emission of the [J]. Journal of Sensors and Micro Systems,2013,32 (5):31-34.

[7]吕伏,梁冰,孙维吉,等. 基于主成分回归分析法的回采工作面瓦斯涌出量预测[J].煤炭学报,2012,37(1):113-116.

LYU Fu,LIANG Bing,SUN Weiji,et al. Based on the principal component regression analysis of the working face gas emission prediction [J]. Journal of Coal,2012,37(1):113-116.

[8]付华,姜伟,单欣欣. 基于耦合算法的煤矿瓦斯涌出量预测模型研究[J]. 煤炭学报,2012,37(4):654-658.

FU Hua,JIANG Wei,SHAN Xinxin. Coal mine gas emission prediction model based on coupling algorithm study [J]. Journal of Coal,2012,37(4):654-658.

[9]付华,于翔,卢万杰.基于蚁群粒子群混合算法与LS-SVM瓦斯涌出量预测[J]. 传感技术学报，2016,29(3):373-377.

FU Hua,YU Xiang,LU Wanjie. Hybrid particle swarm based on ant colony algorithm and LS-SVM to forecast the gas emission [J]. Journal of Sensing Technology,2016,29 (3):373-377.

[10]王福建,李铁强,俞传正. 道路交通事故灰色Verhulst预测模型[J]. 交通运输工程学报,2006,6(1):122-126.

WANG Fujian,LI Tieqiang,YU Chuanzheng. Grey Verhulst prediction model for road traffic accidents[J]. Journal of Transportation Engineering,2006,6(1):122-126.

[11]杜江,袁中华,王景芹. 一种基于灰预测理论的混合蛙跳算法[J].电工技术学报,2017,32(15):190-198.

DU Jiang,YUAN Zhonghua,WANG Jingqin. One kind based on the ash forecast theory the mix frog jumps the algorithm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,2017,32( 15):190-198.

[12]宋晓华,杨尚东,刘达. 基于蛙跳算法的改进支持向量 机预测方法及应用[J].中南大学学报(自然科学版),2011,42(9):2737-2740.

SONG XiaoHua,YANG Shangdong,LIU Da. Based on the leapfrog algorithm to improve the support vector machine prediction methods and the application of [J]. Journal of Central South University(Natural Science Edition),2011,42(9):2737-2740.

[13]王文才,李刚,张世明.基于灰色理论的矿井瓦斯涌出量预测研究[J].煤矿开采,2011,16(3):53-58.

WANG Wencai,LI Gang,ZHANG Shiming. Mine gas emission prediction research based on gray theory [J]. Journal of Coal Mining,2011,16(3):53-58.

[14]陈洋,刘恩,陈大力.瓦斯涌出量分源预测法的发展与实践研究[J].煤矿安全,2010,41(2):73-76.

CHEN Yang,LIU En,CHEN Dali. Research on the development and practice of the method of predicting gas emission by source of sources [J]. Coal Mine Safety,2010,41(2):73-76.

[15]李杰,康天合,康官先.基于 IGSA-ELM 模型的回采工作面瓦斯涌出量预测[J].煤矿安全,2016,47(1):155-158.

LI Jie,KANG Tianhe,KANG Guanxian. Returns based on the IGSA-ELM model picks the working surface gas to gush out the quantity to forecast [J]. Coal Mine Safety,2016,47(1):155-158.

[16]张燕朋. 基于GM(1,1)模型的矿井瓦斯涌出量预测研究[J]. 煤炭技术,2012,31(2):101-103.

ZHANG Yanpeng. Gush out the quantity based on the GM(1,1)model damp to forecast studies [J]. Coal Technology,2012,31(2):101-103.

[17]雷文杰,刘瑞涛.灰色关联优化BP神经网络预测工作面瓦斯涌出量[J].矿业安全与环保,2013(5):33-41.

LEI Wenjie,LIU Ruitao. Grey correlation to optimize the BP neural network to predict coal face gas emission [J]. Journal of Mining Safety and Environmental Protection,2013(5):33-41.

[18]马建宏,陈懿博,庞泽明.综放工作面瓦斯涌出量预测方法及工程实践[J].中国安全生产科学技术,2014,10(10):143-147.

MA Jianhong,CHEN Yibo,PANG Zeming. Prediction method and engineering practice of gas emission in fully-mechanized caving face [J]. Journal of Safety Science and Technology,2014,10 (10):143-147.

[19]李润求,吴莹莹,施式亮,等.煤矿瓦斯涌出时序预测的自组织数据挖掘方法[J].中国安全生产科学技术,2017,13(7):18-23.

LI Runqiu,WU Yingying,SHI Shiliang,et al. Coal mine gas emission self-organizing data mining method for prediction of time series [J]. Journal of Safety Science and Technology,2017,13 (7):18-23.