有关悬移质级配垂向分布计算方法的改进

王延召，张耀哲

(西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100)

0　引　言

为实现灌区浑水资源的可持续利用，以防淤防堵为目标的灌区浑水安全输移技术理论研究具有重要意义，渠系节点水沙调控理论与技术是其重要环节之一[1,2]。为量化描述渠系节点分水分沙规律以及灌水器具阻塞问题，渠系浑水悬移质颗粒级配、含沙量垂向分布是一个需要重视的问题。

现今关于含沙量垂向分布研究相对较多，相关学者又对悬移质颗粒大小与含沙浓度、水流紊动间的相关性问题进行分析。多数成果对悬移质颗粒垂向分布特性仅作定性描述，并对泥沙颗粒沿垂向呈“上细下粗”分布规律进行解释说明[3-8]，近来关于悬移质颗粒研究则多集中在颗粒絮凝、污染物输移等方面[9,10]，涉及悬移质颗粒级配沿垂向分布的研究相对较少。周家俞[11,12]通过物理模型试验分析探讨了泥沙颗粒大小、水流条件和泥沙浓度等因素对悬移质颗粒垂向分布的影响。熊治平[13,14]在不考虑颗粒间碰撞作用，假定每一粒径组泥沙与全沙均符合同一含沙量沿垂向分布公式的前提下，分别以罗斯公式和维利坎诺夫公式为基础，建立悬移质颗粒级配垂向分布公式。熊治平[13,14]的研究深化了对悬移质颗粒垂向分布的认识，存在不足是假定中认为各粒径组沿垂向均满足罗斯分布，但浑水中单一粗、细颗粒垂向分布同罗斯公式存在差异。马颖等[15]以含沙量、悬沙平均粒径与中值粒径沿垂向分布为基础，给出了悬移质分组含沙量沿垂向分布的计算方法。

基于上述研究，兹考虑粗、细颗粒垂向分布特殊性，对熊治平颗粒级配垂向分布公式进行补充说明，着重论述水深临界粒径和粗、细泥沙颗粒沿垂向分布的变化特征，探讨全沙代表粒径与颗粒垂向分布间的关系，给出不同水深条件下悬移质含沙量和悬沙颗粒级配关系。

1　悬移质颗粒水深临界粒径

悬移质泥沙沿垂向分布形式通常满足罗斯分布，遵循上小下大的非均匀分布特征，含沙量梯度大小取决于水体紊动扩散与泥沙颗粒重力沉降二者间的制约关系。在相同水流条件下，由于粗、细颗粒悬浮指标不同，二者在水体垂向上所处的位置不同。细颗粒泥沙重力作用相对较弱，主要出现在水体的中上部，粗颗粒泥沙重力特征明显，需要较大的紊动扩散作用才能维持粗颗粒的悬浮与运动。对于悬浮于水体中的泥沙颗粒，其瞬时垂向受力平衡条件为：

G=L

(1)

式中：G、L分别为悬移质泥沙颗粒在水中所受的重力及紊动作用对泥沙颗粒产生的上举力，分别为：

(2)

(3)

式中：γs、γ分别为泥沙及清水的体积重量；ρ为清水密度；CL为悬移质颗粒所受的紊动上举力系数，与泥沙粒径有关；d为泥沙粒径；u′为垂向紊动速度。

根据已有研究成果[16]，对于低浓度、细颗粒的明渠二维挟沙水流，垂向紊动速度可以表示为:

(4)

式中：η为相对水深，底部为0，水面处为1；U*为摩阻流速。由式(2)、(3)可以得到:

(5)

式中：dmax为不同水深条件下水体紊动所能悬浮的最大泥沙粒径值，该粒径为水深临界粒径，它是相对水深η的单值函数，该相对水深为粒径临界水深。

泥沙颗粒在其临界水深以下水体中作悬浮运动，在其临界水深以上，水体紊动无法使泥沙颗粒重心在随流运动中维持在一个相对稳定的高度。部分颗粒在局部紊动作用下跃入上一层水体，最终会在颗粒重力作用下返回到粒径临界水深以下的水体中。

2　各粒径组颗粒沿垂向分布

悬移质颗粒随水流悬浮而不下沉，是泥沙颗粒自重与水体紊动共同作用的结果。悬移质含沙量沿垂向分布满足罗斯分布，熊治平[13]将罗斯含沙量分布公式分别应用于第i组泥沙粒径和全沙时，其形式分别为：

(6)

(7)

式中：i表示粒径组；η为相对水深，底部为0，水面为1；ηa为近底参考点处相对水深；Sai、Sa分别为参考点a处第i组粒径泥沙的含沙量和全沙含沙量；zi、z分别为第i组粒径泥沙悬浮指标和全沙悬浮指标。

将式(6)与式(7)相除，得到泥沙各粒径组垂向分选关系Pi为：

(8)

式中：Pi=Si/S，Pai=Sai/Sa；δi=zi-z，δi为第i组泥沙的有效悬浮指标。其中有效悬浮指标δi为：

(9)

由于泥沙沉速公式形式较多，不同条件下存在差异，使得有效悬浮指标难以确定。泥沙沉速主要是与泥沙粒径d的-1/2、1/2、2次方有关，本文选用张瑞瑾泥沙沉速公式，则有：

(10)

(11)

式中：γs、γ分别为泥沙和清水体积重量；v为紊动黏性；κ卡门常数；U*为摩阻流速；di、dc分别为第i组粒径与全沙代表粒径。

天然河渠中含沙量不高，挟沙水流一般均属非均质两相流，多数泥沙颗粒遵循罗斯分布；部分细颗粒泥沙在输移过程中，颗粒含量垂向分布呈“上大下小”，其分布形式与泥沙颗粒悬浮指标有关。当悬浮指标为正时，遵循罗斯分布；反之，不再服从罗斯分布。同时泥沙颗粒悬浮指标与di、dc二者间相对大小有关，图1给出细、中等及粗颗粒三类颗粒垂向分布形式，其中粗颗粒及中等颗粒泥沙沿垂向服从罗斯分布，由于粗颗粒泥沙重力作用明显，仅在其临界水深以下水体中运动；细颗粒泥沙垂向分布则呈“上大下小”。

图1　粒径垂向分布特性Fig.1 Characteristics of particle size vertical distribution

根据式(8)，考虑颗粒垂向分布范围和分布形式的差异，进而得到各粒径组垂向分选级配Pi,j，并与Pi有所不同。结合参考点悬沙含沙量，得到各水深处悬移质含沙量Sj和颗粒级配关系pi,j：

(12)

pi,j=SaiPi,j/Sj

(13)

式中：j表示不同水层条件；Sj为第j层处含沙量；Sai代表第i粒径组的参考含沙量；pi,j、Pi,j分别为第j水层处悬移质级配和分选级配。

3　结果验证分析

由式(5)、(8)，首先推求水深粒径值关系，得到不同水深下各粒径组的分选关系，结合(12)及(13)得到不同水深下各粒径组级配和含沙量关系。通过文献[11]实测水沙资料对计算结果的可靠性进行分析说明，其中模型试验沙样中值粒径d50分别为0.064、0.056 mm。

3.1　水深临界粒径

不同水深条件下水体所悬浮最大粒径值dmax，即水深临界粒径，可由式(5)给出。根据实测资料[11]分析，图2中(1)给出了临界粒径大小沿垂向的变化关系，悬移质临界径粒值随着相对水深的增大而减小，相对水深越大，紊动流速越小，水体所能悬浮的最大粒径值越小，使部分粗颗粒泥沙不会出现在上层水体中，这与王宪业等[17]关于水体紊动能悬浮一定大小颗粒的分析结果是一致的。周家俞等[12]给出了多组浑水中悬移质中值粒径垂向变化结果，图2中(2)、(3)给出这两种沙样测次中值粒径d50垂向分布关系曲线。中值粒径d50垂向分布规律与平均紊动流速垂向变化特征是一致的，从侧面可以证实水深临界粒径值的存在。

根据文献[11] 423测次得到部分粒径组含沙量垂向分配比率关系见表1。由表1知，细颗粒含量随相对水深减小而变小；中、粗颗粒在垂向上服从罗斯分布，泥沙颗粒越粗，上层水体中的含量越小。对于较粗泥沙颗粒组0.2 mm，其运动范围受到限制，仅于相对水深0.6以下的水体中运动。

图2　颗粒粒径垂向分布Fig.2 Particle size in vertical distribution

表1　泥沙颗粒垂向分配比率Tab.1 The vertical distribution ratio of particles

3.2　悬移质垂向含沙量及颗粒级配

由式(8)、(10)可直观地看出，颗粒垂向分布特性与有效悬浮指标δi或全沙代表粒径dc有关，熊志平等[18]根据河口汊道讨论了有效悬浮指的相关特性。本文侧重分析粒径大小对颗粒垂向分布的影响,di与dc的大小关系决定了颗粒垂向分布规律。图3给出d50为0.056 mm测次下不同代表粒径dc得到的计算值与实测值间的比较结果。由图3知，代表粒径选择较大时，底层与近表层含沙量与实测值差异明显，含沙量沿垂向呈“C”型分布，与全沙呈罗斯分布是相悖的；代表粒径较小时，近表层含沙量则偏离严重。由此看出，全沙代表粒径dc应作为一种粗、细颗粒垂向分布形式转变时临界粒径值，与参考点悬移质级配有关，并与上述水深临界粒径有所不同。

图3　不同代表粒径计算值与实测值比较Fig.3 Comparison of calculated of different representative diameter and measured values

通过文献[11]中实测数据拟合，取参考点处悬移质粒径d15～d30作为全沙代表粒径dc。图4给出了中值粒径d50分别为0.064 mm(a)、0.056 mm(b)的两种沙样悬移质含沙量垂向分布的计算值与实测结果比较。由图4知，计算结果与实测值吻合良好。对于全沙代表粒径dc范围的严格论证，有待于更多资料的验证分析。

图4　含沙量垂向分布比较Fig.4 Comparison of suspended sediment concentration along vertical distribution

根据泥沙颗粒级配计算结果进而得到各水深条件下悬移质泥沙颗粒级配关系。图5给出了文献[11]中值粒径d50为0.056 mm试验组中，相对水深η分别为0.1、0.3、0.5处实测值与计算结果比较。由图5知，计算值与悬移质颗粒级配实测值吻合良好。

图5　颗粒级配结果比较Fig.5 Comparison of particle gradation results

4　结　论

本文的创新点是基于已有的研究成果，从悬移质泥沙颗粒自身重力与水体紊动间的平衡关系出发，推求水深临界粒径值与相对水深间的关系，着重论述悬移质中单一粗、细泥沙颗粒垂向分布规律的特殊性，并对已有悬移质颗粒级配垂向分布公式(8)进行补充与完善，得出的结论有：

(1)明确悬移质细颗粒、粗颗粒泥沙沿垂向分布的特殊性。悬沙粒径di小于代表粒径dc的细颗粒不再服从罗斯分布，垂向分布呈“上大下小”；当di大于dc时，泥沙颗粒服从罗斯分布,较粗颗粒泥沙在其临界水深以下悬浮运动，与前人的研究成果是一致的，并以此推求得到不同相对水深位置下悬移质含沙量、颗粒级配关系。

(2)代表粒径dc与参考点悬移质颗粒级配有关。由实测资料知，代表粒径dc取参考点悬移质粒径d15～d30时，计算值与实测结果吻合良好。

□

注：文中关于验证计算方法的数据均源自于文献[11]中所给出的物理模型试验结果。

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