基站协作系统中基于GAMP算法的RZFBF预编码实现

王忠勇，冯双丽，袁正道，张园园

(郑州大学 信息工程学院，河南 郑州 450001)

0　引言

随着通信技术的发展，人们对高速率、高容量通信系统的渴求更加迫切. MIMO(multiple input multiple output)技术的产生，提高了通信系统的容量，缓解了日益增长的通信质量要求与有限频谱资源之间的矛盾.然而在超密集网络中，由于小区间干扰(inter-cell interference, ICI)的存在使得MIMO技术的性能增益受到严重制约，因此，如何有效抑制ICI从而最大程度地获取目标信号成为密集蜂窝网络的研究热点.

3GPP(3rd generation partnership project)组织讨论最多的抑制ICI的方法包括干扰消除[1]、干扰随机化、干扰协调[2-3]等.文献[2]通过多个基站(base station, BS)间的联合调度以及预编码来抑制小区间干扰，可一定程度提高小区边缘用户的吞吐量；文献[3]研究了上行链路的协作检测和下行链路的协作发送算法，所提算法可提高系统的和容量.以上方案由于资源调度方案复杂，回程容量要求高等原因，实现较为困难.

近年来，基站协作方案以其独特的优势引起了研究人员的广泛关注.在蜂窝下行链路中，通过基站协作可以将干扰信号转化成有用信号.集中式基站协作通过一个中央控制单元共享所有的信道状态信息(channel state information, CSI)，同时执行基站间的协作调度.在集中式基站协作系统中，一种简单有效的协作发送算法是基于正则化迫零波束赋形(regularized zero forcing beam-forming, RZFBF)[4-7]的预编码方案，此方案能够近似达到脏纸编码(dirty-paper coding, DPC)[8]所能达到的系统容量性能.理论研究表明：采用DPC可以达到近似无干扰状况下的容量性能.然而DPC是一种非线性预编码技术，在实际的大规模系统中由于编译码复杂度极高而不被采用.集中式协作RZFBF预编码算法受回程容量的限制以及计算复杂度的影响，随着协作基站数目增多，其实现变得极为困难.因此，研究人员试图在局部协作基站之间建立通信，以降低集中式基站协作对回程容量的要求.基于此目标，文献[6]将集中式协作RZFBF预编码问题转化为虚拟通信模型下的信号估计问题，在单天线蜂窝系统中，通过BP算法设计发射符号集.文献[7]则将该方法扩展到MIMO系统中，在BP方法的基础上进行近似推导，提出了基于AMP(approximate message passing)的分布式RZFBF预编码算法，进一步降低了计算的复杂度，但其近似推导过程极为复杂.

笔者在多小区MIMO系统中，利用GAMP (generalized approximate message passing)算法实现了分布式RZFBF预编码. 相比集中式协作RZFBF预编码，基于GAMP的分布式RZFBF预编码实现方法降低了系统对于回程容量的要求以及线路铺设难度.仿真结果表明，基于GAMP算法的分布式RZFBF预编码实现方案经若干次迭代后，能够获得与集中式RZFBF预编码近似的系统容量性能.

1　系统模型

在多小区下行链路中，小区间的干扰是不可避免的.假设由于距离等原因，ICI仅来源于相邻小区.每个小区内配置单基站单用户，基站天线数为Nl，用户天线数为Mk，多小区蜂窝系统下行链路干扰模型如图1所示.

图1　蜂窝下行链路干扰模型Fig.1　Interference model in downlink cellular system

在图1中，以小区i内用户为例，它除了接收本小区基站传送信号外，还会收到其它小区基站发送的信号.第i个小区内的用户接收信号为：

yi=Hi,jxi+∑j∈N(i)/iHi,jxj+wi,i=1,…,N.

(1)

式中：xi表示i小区基站发射信号；wi表示加性高斯噪声；Hi,j是Mk×Nl的信道矩阵；N(i)/i表示小区i的所有相邻小区；∑j∈N(i)/iHi,jxj表示干扰信号.若系统中小区i内用户的第m根天线上的接收信号干燥比(signal to interference plus noise ratio, SINR)记作SINRm,i，则整个系统的平均吞吐量R为：

(2)

1.1　RZFBF预编码

集中式基站协作预编码系统中，协作基站联合设计发射信号，用户收到的来自其他小区的信号被视为有用信号而不是干扰.在该场景下，一种应用较广的线性联合预编码为RZFBF预编码，针对所建系统模型，该预编码矩阵记为T,

T=KHH(HHH+βIM)-1.

(3)

(4)

其中,当且仅当小区k与l为相邻小区时，Hk,l为非零矩阵.假设d对应为用户设计的未经预编码的数据符号向量，则经RZFBF预编码后的发射符号集为

x=Td=KHH(HHH+βIM)-1d.

(5)

1.2　虚拟线性通信系统及因子图模型建立

考虑虚拟线性通信系统：

d=Hu+z,

(6)

式中：H表示协作系统等效信道矩阵；{ui}表示虚拟通信系统的发射变量，满足均值为0，方差为1；{zi}表示系统的加性高斯噪声变量，满足均值为0，方差为β.在该系统下，发射信号变量u的最小均方误差(minimum mean square error, MMSE)估计为

(7)

与式(5)相比，虚拟通信系统中u的MMSE估计量与经RZFBF预编码后的发射信号仅相差一个乘数因子K，所以RZFBF预编码问题可以转化为虚拟通信系统下的发射信号估计问题.

对所建虚拟通信系统，可利用消息传递算法[9]得到u的MMSE估计.利用消息传递算法进行信号估计时，需要利用概率推理的方法建立因子图[10]模型，根据贝叶斯准则对变量的全局后验概率密度函数进行因式分解如下：

(8)

由因式分解建立的因子图模型如图2所示.

图2　因子图模型Fig.2　Factor graph model

由图2可知，因子图由函数节点、变量节点、以及连接两者的边构成.定义函数节点p(dk|uN(k))到变量节点ul的消息为Ik→l(ul)，相反方向的消息为Il→k(ul).该因子图中包含N个多元变量节点ul,l=1,…,N.函数节点p(ul)表示变量ul的先验分布，函数节点p(dl|uN(l))表示似然概率.每一个变量节点ul均与其对应的先验概率函数节点p(ul)通过边一一连接；而在变量节点ul和似然函数p(dk|uN(k))之间，当且仅当其信道矩阵Hk,l非零时，两者之间才通过边连接，否则两者之间无连接.

2　基于GAMP算法的发射信号设计

文献[6]利用BP算法实现了分布式RZFBF预编码，设计出的预编码符号与集中式协作RZFBF预编码设计出的发射符号极为接近，同时由于分布式算法仅在相邻协作基站间进行信息交互，相比集中式协作预编码极大地降低了系统对于回程容量的要求.但是，利用BP算法实现RZFBF预编码，每次迭代都需要一个广播处理和收集过程，函数节点传向变量节点的消息Ik→l(ul)不仅与用户k有关，还与消息要传向哪个变量节点l有关，变量节点传向函数节点的消息Il→k(ul)的计算亦是如此，导致BP算法的计算复杂度随协作基站数目增多而增大.文献[7]在BP算法的基础上利用近似消息传递算法[11-15]实现RZFBF预编码设计，极大地降低了计算的复杂度，然而其近似推导相当复杂.

从进一步降低计算复杂度和提高系统性能的目标出发，可利用GAMP算法设计发射信号.为解决线性系统的信号重构问题，文献[11]提出了AMP算法，在因子图有环的情况下，该算法较BP算法计算复杂度更低，然而其应用具有一定的局限性.通常状况下，当变量具有拉普拉斯先验时，采用该算法能够取得较好的性能.Sundeep Rangan在文献[12]中提出了GAMP算法，并将其用于随机线性混合模型的估计，验证了算法的可靠性，且从理论上来讲，GAMP算法适合任意形式的先验.针对式(6)中的虚拟线性通信系统模型，为利用GAMP算法估计发射信号，可将其看作是加性高斯白噪声环境下，H为线性混合矩阵的线性混合估计问题，如图3所示.

图3　线性混合估计模型Fig.3　Linear mixed estimation model

(9)

(10)

其中：

(11)

(12)

基于MMSE估计的GAMP算法通过定义一组函数gin(·)与gout(·)可以实现参数化设计[15]，定义：

(13)

(14)

式中：EX(x)表示变量x服从概率分布pX(x)时的期望.选择合适的gin与gout后，将GAMP算法应用于笔者所提的系统模型中.

(1) 输出线性步计算，对∀k,k∈[1:N]：

(15)

(16)

(2) 输出非线性步计算，根据所选定的gout可得对∀k,k∈[1:N]有：

(17)

(18)

(3) 输入线性步计算，对∀l,l∈[1:N]计算：

(19)

(20)

(4) 输入非线性步计算，根据所选定的gin可得对∀l,l∈[1:N]有：

(21)

(22)

3　试验仿真及算法分析

3.1　算法复杂度分析

在N小区系统中，BP算法计算变量节点l到函数节点k的消息以及反方向的消息不仅与基站有关，而且与用户有关.所以，每个变量节点l必须向其所有相关联的用户k传递消息的均值和方差，总计需要进行N2次计算；每个函数节点亦是如此，故而BP算法在每一次迭代过程中需要进行2N2次计算，随着网络规模的增大，计算复杂度也随之增大.使用AMP和GAMP方法，变量节点l传向函数节点k的消息仅与l有关而与k无关，函数节点到变量节点亦是如此，这在很大程度上降低了消息计算的复杂度，每次迭代中仅需4N次计算.

3.2　算法性能分析

试验仿真参数如下：系统内共计35个小区，每个小区配备单基站单用户，基站天线数Nl=4，用户天线数Mk=2，基站位于小区中心位置，小区内的用户随机分布，小区半径为1 000 m，同小区信道增益为1，相邻小区间信道增益记作α.仿真结果如图4和图5所示.

图4　平均吞吐量与迭代次数的关系曲线图Fig.4　Performance of average throughput against the number of iterations

图5　符号相对误差与迭代次数的关系曲线图Fig.5　Performance of relative error versus iterations

图4为邻小区信道增益α=0.4时，不同预编码符号设计方法下系统平均吞吐量随迭代次数的变化曲线.其中：DPC方法理论上可达无干扰时的极限容量，然而在实际的大规模MIMO场景下，其实现极为困难，这里以无干扰理想情况下的平均吞吐量代表DPC编码理论可达值，RZFBF线性预编码性能略差，但其实现相对容易.这里将RZFBF预编码算法的可达平均吞吐量作为最佳比较基准，随迭代次数增加，基于消息传递的预编码算法的平均吞吐量也在增加，最终达到饱和.由图4以及算法复杂度分析可知，所提基于GAMP算法的发射信号设计方法与基于BP的设计方法相比，具有更低的计算复杂度；与基于AMP算法的设计方法相比，具有更快的收敛速度.

图5描述了所提算法的收敛性能.仿真图中指标第t次迭代的相对误差e(t)=‖x(t)-x‖/‖x‖.其中，x(t)表示分布式预编码算法经t次迭代后设计出的发射符号集，x表示集中式协作RZFBF预编码所得发射符号集.由图5可知，所提算法在设定的邻小区干扰强度下经多次迭代后能够收敛，且相比基于BP算法的预编码设计方法，GAMP方法具有更低的计算复杂度；相比基于AMP的预编码设计方法，GAMP方法具有更快的收敛速度.

4结论

多小区蜂窝下行网络中，基站协作可以有效地抑制ICI.笔者针对密集蜂窝通信系统中存在的ICI问题，提出了基站协作场景下基于GAMP的分布式RZFBF预编码设计方法，通过在相邻小区协作基站间共享CSI信息，极大地降低了系统对回程容量的要求.此外，所提方法最终能够以较快的收敛速度达到与集中式协作RZFBF预编码近似相同的平均吞吐量性能.

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