基于贝叶斯网络的页岩气井套管变形失效定量风险分析

张认认 闫怡飞 王鹏 闫行 闫相祯

1.中国石油大学（华东）机电工程学院；2.中国石油大学（华东）油气CAE技术研究中心；3.石油管材及装备材料服役行为与结构安全国家重点实验室

在油田日常生产中，套管起着保护井眼、加固井壁、隔绝井中的油、气、水层及封固各种复杂地层的作用。在页岩气井钻采过程中，受自身缺陷和外界环境的影响，套管会出现不同程度和类型的变形。套管变形会导致井筒失效，甚至会影响正常的采气工作，造成巨大的经济损失。因此，研究页岩气井套管变形的诱因和机理，寻找相应的防治措施以减缓套管变形的速度、减小套管变形的概率、减轻套管变形的后果，具有重大意义。

针对气井套管变形失效问题，陈朝伟等分析了页岩气井套管变形机理，并探讨了套管变形与地质特征和水力压裂施工的相关性［1］；姜小亮等采用有限元方法反演了海相地层套管所受非均匀外挤载荷，研究了套管的受力特性［2］；董星亮等建立了多管柱环空圈闭压力计算模型，研究了固井段套管变形对高温高压井环空压力产生的影响［3］；闫怡飞等通过室内全尺寸试验分析了套管椭圆度、钢级、径厚比等因素对大尺寸储气库套管抗挤强度的影响［4］；练章华等分析了水泥环缺失对套管受力的影响，并提出了相应的防控措施［5］。以上研究主要围绕气井套管外挤受力特性、变形失效机理分析和强度评估等方面，尚未有从风险角度对页岩气井套管变形失效诱因和后果进行分析，开展定量风险分析和预测等方面的研究报道。

在动态风险分析方面，李新宏等采用贝叶斯方法进行了海底油气管道泄漏失效动态风险分析和预测研究［6］；陈洁等采用贝叶斯网络进行了深水关井作业以及深水井控人机界面系统可靠性分析［7-8］；谭清磊等基于贝叶斯方法进行了高含硫井口气液分离器风险分析［9］。上述研究表明贝叶斯方法处理不确定性问题及风险分析方面具有较好的优势。此外，目前尚未有将贝叶斯方法应用在页岩气井套管变形失效分析方面的研究报道，鉴于此，笔者引入贝叶斯网络对页岩气井套管变形失效风险进行定量分析和动态推演，以弥补传统风险分析方法在我国页岩气井套管变形失效风险分析方面的局限性。

以我国川东地区A页岩气井为研究对象，建立其套管变形失效的事故树模型和事件序列图，并转化为贝叶斯网络；采用模糊数学方法计算诱因事件发生概率，基于贝叶斯网络进行概率诊断分析和序列学习，从而对基本事件和安全屏障的概率进行实时更新和预测，得到诱因事件的后验概率和后果场景的动态发生概率，从而实现对页岩气井套管变形失效的动态风险分析，以期为采取及时、经济和高效的防控措施提供理论依据。

1 气井套管变形失效风险分析方法

1.1 贝叶斯网络

贝叶斯网络又称为贝叶斯信度网络，它将图形和概率巧妙结合起来，可以直观地表示一个因果关系。在贝叶斯网络中，每个节点都有一个概率表和一个有向无环图。如果从节点X到节点Y有一条指向线，且X指向Y，那么X为Y的父节点，而Y为X的子节点。在父节点中，没有任何导入指向线的节点为根节点；没有子节点的为叶节点。每个子节点都有一个在父节点取值组合下的条件概率分布，每个条件概率表都可以用来描述相关随机变量之间局部联合概率分布集，代表子节点同其父节点的关联性，利用联合概率分布可以直接计算顶事件的发生概率为

按照贝叶斯公式给出的条件概率定义为

若A为一个变量，存在n种状态a1，a2，…，an，则由全概率公式可以得到

从而根据贝叶斯公式得到后验概率P(B|A)。

式中，P表示事件发生概率；Xi表示子节点；F(Xi)表示父节点；n为贝叶斯网络中节点的数目；P(A)表示事件A发生概率；P(B)表示事件B发生概率；P(A|B)表示事件B发生条件下事件A发生概率；P(B|A)表示事件A发生条件下事件B发生概率。

1.2 模糊数学方法

模糊数学是以模糊集合论为基础，运用数学方法研究模糊性信息的特性来提供一种处理不确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。因此选择模糊数学方法进行先验概率的确定，计算过程如下。

（1）确定模糊事件。实际生产过程中，很多事件是没有办法精确表达的，如描述一个事件的可靠性程度高或低，其边界是很模糊的，此时就把那些无法用数字或实体表示的事件称为模糊事件。确定模糊事件即确定分析范围，模糊事件的选择好坏对后续的分析起到关键性的作用。

（2）确定模糊集。模糊集是有一系列具有相似特征的模糊事件构成的，通常记为X。假定X为一个模糊集，对任意元素x∈X，都有一个数μA∈［0，1］，那么可以得出模糊子集为

式中，μA为A的隶属度函数。

（3）模糊矩阵的计算。模糊矩阵是模糊数学方法的核心，通常记为R。若有模糊矩阵R=（rij）mn，则对矩阵中任一元素，都有rij∈［0，1］。模糊矩阵的合成通常采用模糊矩阵和评判矩阵进行乘积的方法。

2 气井套管变形失效场景模型

2.1 套管失效致因分析

将导致页岩气井套管变形的因素分为2大类，即内因和外因。内因是指套管抗挤强度不足，外因是指套管受到外部压力发生变化。套管强度不足主要是由套管抗挤强度下降和套管自身强度缺陷引起的，造成套管抗挤强度不足的主要原因有酸性气体的含量高、防腐措施故障、水泥返高不够、水泥凝结时间短、套管刚级和壁厚不够等；外部压力的改变主要受地层构造应力和地层蠕变的影响，其中地层构造应力是由地壳运动、地层断裂和地震引起的，导致地层蠕变的最根本原因包括地震、地层出水、岩土吸水特性及防水措施故障等。根据上述分析，采用事故树方法对导致套管发生变形失效致因进行识别，建立套管变形失效事故树模型如图1所示。

图1 页岩气井套管变形事故树模型Fig.1 Fault tree model for the casing deformation in shale gas wells

2.2 套管失效安全屏障

事故发生后，如果及时采取有效措施，便可大大降低事故后果的严重性。因此，采取可靠的事故应急措施是降低事故风险必不可少的环节之一。事件序列图是一种演绎推理分析方法，它可按事故发展的逻辑顺序，由初始事件开始，依次采取安全措施，推论可能出现的不同后果。所以将采用时间序列图对页岩气井套管变形失效后果进行分析，变形后应依次进行停产观察（B1）、下封隔器（B2）、液压变径滚压整形（B3）和磨铣修复（B4）4个安全应急屏障（见表1、表2），并建立相应的气井套管变形序列图，如图2所示。

表1 套管变形后可采取的安全屏障Table 1 Available safety barriers after casing deformation

表2 套管变形可导致的事故后果Table 2 Accident consequence due to casing deformation

图2 页岩气井套管变形序列图Fig.2 Sequence diagram for the casing deformation in shale gas wells

3 案例研究

自2007以来，川东地区页岩气井套损情况比较严重；据监测显示，大多数页岩气井的套管都发生了一定程度的变形。因此选取川东地区A页岩气井为例，进行套管变形失效风险分析。

3.1 贝叶斯网络模型

在上述页岩气井套管变形的事故树和事件序列图分析基础上，将事故树的顶事件与事件序列图的起始事件相结合，进而转化成贝叶斯网络，如图3所示。图中下半部分的事件及代码与事故树中事件相对应，上半部分的事件及代码与事件序列图中事件相对应，T表示贝叶斯网络模型的顶事件，即页岩气井套管变形。

3.2 失效诱因分析

3.2.1 基本事件发生概率 根据《高温高压及高含硫井完整性管理规范》对基本事件失效可能性划分为5个等级，即非常低、低、中等、高、非常高，其发生的概率范围详见表3。首先应用专家打分法对基本事件的失效可能性进行打分，然后应用模糊数学方法将其失效可能性定量转化为基本事件的先验概率，见表4。

表3 失效可能性分类Table 3 Classification of failure probability

3.2.2 贝叶斯网络计算 将表4中基本事件的先验概率依次输入页岩气井套管变形失效的贝叶斯网络模型中，可得到页岩气井套管变形的发生概率以及变形后事故后果的发生概率，如表5所示。

运用贝叶斯网络的概率修正特点进行模型修正，使模型具有更好的迁移性，同时更符合现场中的实际情况，修正后结果见表4和表5。参考表3对模型输出结果进行分析可得： 基本事件X1、X8、X11、X12发生概率等级为非常高，预计在井的生命周期内会发生，因此需要马上对上述事件采取措施降低其发生的概率；基本事件X4、X9、X13、X16、X19发生概率等级为高，预计在普光气田范围内可能发生，因此需要对上述事件重点控制；基本事件X8、X9、X10、X13、X14、X15、X16、X17、X18、X19、X20是敏感性较高的事件，这些事件一旦发生，一般会造成较严重的后果，因此需要从源头去控制，对它们做好监测工作。模型修正后的结果表明，气井套管变形的概率为9.93×10-2，气井套管变形导致气井失效的概率为1.86×10-2，发生概率等级均为高，预计在普光气田范围内可能发生，因此，需要对普光气田内的井进行诊断，查明已发生变形的气井，进而采取修复措施；并对未发生套管变形的井做好监控工作，从而减小气井失效的概率。

表4 基本事件概率Table 4 Basic event probability

表5 顶事件和事故后果发生概率Table 5 Occurrence probability of top event and accident consequence

3.3 动态风险分析

根据川东地区块A页岩气井套管变形失效静态风险分析结果可知：模型修正后X1～X7的发生概率较大，模型修正前后基本事件X4、X8、X11、X12发生的概率也较大，模型修正后X8、X9、X10、X13～X20比较敏感。由于X9、X13～X20是钻完井或者钻完井前就已经造成的，因此笔者选择基本事件X1～X8、X10、X11、X12进行动态风险分析。

3.3.1 基本事件的动态概率变化 从2007年川东地区A页岩气井开始投产开始，统计上述基本事件发生情况至今，统计结果见表6，表中数字“0，1，2”代表在统计时间内出现的次数；基于贝叶斯网络的概率学习方法［10］，根据统计结果对其先验概率就进行适应性调整，更新后基本事件概率见表7。

3.3.2 套管变形及其事故后果动态概率计算 将表7中事件的动态更新概率依次输入页岩气井套管变形的贝叶斯网络模型中，得到对应的页岩气井套管变形及变形后果的动态概率，并对其进行拟合，得到相应的拟合曲线和拟合曲线方程及其参数，见图4和图5。图中t为时间，年；PT(t)表示顶事件T发生的概率；PC1(t)表示后果事件C1发生的概率；PC2(t)表示后果事件C2的发生概率；SD为标准差，值越小表示可信度越高；R为置信水平，值越大表示可信度越高，最大值为1，表示理想状态。

表6 基本事件发生次数Table 6 Occurrence frequency of basic event

表7 基本事件更新概率Table 7 Upgrading probability of basic event

图4 川东地区块A页岩气井套管变形动态变化概率Fig.4 Dynamic change probability of the casing deformation in shale gas well A in the eastern Sichuan Basin

图5 川东地区块A页岩气井套管变形事故后果动态变化概率Fig. 5 Dynamic change probability of the accident consequence of the casing deformation in shale gas well A in the eastern Sichuan Basin

参考表3对图4和图5进行分析可知：（1）拟合参数R和SD说明A页岩气井套管变形概率T和变形后果C1、C2的拟合曲线效果较好，可为以后的概率预测作为参考，具有一定的实际的意义；（2）川东地区页岩气井套管变形发生概率较大，且概率等级为高，预计在页岩气田范围内可能发生套管变形；图4的拟合曲线走势说明A页岩气井套管变形概率也在逐年升高，且概率增势越来越大，因此需要继续采取修复措施（即安全屏障），降低套管变形发生的概率等级为低或非常低；（3）页岩气井套管变形后导致套管失效、页岩气井投产寿命减少（C2）的发生概率等级为中等，预计在川东区块范围可能会发生，由此可见套管变形后及时采取的修复措施非常重要；虽然页岩气井套管失效发生概率为中等，但其拟合曲线表明C2发生概率增势越来越快，需要加强套管变形前的监测工作和变形后的修复工作。

4 结论

（1）针对页岩气井套管变形失效问题，建立了页岩气井套管变形的事故树和时间序列模型，识别出20个导致套管变形的风险因素以及4个安全屏障，基于模糊集理论，得到了风险致因因素和安全屏障的概率。

（2）建立了页岩气井套管变形失效贝叶斯网络模型，并对模型进行修正，得到了导致套管变形最可能的致因因素，且其多出现在采气过程中，需要对其做好后期的监控工作；得到了事件本身变化对套管变形发生概率影响较大的致因因素，且其多出现在采气投产前，需要对其从源头去控制。

（3）应用该方法至川东地区某页岩气井的风险分析，得到了该页岩气井套管变形的动态风险概率及发展趋势，分析结果与该页岩气井套管变形失效致因和失效风险概率统计较为一致，表明该方法可为页岩气井套管变形失效风险防控和决策提供支撑。