流固耦合作用下页岩地层液相侵入机理

李泽 李皋 杨旭 王希勇 刘林 戴成

1.西南石油大学·油气藏地质及开发工程国家重点实验室；2.中国石油化工股份有限公司西南油气分公司

在钻井过程中，液相侵入会导致页岩地层压力上升并引起岩石的压力穿透效应［1］，进而造成井壁失稳及套管挤毁等一系列井下事故的发生［2］，严重制约了页岩储层的有效开发。国内外学者针对页岩地层的液相侵入进行了大量的研究，指出在渗透压力、化学作用力以及毛细管作用力的驱动下，液相迅速侵入并充满井眼周围的裂缝网络，在压差作用下致使储层基质吸水［3］。随着侵入时间的延长，裂缝表面渗透、吸水带范围不断扩大，直至达到含水平衡并饱和［4］。液相通过微裂缝进入页岩内部后，水化黏土矿物胶结物，岩石力学性质发生明显变化，流固耦合现象显著［5］。

页岩地层是典型的复杂孔隙介质，针对复杂孔隙介质中的渗流问题，Blaskovich等提出了双孔双渗模型，该模型假设基质和裂缝均可渗透，但裂缝是输送流体的主要通道［6］。Noorishad提出了一种同时考虑流体在基岩和裂隙内流动的离散裂隙基岩模型［7］。Meyer等将离散裂缝模型引入页岩储层来描述流体在裂缝内的流动规律［8］。针对渗流引起的流固耦合现象，卢义玉等分析了热流固耦合作用对页岩渗透特性的影响［9］。康永尚等通过对页岩岩心的流-固耦合物理模拟实验分析了岩心渗透率随压力的变化关系［10］。渗流将会引起流固耦合作用，而流固耦合作用同时会影响渗流过程。本文在将人工裂缝及天然裂缝视为两个不同压力系统的基础上，考虑了流固耦合作用对液相渗流的影响，建立了页岩地层复杂孔隙介质液相侵入数学模型，并对计算结果及流固耦合作用对渗流的影响进行了分析，研究结果对于科学认识流固耦合作用下的页岩地层液相侵入机理具有一定的指导意义。

1 数学模型的建立

1.1 页岩地层液相侵入数学模型

为建立页岩地层多重介质液相侵入渗流模型，在建立模型之前做如下假设：

（1）液相在侵入过程中为单相流；

（2）液体在基质及裂缝系统中的渗流均满足达西渗流规律；

（3）只考虑岩石基质及裂缝系统的压缩系数；

（4）液相侵入过程中温度保持恒定；

（5）渗流过程中忽略重力作用；

（6）基质及人工裂缝与井筒之间存在流体交换。

考虑基质与裂缝之间的窜流，并结合运动方程、状态方程［15］代入连续性方程中，可得页岩地层基质及裂缝系统液相渗流的基本方程。

基质渗流方程

天然裂缝渗流方程

人工裂缝渗流方程

天然裂缝向基质的窜流因子α1［11］

人工裂缝向天然裂缝的窜流因子α2［12］

人工裂缝向基质的窜流因子α3

式中，km为基质渗透率，D；knf为天然裂缝渗透率，D；khf为人工裂缝渗透率，D；pm为基质内压力，MPa；pnf为天然裂缝渗流压力，MPa；phf为人工裂缝渗流压力，MPa；αm为基质有效应力系数，无量纲；εm为基质体积应变，无量纲；α1为天然裂缝向基质的窜流因子，m-2；α2为人工裂缝向天然裂缝的窜流因子，m-2；α3为人工裂缝向基质的窜流因子，m-2；φm、φnf、φhf分别为岩石基质、天然裂缝及人工裂缝的孔隙度，%；pw为静水柱压力，MPa；r为渗流距离，此处亦可表征井眼至渗流节点的距离，m；Cm、Cnf、Chf分别为基质、天然裂缝及人工裂缝的压缩系数，MPa-1；Sn、Sh分别为天然裂缝、人工裂缝间距，m。

1.2 液相侵入过程中流固耦合控制方程

液相侵入过程中页岩变形控制方程为［13］

式中，ui、uj为位移分量，m；f为体积力，MPa；αb、βbh、βbn为Biot系数，无量纲；G为剪切模量，MPa；ν为泊松比，无量纲。

在正压差作用下，液相进入岩石基质以及裂缝系统，改变地层的有效应力场，进而影响基质及裂缝系统的渗透率、孔隙度物性参数，进一步加剧液相侵入程度［14］。因此，分析钻开页岩地层后液相侵入过程中的有效地应力分布规律必须要考虑岩石渗透率、孔隙度的应力敏感性［15］。

基质孔隙度与应力的变化关系满足［16］

εv反映岩石基质的变形，在液相侵入的过程中，岩石基质的变形由应力变化引起。由应力变化引起的岩石骨架体积应变为

基质渗透率动态变化关系满足［17］

裂缝中的渗流符合立方定律，其渗透率满足

裂缝渗透率受应力环境的影响极大，裂缝的动态开度满足［18］

式中，φm0为基质初始状态孔隙度，%；εv为岩石骨架体积应变，无量纲；σ'为基质有效应力，MPa；Kv为岩石体积模量，MPa；km0为基质初始渗透率，D；eh为裂缝开度，m；uf0为裂缝初始开度，m；Δufn为裂缝的法向位移变化，m；Δσ'fn为裂缝有效应力变化值，MPa；Kfn为裂缝法向刚度，Pa/m。

式 （12）、（13）代入式（11）后可分别算出天然裂缝系统渗透率及人工裂缝系统渗透率随应力的变化。

在上述模型中，总应力σ均被假设为常数，即作用在基质或裂缝系统中的有效应力变化等于基质或裂缝系统中的压力变化［19］

式中，dσ'表示有效应力，MPa。

2 数学模型的求解、验证及分析

2.1 数学模型的求解

Navier型方程初始条件及边界条件为［16］

渗流方程的初始条件及边界条件为

计算参数如表1所示［12，16，20］。

表1 渗流模型计算参数Table 1 Calculation parameters of seepage model

运用有限元软件COMSOL对建立的流固耦合作用下页岩多重孔隙介质液相侵入数学模型进行数值求解。其求解步骤如图1所示。计算结果见图2～图4。

图1 COMSOL求解步骤Fig.1 COMSOL solution procedure

图2 基质压力分布Fig.2 Pressure distribution in matrix

图3 天然裂缝压力分布Fig.3 Pressure distribution in natural fracture system

图4 人工裂缝压力分布Fig.4 Pressure distribution in artificial fracture system

在液相侵入初期，液相沿着人工裂缝快速推进，导致人工裂缝内的液相压力迅速上升；天然裂缝内的液相压力在初期上升速度小于人工裂缝，这是由于人工裂缝的初始开度大于天然裂缝，液相在人工裂缝内的渗流起主导作用。当液相前沿推进到天然裂缝处并在压力作用下往裂缝深部推进后，天然裂缝内的液相压力也将在短时间内迅速上升，但始终低于人工裂缝内的液相压力。由于基质渗透率远低于裂缝系统的渗透率，因此液相侵入基质的速度非常缓慢，裂缝系统对基质内的液相渗流具有非常显著的影响。随着液相的进一步侵入，裂缝系统和基质系统将会存在压力差，在压力差的作用下液相通过裂缝面向基质渗透［16］，进而带动基质渗流压力升高。

根据图2所示的计算结果可见基质渗流压力随径向距离的演化在近井壁地带出现拐点，分析认为拐点出现的原因是由于基质渗透率远低于裂缝，导致在初始时刻液相沿裂缝渗流，当裂缝内渗流压力远大于基质后，液相开始从裂缝及井筒内窜流至基质，此时在裂缝渗流压力以及井底液柱压力的共同作用下，基质渗流压力出现突然升高的现象。

2.2 数学模型的验证

选取文献数据对本文建立的理论模型进行验证。计算参数［21］见表2。

表2 二维瞬态渗流模型计算参数Table 2 Calculation parameters of two-dimensional transient seepage model

图5为应用本文所建立的理论模型计算所得的基质渗流压力与文献中数据对比，二者吻合程度较高。但文献没有将人工裂缝与天然裂缝视为2个不同的压力系统。在考虑人工裂缝及天然裂缝均向基质窜流的情况下，本文理论模型的数值解与文献中模型计算所得解析解有所差异。

图5 渗流模型验证Fig.5 Verification of seepage model

2.3 数学模型计算结果分析

为进一步探寻液相压力在基质及裂缝系统内的传递，扩大计算时长至1 h，并比较三重基质内100 s、10 min及1 h时的压力分布，如图6所示。基质中的液相压力在初期上升缓慢，在液相侵入一段时间后，液相锋面逐渐前移并占据整个裂缝系统，整个储层的压力趋于稳定，此时，基质受裂缝的影响不如初期明显，液相压力将迅速上升，基质内的渗流压力在第10 min时已逐渐逼近同时间内的裂缝系统。由于裂缝渗透率远高于基质渗透率，因此液相在裂缝系统内的传播非常迅速，液相侵入10 min后，人工裂缝及天然裂缝内的渗流压力即趋于稳定。在液相侵入1 h后，基质系统和裂缝系统的压力差减小［16］，页岩裂缝-基质内的渗流压力趋于一致，基质及裂缝系统间的液相交换速度变缓，最终保持一个稳定的量。在压力稳定前，压力波在基质内的传播速度始终低于其在裂缝系统内的传播速度。

图6 页岩裂缝-基质渗流压力不同时刻对比Fig.6 Comparison between the seepage pressure in shale fracture and that in matrix at different moments

分析页岩裂缝-基质内两种工况下的渗流压力，如图7所示。

图7 2种工况下页岩裂缝-基质渗流压力对比Fig.7 Comparison between the seepage pressure in shale fracture and that in matrix under two working conditions

流固耦合情况下的渗流压力始终大于同时段内非耦合工况下的渗流压力。这是由于流固耦合情况下裂缝和基质的渗透率均呈现增加趋势［16］。液相侵入过程中，裂缝中的渗流压力大于孔隙压力，高渗流压力将诱发裂缝变形，裂缝系统开度增加，且由于裂缝扩张、新微细裂纹的产生以及缝间交会，增加了岩心裂缝的复杂程度、裂缝体积及其连通性［22］，渗流能力增强。基质受到孔隙压力和围压的双重作用，液相侵入导致超孔隙压力，进而引起基质渗透率的增加［16］。这将导致流固耦合作用下的液相前缘在相同时间内推进到更远的位置，并向储层深部渗透。

3 结论

（1）本文建立了页岩地层复杂孔隙介质液相侵入数学模型。该模型在将人工裂缝及天然裂缝视为两个不同的压力系统的基础上考虑了液相侵入过程中的流固耦合作用，并考虑了人工裂缝与天然裂缝以及裂缝系统及基质间的窜流，更符合页岩地层真实渗流情况。

（2）人工裂缝的初始渗透率较大，将导致基质及天然裂缝内初期渗流压力增加缓慢，随着压力差的减小，复杂孔隙介质的渗流压力将趋于一致，基质及裂缝系统间的液相窜流速率放缓，并最终趋于稳定；流固耦合作用对渗流影响显著，裂缝系统及基质的渗透率在流固耦合作用下增大，同时间段内耦合工况下的渗流压力大于非耦合工况下的渗流压力。