基于几何形态影响的复杂沙泳运动

蒋剑超， 胡 瑞， 刘鹏程， 孙 甜， 郭 鸿

(陕西理工大学土木工程与建筑学院, 陕西汉中 723000)

颗粒物质广泛存在于土壤、沙漠、积雪和岩土体重。颗粒流又称沙流，近些年来越来越引起科研人员的兴趣[1-4]。颗粒流整体表现出来的力学特性很难用传统的力学理论描述，因此世界顶级科学杂志Science 把能否建立颗粒材料的运动学的综合理论列为当今世界上最前沿的125个问题之一[5]。

邓佑鲜等人[6]通过PV6型颗粒速度测量仪研究斜管中颗粒流的分层流动特性，其研究结果表明随着下行颗粒流量的增大，颗粒流的速度在径向位置分层现象由表面延至整个界面直至最后消失。王忠营等人[7]采用三维离散元软件PFC3D寻找往复振动筛的最佳筛分参数，研究了筛分参数对筛分效果的影响规律，最终得出筛上物输送量随震动频率、振幅、筛面倾角的增加均成递增关系。吴迪平等人[8]使用计算机模拟的方式对重力作用下不同数目等径球体颗粒层的推移情况进行了离散元仿真模拟，研究了堆积推移过程中各边界受力变化，全面分析了推力、摩擦力的变化规律以及力链的分布规律。郭鸿等[9-10]应用离散元分析方法，建立了拖拽体在沙泳过程中的阻力和升力的模型，研究平板在颗粒运动中速度、角度对其受力的影响，根据分析进行预测。然而，形状对拖拽体在沙泳过程中的升力和阻力，目前尚无见文献报道。鉴于此，本文研究拖拽体形状、运动速度、角度及埋深等宏观因素对沙泳产生的阻力和升力的影响规律，为复杂拖拽体激发颗粒流的研究提供一定的理论参考。

1 数值模拟方案

为了探究不同因素对物体在颗粒物中运动的影响规律，本文将采用PFC进行数值模拟，编写不同的程序改变刚体形状、位置、速度和角度，控制单一变量进行数值模拟，得到相对应升力和阻力的散点图，进一步比较分析得出结论。

表1是本课题进行数值模拟所建立的刚体模型，模拟用到的所有不同形状的刚体都是以表中的模型为基础。

物体在颗粒物中的运动与运动体的侵入深度、运动速度以及一些模型角度的改变等因素的变化都可能影响模型的受力和运动，以下的数值模拟实验将会放在宽0.5 m、长0.65 m的范围内进行，为了考证以上因素对升力和阻力是否有影响，现拟定如下数值模拟方案，如表2所示。

表1 五种不同的模拟形状

表2 基本的模拟参数取值

2 离散元结果分析

2.1 侵入深度的影响规律

对于同一种形状，保持速度不变，取v=0.2 m/s，研究高度分别为h1=0.1 m、h2=0.25 m、h3=0.4 m时，讨论高度对不同头部形状拖拽体阻力和升力的影响。需要说明的是，高度数值越大，侵入深度越浅。

梯形的特点是下底比上底长，且其唯一的锐角设为45°。侵入深度对梯形的阻力和升力影响规律一致，即阻力和升力均随侵入深度的增加而增大(图1)。然而，当侵入深度临近容器底部时，阻力和升力的增加幅度均减小，这可能与尺寸效应和边界效应有关。

(a)阻力

(b)升力图1 不同深度下梯形所受阻力及升力值

五边形的阻力随深度的变化规律与梯形基本一致(图2)。所不同的是，在侵入深度较小时，五边形的阻力较小，而在侵入深度较大时，五边形的阻力较大。五边形的升力变化规律比较复杂。侵入深度大时，其阻力先减小后增大趋势最为明显。而其他两个侵入深度，其升力变化各不相同，但是均值趋于统一。这说明了，对称头部形状更利于升力的平衡。

子弹型拖拽体的阻力和升力变化与五边形极为相似(图3)。侵入深度对其升力的影响很小，升力的特点都是随着侵入时间步先减小后增大。这个五边形在侵入深度较大时的规律一致。

2.2 拖拽速度的影响规律

在研究拖拽速度对阻力和升力的影响之前，先对侵入高度统一限定，即h=0.25 m。同样是探讨梯形、五边形和子弹型的拖拽体三种情形。

(a)阻力

(b)升力图2 不同深度下五边形所受阻力及升力值

(a)阻力

(b)升力图3 不同深度下子弹型所受阻力及升力值

图4～图6是三种不同形状的拖拽体沙泳的数值模拟结果，3个速度分别采用0.05 m/s、0.1 m/s和0.2 m/s。从3个图均可以看出，升力都随着拖拽速度的增大而增大。但是在头部形状对称时，情况就发生了变化(图5、图6)：升力随着时间步先减小后增大，且速度的影响规律不是很明显。换句话说，对于对称头部形状的拖拽体，形状对于升力的总体影响可以忽略，但是时步的影响却不容忽视，具有先减小后增大的现象。

(a)阻力

(b)升力图4 不同速度下梯形所受阻力及升力值

(a)阻力

(b)升力图5 不同速度下五边形所受阻力及升力值

(a)阻力

(b)升力图6 不同速度下子弹型所受阻力及升力值

2.3 形状的影响规律

为了全面分析形状对拖拽体阻力和升力的影响，特针对不对称梯形，增加一种情况：即使原来梯形上下颠倒，并命名为梯形1，原来梯形命名为梯形2。对于以上出现的5种不同的形状，控制拖拽速度v=0.2 m/s，拖拽体高度h=0.25 m。各种形状对拖拽阻力和升力的影响如图7所示。

从图7可以看出，不同刚体形状所受到阻力和升力是有所不同的。对于阻力而言，梯形1和五边形所受阻力基本相同，并且是几种形状中受阻最小的；而矩形和梯形2所受阻力基本相一致，但却是几种形状中受阻力最大的；子弹型所受阻力处于两者之间。对于升力而言，矩形、五边形和子弹型受力大小相对集中在0～2 000 N，梯形1、梯形2所受升力相对较大。其中只有梯形1是在升力作用下先向上运动，随着升力值的不断减小到负值时，它开始向下运动。其余几种形状均是向上运动的，不过梯形2的升力值比矩形、五边形和半椭圆型要大得多。矩形所受升力随时间步的增大而减小，梯形2、五边形和半椭圆型的升力值则相对稳定。

(a)阻力

(b)升力图7 不同形状模型所受阻力及升力值

3 结论

本文基于离散单元法，结合实际情况选取最现实合理的实体形状。采用PFC2D软件对颗粒物的沙泳展开研究，并生成实际的几何体二维模型，再对不同的模型进行数值模拟。根据数值模拟结果绘制散点图，进一步分析探究侵入深度、拖拽速度以及形状等宏观因素对拖拽体沙泳时所受阻力和升力的影响，主要得出的结论如下：

(1)总体来看，侵入深度越大，阻力和升力也越大，拖拽速度越大，阻力和升力也越大，但是就对称头部形状的拖拽体，情况略有相异。

(2)不同形状下阻力和升力的变化最为复杂，但是阻力总体而言，梯形1和五边形所受阻力最小的，而矩形和梯形2所受阻力最大的，子弹型介于二者之间。对于升力总体而言，梯形1所受升力相对较大，矩形所受升力不断减小，梯形2、五边形和子弹型的升力值相对稳定。