小议高中数学立体几何相关解题技巧

摘 要：立体几何作为高中数学的重要组成部分，在高中数学中占据着重要的位置。高中立体几何的数学知识具有多变性，很多高中生基础知识并不牢靠，缺乏相应的逻辑思维能力，对相关的解题技巧也不是十分了解，而导致了教学困难。所以在日常教学中，学生不仅要掌握理论知识，还需要掌握相应的解题技巧，从而加强解自身的学习效率。

关键词：高中数学;立体几何;解题技巧

一 绘制辅助图形，直观了解空间几何

学生在解题的过程中，面对几何问题经常感觉束手无策。究其原因主要在于学生缺乏相应的空间想象力。在解题过程中学生将角，点，线，面等信息整合。面对这一个问题，老师可以带领学生对相应的几何图形画出相关的辅助线，通过绘制辅助图形，直观了解空间几何，提高学习效率。

老师可以设置相关的例题，对学生能力进行训练。例如，在四棱锥 0-ABCD 中，OA垂直于底面 ABCD，AB垂直于AD。有一点E在线段 AD 上，并且 CE 平行于 AB。求证：CE 垂直于平面 OAD。学生在解答这一问题时，要挖掘相关信息，确定主要点的位置，如A，E，画出相关辅助线，最终得出结论CE与平面OAD垂直。学生在解决相关的立体几何问题时，可以通过这种借助辅助线的方式进行相应问题的解决问题，使学生更加清楚的看到题目中隐藏的相关信息，同时还可以在一定程度上对相关题目进行深入挖掘，扩大题目的信息量，不仅可以使相关题目变得相对简单，还可以使学生思路更加清晰。

二 利用轉化思想，简化相应立体图形

目前的高中空间几何知识，空间概念占据主要位置。所以在教学过程中，老师可以鼓励学生适当使用转化思想，将相应的立体图形进行简化，高中生在解决相关题目的过程时，老师应该鼓励学生使用发散性思维，有空间概念逐渐转化为立体几何概念。

学生在进行此类问题解决时，要对已知信息进行全面的分析，逐步理解图形含义，并对图形的空间关系进行全方位的分析。并将其中所包含的共面，垂直，平行等关系分离罗列出来，进而进行相关知识的转换，满足题目的要求，最终通过相应的变式教学由繁入简，从而解决相关几何问题。转化法的概念是学生将复杂的空间几何图形，不断转化为简单的平面图形，从而解决相关问题在解题的过程中，学生可以依靠自身所学的知识将相关条件，经过平移，展开等方式完成问题的转换，是困难的几何问题，不断简单化。

三 利用函数知识，解决立体几何难题

学习最忌讳思维定势。虽然学生学习相关的几何知识，但是相关的思维不能只禁锢在用几何方法上，还可以利用其他的数学原理。这种解决方法不仅可以提高学生的解题效率，也能够帮助学生迅速的整合相关的数学知识，构建知识网络，从而解决立体几何难题。

例如数学的函数思想就可以很好地解决相应几何难题。老师可以设置相应的题目，，在四棱台 ABCD-A1B1C1D中，D1D⊥平面 ABCD，底面 ABCD 是平行四边形，且 AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°。求证：AA1⊥BD。 这道题目我们住需要得出BD与AD垂直就可以，此题目中会涉及一定的三角函数知识，所以在教学过程中，老师还要注意及时检测学生对相关三角函数的掌握情况，如正弦，余弦公式，半角公式，函数转化的思想，可以使看似复杂的题目变得十分简单，从而提高学生的学习效率，也在一定程度上降低了学生对数学知识的畏惧感，培养了学生自信心。

四 巧妙利用向量，快速解决相关难题

近年来，为解决空间几何这一教学难题，人们又引入了使用空间向量解决相关问题的办法，空间向量虽然形式上如几何，但是在算法上却如代数，这便在一定程度上降低了学生学习空间几何的难度，使用相关的坐标系，进行相应的坐标运算，进而降低教学难度，提高教学效率。

既然要进行相关向量的运算，就需要知道相关向量运算的法则。若两向量平行则x1y2=x2y1如果两向量垂直，则向量相乘等于零。常见的几何问题，一般是垂直或者平行，所以若能巧妙使用空间坐标系，进行向量的运算，那么便可以使许多空间几何难题迎刃而解，这在一定程度上节约了教学时间，有效的提高了教学效率。但是在进行向量运算时，老师应该告知学生，向量运算，需要牢记的便是向量有方向，不能将方向弄混，否则将会出现运算错误。

综上所述，高中立体几何是高中数学教学中的重点。若想提高学生的学习效率，这首先需要老师绘制相关辅助图形，直观了解空间几何，培养学生空间想象力;其次老师还要巧妙利用转化思想，将相应的立体图形进行简化，降低学习难度;同时，老师还可以利用相关函数的知识进行讲述，解决几何难题;最后老师可以利用向量关系，利用坐标解决几何问题。

参考文献：

[1]马吉良.浅谈高中数学中的立体几何解题技巧[J].考试周刊， 2018.

[2]王文杰.高中数学中的立体几何解题技巧[J].文理导航，2012

课题名称：高中数学解析几何教与学的研究，主持人：何明生，黄建荣，泰兴市中小学教学研究课题（2018年度）

作者简介：何明生（1976.9-），男，汉，江苏泰州人，硕士研究生，中学高级，研究方向：高中数学解析几何的教学研究。