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小议高中数学立体几何相关解题技巧

2018-04-10何明生

赢未来 2018年33期
关键词:立体几何解题技巧高中数学

摘 要:立体几何作为高中数学的重要组成部分,在高中数学中占据着重要的位置。高中立体几何的数学知识具有多变性,很多高中生基础知识并不牢靠,缺乏相应的逻辑思维能力,对相关的解题技巧也不是十分了解,而导致了教学困难。所以在日常教学中,学生不仅要掌握理论知识,还需要掌握相应的解题技巧,从而加强解自身的学习效率。

关键词:高中数学;立体几何;解题技巧

一 绘制辅助图形,直观了解空间几何

学生在解题的过程中,面对几何问题经常感觉束手无策。究其原因主要在于学生缺乏相应的空间想象力。在解题过程中学生将角,点,线,面等信息整合。面对这一个问题,老师可以带领学生对相应的几何图形画出相关的辅助线,通过绘制辅助图形,直观了解空间几何,提高学习效率。

老师可以设置相关的例题,对学生能力进行训练。例如,在四棱锥 0-ABCD 中,OA垂直于底面 ABCD,AB垂直于AD。有一点E在线段 AD 上,并且 CE 平行于 AB。求证:CE 垂直于平面 OAD。学生在解答这一问题时,要挖掘相关信息,确定主要点的位置,如A,E,画出相关辅助线,最终得出结论CE与平面OAD垂直。学生在解决相关的立体几何问题时,可以通过这种借助辅助线的方式进行相应问题的解决问题,使学生更加清楚的看到题目中隐藏的相关信息,同时还可以在一定程度上对相关题目进行深入挖掘,扩大题目的信息量,不仅可以使相关题目变得相对简单,还可以使学生思路更加清晰。

二 利用轉化思想,简化相应立体图形

目前的高中空间几何知识,空间概念占据主要位置。所以在教学过程中,老师可以鼓励学生适当使用转化思想,将相应的立体图形进行简化,高中生在解决相关题目的过程时,老师应该鼓励学生使用发散性思维,有空间概念逐渐转化为立体几何概念。

学生在进行此类问题解决时,要对已知信息进行全面的分析,逐步理解图形含义,并对图形的空间关系进行全方位的分析。并将其中所包含的共面,垂直,平行等关系分离罗列出来,进而进行相关知识的转换,满足题目的要求,最终通过相应的变式教学由繁入简,从而解决相关几何问题。转化法的概念是学生将复杂的空间几何图形,不断转化为简单的平面图形,从而解决相关问题在解题的过程中,学生可以依靠自身所学的知识将相关条件,经过平移,展开等方式完成问题的转换,是困难的几何问题,不断简单化。

三 利用函数知识,解决立体几何难题

学习最忌讳思维定势。虽然学生学习相关的几何知识,但是相关的思维不能只禁锢在用几何方法上,还可以利用其他的数学原理。这种解决方法不仅可以提高学生的解题效率,也能够帮助学生迅速的整合相关的数学知识,构建知识网络,从而解决立体几何难题。

例如数学的函数思想就可以很好地解决相应几何难题。老师可以设置相应的题目,,在四棱台 ABCD-A1B1C1D中,D1D⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是平行四边形,且 AB=2AD,AD=A1B1,∠BAD=60°。求证:AA1⊥BD。 这道题目我们住需要得出BD与AD垂直就可以,此题目中会涉及一定的三角函数知识,所以在教学过程中,老师还要注意及时检测学生对相关三角函数的掌握情况,如正弦,余弦公式,半角公式,函数转化的思想,可以使看似复杂的题目变得十分简单,从而提高学生的学习效率,也在一定程度上降低了学生对数学知识的畏惧感,培养了学生自信心。

四 巧妙利用向量,快速解决相关难题

近年来,为解决空间几何这一教学难题,人们又引入了使用空间向量解决相关问题的办法,空间向量虽然形式上如几何,但是在算法上却如代数,这便在一定程度上降低了学生学习空间几何的难度,使用相关的坐标系,进行相应的坐标运算,进而降低教学难度,提高教学效率。

既然要进行相关向量的运算,就需要知道相关向量运算的法则。若两向量平行则x1y2=x2y1如果两向量垂直,则向量相乘等于零。常见的几何问题,一般是垂直或者平行,所以若能巧妙使用空间坐标系,进行向量的运算,那么便可以使许多空间几何难题迎刃而解,这在一定程度上节约了教学时间,有效的提高了教学效率。但是在进行向量运算时,老师应该告知学生,向量运算,需要牢记的便是向量有方向,不能将方向弄混,否则将会出现运算错误。

综上所述,高中立体几何是高中数学教学中的重点。若想提高学生的学习效率,这首先需要老师绘制相关辅助图形,直观了解空间几何,培养学生空间想象力;其次老师还要巧妙利用转化思想,将相应的立体图形进行简化,降低学习难度;同时,老师还可以利用相关函数的知识进行讲述,解决几何难题;最后老师可以利用向量关系,利用坐标解决几何问题。

参考文献:

[1]马吉良.浅谈高中数学中的立体几何解题技巧[J].考试周刊, 2018.

[2]王文杰.高中数学中的立体几何解题技巧[J].文理导航,2012

课题名称:高中数学解析几何教与学的研究,主持人:何明生,黄建荣,泰兴市中小学教学研究课题(2018年度)

作者简介:何明生(1976.9-),男,汉,江苏泰州人,硕士研究生,中学高级,研究方向:高中数学解析几何的教学研究。

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