高温高压井完井封隔器锁紧机构力学分析及有限元模拟

秦彦斌，王　鹏，窦益华

(西安石油大学机械工程学院，陕西 西安　710065)

随着油气田的开发，高温高压井所占比例越来越大，高温高压井工况复杂，对完井质量要求极高，因此需要选用安全可靠的完井封隔器[1]。高温高压井完井作业中应用较为广泛的为MHR完井封隔器[2]，锁紧机构为MHR完井封隔器的一个部件，主要起到支撑封隔器的作用，防止完井封隔器解封。

工作时在力的作用下，锁紧机构的核心部件C形锁紧环发生变形，与中心管啮合，但锁紧环受力不均，出现塑性变形并咬伤中心管的现象，据此文献[3]对封隔器中心管咬伤及断裂现象进行分析，发现井口高压导致封隔器内外压差过大，中心管与锁紧机构会发生相对运动致使封隔器失效。文献[4]分析了几种典型的锁紧机构，就锁紧机构的回弹距离、锁紧机构的承载性能进行优劣对比，为封隔器锁紧机构设计提供了理论依据。文献[5]建立锁紧环简化模型，应用有限元方法分析了锁紧环牙型几何关键参数，得到当量摩擦因数是检验锁环能否自锁的关键指标。文献[6]运用ANSYS软件建立4种内卡瓦有限元模型，并进行力学分析，从力学性能角度进行了结构优选，发现分瓣式内卡瓦的力学性能最优。文献[7]、 [8]利用有限元软件建立了隔水管C形卡簧模型，并分析了其力学性能，卡簧变形理论值与有限元模拟值误差在10%以内，具有一定的指导作用。文献[9]建立了弹簧加强金属C形环仿真模型，运用有限元分析其力学性能及密封面接触性能并对比实验结果，仿真结果与压缩回弹实验结果一致，验证了理论模型的正确性。封隔器卡瓦通过卡瓦牙咬合套管实现锚定功能，而锁紧环与中心管之间是螺纹啮合，两者力学性能相似，目前对卡瓦已经有了比较系统的研究，通过力学分析及有限元模拟对卡瓦进行优选设计[10]，借鉴卡瓦研究亦可为锁紧机构设计提供理论依据。

综上，对锁紧机构的研究大多都是以锁紧环为研究对象，而对于锁紧环和中心管之间的力学关系还缺乏更深的认识。本文利用莫尔定理对锁紧环压缩量进行分析，利用静力学理论建立锁紧环工作状态下的力学方程，运用有限元软件模拟锁紧机构工作时受力情况，改变模拟条件得到锁紧机构应力变化规律，为锁紧机构的设计提供理论依据。

1　MHR完井封隔器锁紧机构力学分析

MHR完井封隔器锁紧机构工作时楔形面与锁紧环套楔形面相接触，锁紧环受压变形并与中心管螺纹相啮合。图1所示为锁紧环压缩受力过程，工作时锁紧环套受到胶筒回弹力并传递给锁紧环，回弹力可沿楔形面分解成正压力FN及摩擦力Ff。在正压力及摩擦力的作用下锁紧环表现为轴向位移及径向压缩，其中锁紧环受到的径向压缩载荷F与锁紧环楔形面受到正压力FN及楔形面倾斜角α有关，即:

F=FNcosα

(1)

图1　锁紧环压缩受力图

锁紧环在锁紧环套正压力FN作用下压缩，使锁紧环在各个截面产生不同的内力，一般轴力及剪力作用比较小，弯矩作用较大，锁紧环变形后储存变形能，应用莫尔定理[11]计算锁紧环的压缩量：

(2)

其中

(3)

M0(x)=M0(β)=R(cosθ0-cosβ)

(4)

将式(3)、(4)代入式(2)得：

(5)

式中：δ为锁紧环压缩量，mm；E为弹性模量，MPa；I为锁紧环的惯性矩，m4；R为锁紧环内径，mm；θ0为锁紧环半开口角，°；q为锁紧环单位长度圆环所受径向载荷，N/mm。

MHR完井封隔器锁紧机构在工作时，胶筒回弹力施加到锁紧环套再传递到锁紧环上，通过锁紧环楔形面将轴向载荷转化为正压力与摩擦力，由静力学可得锁紧环平衡方程：

N=FNcosα-Ffsinα

(6)

FZ=FNsinα+Ffcosα

(7)

其中

Ff=FNtanφ

(8)

FZ=WZ(360-2θ0)/360

(9)

式中：α为锁紧环楔形角，°；φ为锁紧环楔形面与锁紧环套摩擦角，°；N为中心管对锁紧环的径向载荷，N；FZ为中心管对锁紧环的轴向载荷，N；WZ为锁紧环所受回弹力，N。

联立式(6)～(9)得到：

(10)

故锁紧机构完全锁紧后锁紧环与中心管之间接触应力σ为：

(11)

式中：A为锁紧环齿与中心管接触面积，mm2；DZ为中心管外径，mm；b为锁紧环齿宽，mm；m为锁紧环齿数。

锁紧环所受剪切应力τ为：

(12)

MHR完井封隔器锁紧环在锁紧环套作用下压缩并通过螺纹与中心管锁紧，由式(11)及(12)可知，接触应力及剪切应力与锁紧环齿形、锁紧环楔形角、封隔器中心管外径和锁紧环受到的轴向压力有关。

2　建立MHR完井封隔器锁紧机构有限元模型

以哈里伯顿7英寸MHR完井封隔器为研究对象，运用SolidWorks进行封隔器锁紧机构的几何建模如图2所示。建立有限元模型时选用锁紧环材料为20CrMnMo，其弹性模量为207 000MPa，泊松比为0.254，屈服极限为885MPa。锁紧环套和中心管材料为42CrMo，其弹性模量为207 000MPa，泊松比为0.280，屈服极限为930MPa。

图2　MHR完井封隔器锁紧机构三维模型

运用ANSYS Workbench软件进行锁紧机构有限元模型的建立，设置网格形状为四面体，利用ANSYS Workbench网格模块生成网格[12]，考虑C形环开口处及螺纹连接处应力集中，在生成网格之后对锁紧环及中心管螺纹处进行局部网格细化，网格单元总数达到63万个，网格划分情况如图3所示。

图3　MHR完井封隔锁紧机构网格划分

为了验证式(5)、(11)与(12)中模型几何参数对锁紧机构受力的影响，通过控制变量进行有限元分析。具体如下：

1)锁紧环压缩量有限元分析。

根据式(5)得到锁紧环的压缩量与锁紧环楔形角、锁紧环开口角度有关，将锁紧环楔形角分别设置为15°、20°、25°与30°，锁紧环楔形面受到10MPa的正压力，锁紧环在工作之中没有旋转，故有限元分析时锁紧环设定为不能旋转。当锁紧环楔形面角度分别为15°、20°、25°及30°时，分别分析锁紧环开口角度为4°、6°、8°、10°的压缩量，锁紧环楔形面受到10MPa的正压力。

2)锁紧机构应力有限元分析。

根据式(11)、(12)得到影响封隔器锁紧环与中心管之间接触应力因素为载荷、锁紧环齿宽及中心管外径，其中载荷及齿宽对接触应力影响最大，因此在进行有限元分析时将中心管外径设为定值并分别在不同轴向压力及不同齿宽下进行有限元分析。封隔器在工作过程中，中心管不会存在旋转及轴向和径向的位移，因此对中心管所有自由度进行约束；锁紧环套和锁紧环只会有轴向位移，对其施加周向和径向的位移约束；锁紧机构中面-面接触类型为摩擦接触，摩擦系数设定为0.15。

3　MHR完井封隔器锁紧环压缩量有限元分析结果

根据前文有限元模型分析得到锁紧环最大压缩量曲线图如图4所示。从图4(a)中可以看出，锁紧机构在10MPa压力作用下，随着锁紧环楔形角的增大，锁紧环压缩量呈非线性减小。式(5)中惯性矩与锁紧环压缩量成反比，影响惯性矩的因素为锁紧环楔形角，有限元分析结果与理论分析吻合。当锁紧环楔形角为15°、20°、25°与30°时，分别分析开口角度为4°、6°、8°、10°锁紧环的受力情况，由图4(b)可知，当锁紧环楔形角一定时，随着锁紧环开口角度的增加，锁紧环压缩量变化幅度不大，因此可以判断锁紧环开口角度不是锁紧环压缩量的主要影响因素。

图4　锁紧环压缩量曲线图

4　MHR完井封隔器锁紧机构有限元分析结果

锁紧机构最大应力曲线图如图5所示，分析时设定封隔器锁紧机构轴向压力为10MPa、15MPa、20 MPa及25 MPa。从图5(a)可以看出，随着轴向压力增加，锁紧机构最大应力呈线性上升趋势。锁紧机构在锁紧环齿形分别为0.5mm、1.0mm、1.5mm及2.0mm时，从图5(b)中可以看出，锁紧环最大应力与齿宽成正比，中心管螺纹处最大应力与齿宽成反比，通过分析曲线数据可知，当螺纹齿宽较窄时，中心管受力较大；当螺纹齿宽较宽时，锁紧环受力较大。封隔器在工作过程中出现异常工况，如中心管存在过大扭矩且无法释放或者封隔器受到轴向载荷过大，锁紧机构中锁紧环处螺纹可能最先发生塑性变形，严重时中心管会被划伤或咬伤出现径缩现象，亦或中心管强度降低发生断裂。

图5　锁紧机构最大应力曲线图

综上，将轴向压力为10MPa、锁紧环楔形角为20°、齿宽为1.5mm和开口角度为4°的分析结果展示如图6所示，通过有限元分析发现锁紧机构呈现的应力情况大多相同：锁紧环在锁紧环套作用下起主要作用的是锁紧环前端几圈螺纹，且受力后会向开口处压缩；锁紧环套在轴向压力作用下与锁紧环楔形面接触，锁紧环套楔形面中部环向区域应力较大；锁紧环在锁紧环套正压力作用下，楔形面应力分布不均且差异较大；由于锁紧环形状为C形结构，锁紧环在锁紧环套的挤压下，会向锁紧环开口处收缩并与中心管螺纹啮合，当锁紧机构完全锁死后，锁紧环不会再向开口处收缩。锁紧环与中心管螺纹啮合处应力分布为锁紧环上端应力较大，锁紧环末端基本不受力。中心管应力集中主要出现在中心管上端的螺纹啮合处，在中心管云图中出现一段受力极小的部分，此部分对应锁紧环开口处。

图6　锁紧机构受力云图

5　结论

本文运用力学理论及有限元数值模拟技术对MHR完井封隔器锁紧机构进行了理论分析及计算机数值模拟，根据分析可以得到如下结论：

1)运用莫尔定理得到锁紧环压缩量计算公式，得出锁紧环楔形角、锁紧环开口角度为影响锁紧环压缩量的主要参数；利用静力学理论，建立MHR完井封隔器锁紧机构在锁紧状态下的力学模型，并推导得到计算锁紧环和中心管之间的接触应力及锁紧环受到的剪切应力的公式，由公式可知，影响应力大小的主要因素为锁紧环齿宽与坐封载荷。

2)有限元分析结果表明，锁紧环在工作时受力不均，且主要受力部位位于与中心管螺纹啮合部位前端。锁紧环压缩量随着锁紧环楔形角的增大而减小；锁紧环开口角度对锁紧环压缩量的影响比较小；随着轴向压力的增大，锁紧环及中心管受力增大；锁紧环受力随着齿宽增大而增大，中心管受力随着齿宽增大而减小。

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