基于AFO的感应电机无速度传感器控制

樊志枭, 王德军

(吉林大学 通信工程学院, 长春 130012)

0　引　言

近年来, 基于转子磁场定向的感应电机矢量控制FOC(Field Oriented Control)算法在工业控制, 军事农业等方面都得到了广泛的应用[1]。在实际工业控制中, 速度传感器的使用无疑带来了系统成本的增加、 在恶劣的环境中速度测量不精确等问题。

无速度传感器具有研发成本低、 节约系统空间、 降低硬件的复杂度、 几乎不需人工维护等优点, 得到国内外学者的广泛关注[2]。多种无速度传感器的控制算法被相继提出： 模型参考自适应法[3](MRAS： Model Reference Adaptive System)、 自适应全阶观测器法[4](AFO: Adaptive Full-Order Observer)、 滑膜观测器法[5]SMO(Sliding Mode Observer)、 扩展卡尔曼滤波法[6]EKF(Extended Kalman Filter)等。AFO相比较其他算法而言, 其控制算法简单, 反馈矩阵可自由设计, 参考模型精确, 参数鲁棒性强等优点得到了许多学者的关注[7]。文献[8]以定子磁链与转子磁链为状态变量设计了全阶观测器, 该方法忽略了定子电流的观测。文献[9]提出同时辨识电机转速和定子电阻, 但是反馈矩阵的设计难度加大, 不利于工程实现。文献[10]提出修改自适应率的方法以改善转速估计的稳定性, 但旋转角的计算量较大。每种设计方法都有自己的优缺点, 但系统的性能有待进一步改善。

笔者以AFO控制算法入手, 分析了系统的结构, 基于Lyapunov稳定理论得出了转速自适应率。以观测器极点配置的方法, 设计了一种快速收敛的反馈矩阵。考虑了转速估计在低速再生制动时的不稳定情况, 通过系统零极点配置方法, 利用劳斯稳定判据设计了一种使系统全速度范围内稳定的反馈矩阵。最后通过Matlab /Simulink 仿真结果表明, 系统能在额定负载下大范围稳定运行, 反馈矩阵的设计方案使估算转速在低速再生制动时也能表现出良好的跟踪性能。

1　基于AFO的速度估算算法研究

1.1　静止坐标系下的感应电机数学模型

对于感应电机而言, 在忽略温度变化、磁饱和以及集肤效应时, 有3种不同的等效模型描述。其中如图1所示的T型等效电路使用最为广泛[11], 为此笔者以T型等效电路为基础推导出电机的状态空间表达式。

图1　感应电机T型等效电路Fig.1　T type equivalent circuit of induction motor

在静止坐标系下, 以定子电压矢量us=[usα,usβ]T为输入变量, 定子电流矢量is=[isα,isβ]T为输出变量, 取状态变量为[isα,isβ,ψrα,ψrβ]T, 建立感应电机在两相静止坐标系下的状态空间方程

(1)

us,is,ψr分别为定子电压矢量, 定子电流矢量和转子磁链矢量。Rs为定子电阻,Rr为转子电阻,Ls为定子自感,Lr为转子自感,Lm为定转子互感,σ为漏磁系数,Tr为转子时间常数,ωr为转子电角速度。

1.2　AFO的数学模型及转速估算策略

以定子电流矢量is和转子磁链矢量ψr为状态变量, 建立自适应全阶观测器

(2)

图2　AFO控制框图　Fig.2　Block diagram of adaptive full-order observer

从感应电机动态模型(1), 自适应全阶观测模型(2)中得出状态误差方程

(3)

定义李雅普诺夫函数

(4)

很显然V(V>0)是正定的, 对李雅普诺夫函数V求导

(5)

(6)

其中kp和ki分别为比例和积分系数。

1.3　基于电机极点倍数的反馈矩阵设计

为获得较快的转速估算收敛速度, 一般令全阶观测器的极点(λLO)是电机本身极点(λIM)的k(k≥1)倍。传统方法是将观测器的极点设置为

λLO=kλIM

(7)

电机本身极点的特征方程为

(8)

全阶观测器极点的特征方程为

(9)

将式(7)代入到式(9)中得

(10)

令式(8)与式(10)中的每项都相等, 得出极点倍数的反馈矩阵为

(11)

图3和图4分别表示电机本身极点与k不同时的观测器极点随转速变化(零到额定转速)的曲线, 对比两图可见, 随k的增大观测器的极点远离虚轴, 转速估算的收敛速度加快。但过大的k容易使系统的动态性能变差。

2　基于零点配置的转速估算稳定性能提升

2.1　速度估算传递函数的求取

因估算定子电流误差与转速估算有关, 从状态误差方程(3)中得出估算定子电流误差与估算转速误差之间的关系为

(12)

现在国内聋校基本都在用普通中小学的信息技术教材，普通中小学信息技术发展速度是聋校无法赶上的。不论是师资力量还是硬件设施，我们都严重滞后。而普通中小学的这一套教材我们直接拿来用，明显存在着内容太多、很多内容不适合聋生的问题。聋校信息技术的师资力量又严重缺乏，让我们聋校信息技术的课堂教学举步维艰[3]。

由式(3)～式(6)可构成一个闭环系统, 这个系统包含了线性前向通道的误差输出传递函数G′(s)(G(s)的同步旋转坐标系形式)和反馈通道的自适应PI速度估算器, 在同步旋转坐标系下系统的控制框图如图5所示。

从图5可得

(13)

将式(13)展开

(14)

将在静止坐标系中的转速估算式(6)转化为在同步旋转坐标系中得

(15)

图5　在旋转坐标系下的转速估算框图　　　　　　　　图6　转速估计单输入单输出系统　　Fig.5　Block diagram of speed estimation　　　　　　　Fig.6　The SISO system of speed estimation in the rotor flux frame

由图6得到转速估计的开环传递函数为

(16)

2.2　基于劳斯判据的反馈矩阵设计

(17)

对Z(s)应用劳斯判据得出以下转速估算稳定条件

(18)

其中ωc为转速估算的临界频率

(19)

由式(18)中的第3个条件得出当0<ωe<ωc时, 转速估算系统不稳定。若采用传统的基于极点倍数反馈矩阵的设计方案时, 将k=1带入传统反馈矩阵(11)得

(20)

式(20)说明了传统的基于电机极点倍数的反馈矩阵设计方法并不能使转速估算系统在任何条件下稳定, 当电机运行在低速再生制动的条件下, 实际转速将会严重偏离估算转速, 电机不能正常工作, 系统稳定性有待加强。

笔者提出一种较为简单的反馈矩阵设计原则, 设临界频率ωc=0以减小不稳定区域的面积, 设计的反馈矩阵如式(21), 它满足稳定条件(18), 证明了笔者提出反馈矩阵的有效性。

(21)

3　仿真分析

应用Matlab/Simulink仿真软件搭建基于AFO的异步电机无速度传感器控制系统仿真模型。仿真参数设置如下: 额定功率2.2 kW, 额定电压380 V, 额定频率50 Hz, 定子电阻Rs=0.435 Ω, 转子电阻Rr=0.816 Ω, 定子自感Ls=0.071 H, 转子自感Lr=0.071 H, 定转子互感Lm=0.069 H, 转动惯量J=0.18 kg·m2, 极对数p=2, 额定负载转矩TLN=30 N·m。

当配置极点倍数反馈矩阵在额定负载30 N·m的情况下, 图7表明无论在低速或高速下, 估算转速能在极短的时间内跟踪上实际转速, 加减速时与实际转速之间的误差很小, 说明了笔者设计的基于AFO的感应电机无速度传感器控制策略在带额定负载时在较宽的转速范围内的跟踪性能良好。图8是在稳定状态下定子电流的观测图像, 对比图8a和图8b发现, 虽然在低速时电流的脉动较大, 但观测电流的跟踪性能较好。对比图7和图9发现, 转子磁链频率的变化反映了速度的变化规律, 验证了矢量控制基于转子磁链定向原理。

a　低速时的转速估计响应曲线　　　　　　　　　　　　　　b　高速时的转速估计响应曲线图7　低高速时转速估计响应曲线Fig.7　Response curve of low and high speed estimation

a　低速时的定子电流响应曲线　　　　　　　　　　　　　 　 　b　高速时的定子电流响应曲线图8　低高速时的定子电流响应曲线Fig.8　Stator current response curve at low and high speed

a　低速时的估算转子磁链响应曲线　　　　　　　　　　　　　b　高速时的估算转子磁链响应曲线图9　低高时的转子磁链响应曲线Fig.9　Rotor flux response curve at low and high speed

但采用1.3节的极点倍数反馈矩阵设计方法时, 电机运行在低速再生制动时, 出现0<ωe<ωc<ωr的情况, 与式(18)的稳定条件相悖。在给定转速为100 r/min, 磁链0.9 Wb, 临界频率ω=7.33 rad/s, 为验证不稳定现象令TL=-30 N·m(相当于转差频率ωs=15.11 rad/s),ωe=ωr+ωs=5.83 rad/s小于临界频率。从图10a中可见, 当负载转矩在0.1 s减小到-100%额定负载转矩时, 实际转速与估算转速发生严重的偏离, 并随时间的推移实际转速快速下降, 电机不能正常工作, 不稳定现象得到了验证。图10b在相同初始条件下, 转速估计没有发生像图10a中实际转速偏离现象, 说明了笔者设计的反馈矩阵有效的抑制了转速估计在低速再生制动时的不稳定现象。

a　配置传统反馈矩阵时的转速估计曲线　　　　　　　　　　　b　配置笔者反馈矩阵时的转速估计曲线图10　配置不同反馈矩阵时的转速估计曲线Fig.10　Speed estimation curve with different feedback matrix

4　结　语

笔者提出了的基于AFO的感应电机无速度传感器控制策略, 有效解决了传统MRAS方法中参考模型不精确的缺点, 以传统电机极点倍数的反馈矩阵方法, 配置了一种快速收敛的反馈矩阵, 实现在额定负载时大范围内的转速,磁链和电流的跟踪性能。考虑到感应电机常常工作在低速再生制动的情况下, 设计了一种简单便于计算的全速度范围内稳定的反馈矩阵, 仿真验证了此方法的有效性。

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