基于改进粒子滤波的锂离子电池RUL预测

刘亚姣, 刘振泽, 宋晨辉

(1. 吉林大学 通信工程学院, 长春 130022； 2. 东北大学 信息科学与工程学院, 沈阳 110819)

0　引　言

锂离子电池作为目前便携式电子设备、 电动汽车的重要供能来源, 其在循环使用过程中的老化问题应予以足够的重视。由于电池的老化速率是无法准确测量的, 需对其剩余使用寿命(RUL: Remaning Useful Life)进行可靠预测, 为使用者提供合理的电池更换时间, 从而保障系统的正常运行, 避免严重事故的发生。

目前, 锂离子电池RUL预测方法大致可分为两类： 一类是基于经验的统计方法, 该方法主要包括循环周期数法、 安时法及其加权法和面向事件的老化积累法[1]。这3种方法是通过一些统计规律对电池的RUL进行粗略的估计, 只有对电池使用情况有丰富经验的专业人士才能达到。另一类是基于电池性能的方法, 主要包含基于模型的方法和基于数据驱动的方法[2]。基于模型的方法是通过建立电池模型反映电池的衰退过程, 从而估计电池RUL。而基于数据驱动的方法则是利用电池容量衰退数据, 从数据挖掘的角度寻找电池性能的演变规律对寿命进行预测。这两种方法各有其优缺点, 在实际应用中也常将其融合以更好地估计电池的RUL。

为此, 笔者采用基于数据驱动建立的电池经验模型即双指数模型[3], 引入粒子滤波算法实现电池RUL预测。由于粒子滤波算法能很好地适用于非线性、非高斯随机系统, 其精度可逼近最优估计, 所以广泛应用于目标跟踪、 状态监视与故障诊断等领域[4-6]。粒子滤波算法存在的主要缺陷是粒子退化问题, 解决该问题的方法主要分为两类： 一是选择恰当的重要性密度函数； 二是引入粒子重采样技术[7]。为更精确地估计锂离子电池RUL, 笔者利用无迹粒子滤波产生更优的重要性密度函数, 并在重采样步骤后引入MCMC(Monte Carlo Markov Chain)算法产生新的粒子集保证粒子的多样性, 这种基于MCMC的无迹粒子滤波算法从两种角度更全面地解决了粒子退化问题, 进而提高了电池RUL预测的精度。

1　改进粒子滤波算法的电池RUL预测理论

1.1　粒子滤波算法基本步骤

粒子滤波算法是一种基于蒙特卡罗思想的非线性、非高斯系统滤波方法[8-10]。其基本思想是： 首先根据系统状态向量的经验条件分布在状态空间产生一组随机样本(粒子)的集合, 再依据测量值调整粒子的权值和位置, 最后通过调整的粒子信息修正最初的经验条件分布[11,12], 其模型可以表示为

xk=f(xk-1,vk-1),zk=h(xk,nk)

(1)

其中xk∈Rnx和zk∈Rnz分别为系统在k时刻的状态变量和测量值；vk∈Rnv和nk∈Rnn为相互独立的过程噪声和测量噪声；f(·)和h(·)为有界非线性映射函数。

基本粒子滤波算法的具体实现步骤如下[13,14]。

(2)

(3)

4) 输出。状态估计

(4)

5) 判断。若结束则退出本算法, 否则令k=k+1, 返回2)。

1.2　粒子滤波算法预测电池RUL存在的问题

在基本粒子滤波算法中, 首先选取先验概率密度为重要性密度的方法忽略了系统在k时刻的测量值, 致使状态变量xk过于依赖模型[15,16], 若所建立的锂离子电池模型无法准确反映电池的容量衰退情况, 或者测量噪音瞬时增大, 则这种选取方法将不能有效地表示概率密度函数的真实分布, 因此RUL的预测结果也就无法表示实际的寿命终结点。

其次, 虽然基本粒子滤波算法中的重采样过程对粒子退化问题在一定程度上起到了抑制作用, 但负作用是会产生样本枯竭问题[17], 即在重采样过程中有较大权值的粒子被多次选择, 采样粒子集中会包含过多的重复点, 从而损失了粒子的失多样性, 这必将会导致算法预测电池RUL的误差增大。

为此, 笔者通过无迹粒子滤波算法对重要性密度函数进行选取, 在重采样步骤之后, 利用MCMC产生新的粒子集, 用这种融合的算法克服粒子滤波中存在粒子退化问题。

1.3　基于MCMC的无迹粒子滤波算法

基于MCMC的无迹粒子滤波算法将无迹卡尔曼滤波、 基本粒子滤波及MCMC算法相融合, 首先将无迹卡尔曼滤波产生的建议分布作为基本粒子滤波算法中的重要性密度函数, 然后在重采样步骤后对每个粒子引入MCMC步骤, 继而实现对基本粒子滤波算法的改进。该算法的实现步骤如下。

1) 从均匀分布U[0,1]中抽样得到u, 即u～U[0,1]。

6) 判断是否结束。若结束则退出本算法, 否则令k=k+1, 返回2)。

2　锂离子电池容量衰退模型与模型参数估计

2.1　锂离子电池容量衰退数据

图1　电池#1、#2、#3和#4的容量衰退曲线Fig.1　Capacity curves of #1、#2、#3 and #4

笔者使用的电池容量测量数据来源于美国马里兰大学的高级寿命周期工程研究中心。测试样本为4节18650型圆柱锂离子电池, 分别编号#1、#2、#3和#4。对这4节额定容量为0.9 A·h的电池在ARBIN测试仪上不断进行加速充放电循环实验, 在实验环境下测试得到锂离子电池每个循环周期的实际容量C, 图1直观地显示了电池容量数据与循环次数之间的关系。

从图1中可见, 锂离子电池的实际容量会随循环使用次数的增加而不断下降, 即电池的剩余使用寿命缩短。在IEEE标准1188-1996中规定, 当电池容量低于制造商的额定容量的80%, 意味着电池已不能满足正常工作所要求达到的可靠性和安全性的标准, 应更换电池。故笔者将电池额定容量下降到0.72 A·h时循环次数作为电池的真实寿命终结点。

2.2　锂离子电池容量衰退模型

锂离子电池的容量衰退模型可由双指数函数建模[3], 形式如下

C=aebk+cedk

(5)

其中C为电池的实际容量,k为充放电循环次数,a、b、c、d模型的未知参数。由此, 可建立电池容量衰退模型的状态空间模型

(6)

其中wk与vk分别为过程噪声和测量噪声, 均设为高斯白噪声。

2.3　锂离子电池容量衰退模型参数估计

在进行电池RUL预测前, 首先对模型参数进行估计。参数估计就是寻找一组能最大限度地减小模型计算值和数据真实值之间差异的模型参数。已知电池#4的寿命终结点为0.72 A·h, 在寿命终结点前共有49个样本点, 笔者将电池剩余使用寿命预测的起始点设定在T=15, 取采样粒子数为N=1 000, 并利用粒子滤波算法和改进算法的状态跟踪能力分别对预测起始点前的数据进行跟踪实验, 从而完成了对模型中未知参数的在线调整与估计。

基本粒子滤波算法中模型的最优参数为a15=-3.415 1e-3,b15=6.997 1e-2,c15=9.004 8e-1,d15=-2.359 1e-3； 基于MCMC的无迹粒子滤波算法中模型的最优参数为a15=-9.350 6e-3,b15=5.579 1e-2,c15=9.009 8e-1,d15=-9.299 3e-4。

3　锂离子电池RUL预测仿真实验

在确定了模型的未知参数后, 就可建立起基于不同算法的完整状态方程和测量方程。然后设置各算法的初始化参数并执行该算法对电池#4的剩余使用寿命进行预测, 仿真预测结果如图2所示。

a　粒子滤波算法的电池RUL预测　　　　　　　　　　　　　b　改进粒子滤波算法的电池RUL预测图2　基于粒子滤波算法、 改进算法的电池寿命预测结果Fig.2　Prediction based on PF and improved particle filter algorithm

为评价算法的剩余使用寿命预测精度, 定义预测的绝对误差为

ecycle=|tcycle-pcycle|

(7)

其中tcycle为预测起始点T=15 cycle后电池的真实剩余使用寿命,pcycle为预测起始点后剩余使用寿命的预测结果。图2中的PDF为锂离子电池预测寿命终结点的概率密度分布曲线, 在该范围内, 均有可能到达电池寿命的终结点, 故笔者选取概率最大处的循环次数为pcycle。

根据预测结果, 利用式(7)定量的给出基于粒子滤波算法和改进算法下电池#4的RUL预测误差, 如表1所示。

表1　不同算法预测结果比较

比较仿真实验结果可知, 基于基本粒子滤波算法预测的绝对误差为5 cycle, 相对误差为10.204%； 基于改进算法的绝对误差为2 cycle, 相对误差为4.082%。也就是说改进粒子滤波算法相对基本粒子滤波算法而言, 预测估计曲线更能反映电池实际容量衰退过程, 其预测精度得到明显提高, 同时, PDF分布的宽度也更窄, 预测结果更为集中。因此, 笔者所引入的基于MCMC的无迹粒子滤波算法能更精确地对锂离子电池的剩余使用寿命进行预测。

4　结　语

笔者针对基本粒子滤波算法存在粒子退化现象, 致使电池RUL预测精度下降的问题, 在基本粒子滤波算法的基础上利用无迹粒子滤波算法和MCMC算法分别对重要性密度函数的选取过程和重采样过程进行优化, 实现了对基本粒子滤波算法的改进。实验仿真结果表明, 笔者所引入的这种基于MCMC的无迹粒子滤波算法预测锂离子电池RUL最为精准, 明显优于基本粒子滤波算法, 验证了改进算法的预测性能。

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