让学生经历概念的发生“原点”

李柱俊

日前，笔者有幸欣赏了一名特级教师执教的“认识比”一课。整节课的教学新颖、有趣、实在、高效，受到了听课教师的一致好评。现摘录课堂教学中的精彩部分，与大家分享。

片段一：由一则法规引入

师：同学们知道再过两天是什么节日吗？（国庆节。）

师：国庆节是我们国家的重要日子，每到这个节日，各企事业单位、沿街店铺、有条件的家庭都要在室外悬挂国旗。

（出示《中华人民共和国国旗法》第7条规定。）

师：同学们，升挂国旗是件非常有意义的事情，谁能描述一下国旗是什么样子的？

生：国旗是在一块红色的长方形布上绣有5颗黄色的五角星。

（课件出示3块红绸布。）

师：如果在这3块红绸布上添上五角星就能印制成国旗，你们认为用哪块布印制国旗比较好？

生：选第一块红绸布做。

师：为什么不选第2块和第3块呢？

生：比例不太合适。

师：什么比例？

生：长和宽的比例。

师：看来并不是所有的布都可以印制成国旗，那么长和宽符合什么比例可以印制成国旗呢？

【课件出示第1块红绸布长与宽的长度。（长：30厘米 宽：20厘米。）】

师：这块红绸布长比宽多多少厘米？

生：长比宽多10厘米。

师：怎么算出来的？

生：30-20=10（厘米）。

师：长比宽多10厘米，也可以理解成宽比长少10厘米，这是用减法表示了长与宽的相差关系。除了用减法比较，还可以怎样比较长与宽的关系？

（师引导用除法比较。）

师：可以怎样用除法比较呢？

生：30÷20=。

师：30÷20表示什么意思？

生：长是宽的几倍。

师：这里把长和宽两个数相除，表示的还是相差关系吗？（表示的两个数之间的倍数关系。）

（出示国旗法中国旗制作的说明：长与宽是3与2之比。）

师：长与宽是3与2之比表示什么？

生：表示长与宽是倍数关系。

师：国旗法中表示长与宽成倍数关系时，是否用除法？（不是。）是用比。（板书课题。）两个数相除就可以用比来表示。

师：长除以宽就可以用比来表示。长与宽的比是30比20，记作：30：20。那20÷30表示什么呢？

生：表示20比30。

（出示第2块与第3块红绸布的长与宽。第2块红绸布的长是23厘米，宽是20厘米；第3块红绸布的长是55厘米，宽是12厘米。）

师：这两块红绸布的长与宽的比是多少？

生：第2块红绸布长与宽的比是23比20，第3块红绸布长与宽的比是55比12。

师：为什么用这两块红绸布制成国旗不合适。

生：因为这两块红绸布长与宽的比不符合国旗法中对于国旗长和宽的比例要求。

赏析：

教师由国庆节悬挂国旗引出国旗法，从挑选红绸布做国旗引入新课，用身边鲜活的素材很好地激发了学生的学习兴趣，使得学生很快进入了学习状态。其次，这一课程资源的利用还巧妙地对学生渗透了爱国主义情感教育，不仅使学生明白了国庆节等重大节日悬挂国旗的意义，而且还无形当中对学生进行了法规的宣传教育。当学生知道30÷20表示长是宽的几倍，反映的是这两个数之间相除的关系时，教师出示了国旗法中国旗制作的说明——长与宽是3与2之比。通过引导巧妙地沟通了两个数相除与比之间的关系，从而为学生进一步理解比的意义打好了基础。比是学生初次接触的新概念，从生活中找出比的鲜活实例，可以有效促进学生更好地理解这一新概念。

片段二：有效渗透了比较的数学思维方法

师：30：20和20：30一样吗？为什么不一样？（两个比的顺序不一样，表示的比也就不同了。）

师：同学们现在对于比应该有一个初步的认识，生活中比用的很多。（出示“試一试”。）

师：第一份溶液1：8是什么意思？

生：表示洗洁液与水的比是1：8。

师：也就是说洗洁液有1份，水有8份。

师：第二份溶液1：4表示什么意思呢？

生：表示洗洁液与水的比是1：4。

师：哪一杯洗洁液配制得更浓。

师：还可以怎样表示洗洁液与水的关系？（引导学生用分数表示洗洁液与水的关系。）

师：这儿的比表示的是哪两个量之间的倍数关系？

【出示一组信息：“一段900米长的山路，小军用了15分钟走完”。 】

师：这组信息中有几个量？（路程和时间。）

师：这两个量能用相差关系表示吗？

生：不能。

师：那根据这两个量能求什么？

生：能求速度，速度=路程÷时间，900÷15=60（米）。

师：这里也可以用比来表示。（板书：路程与时间的比是900：15。）还可以怎么表示？（板书：时间与路程的比是15：900。）

师：这里求出来的是什么？

生：这里求出的是走1米需要多少分。

师：这个比中路程与时间两个量的关系与例1比中长与宽两个量的关系有什么不同的地方？

生：例1求的是一样的，例2求的是不一样。

师：例1中长与宽表示的都是长度，是同类量（板书）。例2中路程与时间是不同类量。（板书。）

师：有相同的地方吗？

生：都是用比号来表示。

师：都表示两个数相除，都用比来表示。两个数的比就表示两个数相除。

赏析：

通过比较30：20和20：30是不是一样，很好地让学生理解了比是有顺序的。在“试一试”中通过让学生比较1：8与1：4，加深了学生对比的意义的理解。教学完例2以后，让学生比较两道例题中比有什么不同，区分了同类量比与不同类量比两种不同形式，并且还分析了它们之间的相同点，进一步加深了学生对比的认识。在本节课中，教师多处运用了比较教学法，一开始通过比较3块红绸布哪块合适做国旗的有效引入；到由学生对30÷20的理解与国旗法中对国旗长和宽关系的描述相比，有效地让学生认识了比是表示两个数相除的关系；对两道例题中的比进行比较则更好地建立了比这一概念的模型；在随后的练习中通过一些比较题型的出现，完善了学生头脑中对比的深刻认识。整节课中，教师很好地利用了比较的教学方法，通过横向比和纵向比的有机结合，丰富了学生对比的认识。

反思：

这节课作为一节起始型概念课，要以“意义”建构为核心，让学生深刻理解意义、建立概念，同时为学生主动学习后续知识做好储备。面对一个崭新的概念，我们应努力探寻知识的发生原点，模拟知识发生的情境，将静态的知识结论转变为动态的探索现象，让学生经历概念的发生、形成过程。本节课，如果我们停留在就“知识”讲“知识”是无法让学生深刻理解概念的，我们要从学生的角度考虑，要让学生明白我们为什么要学习比，要让学生找到比在生活中的原型，教师要把握准知识的原点。如果离开这一环节，学生会感觉学习比没有用，只是用来解决另一种数学题型。其实学生生活中有比的原型，比如菜农配药杀虫，药瓶的标签上都有药和水的配比度（药0.2千克：水100千克），从这个配比度上能很容易看出药和水这两个数量的关系（0.2千克的药需要配100千克的水），如果用除法表示药和水的关系还要算出结果才能进行比较。这样将概念返回到概念产生的原点，让学生体验到“比”的优越性和应用价值，激发了学生的内趋力，使学生拥有持续发展的动力。我们在教学起始型概念课时要从生活中找到触发新概念形成的知识背景（知识发生的“原点”），然后將教材中的问题融入这个原型，用生活在数学知识和学生之间架起一座相互沟通的桥梁，让学生顺着这座桥学习数学知识，掌握数学方法，让学生在学习数学的过程中感受到学习数学的意义，体会到学习数学的价值。

（作者单位：江苏省南京市秣陵小学）

编辑/魏继军