在思辨课堂视域下 聚焦“培养学生空间观念”

高伟 程霞

【主題揭示】

程霞：“图形与几何”是小学数学四大学习领域之一，其核心目的是要发展学生的空间观念。良好的空间观念，不仅对培养学生初步的创新精神和实践能力具有十分重要的意义，还能为今后系统地学习几何知识打下良好的基础。

刘静老师执教的“长方体的认识”属于小学数学“图形与几何”领域，它是实现“培养学生空间观念”这一核心素养的典型课例。经过前一阶段的不断探索，我们一致认为：教材、课标、学生是实现培养“空间观念”的三大要素。同时，思辨课堂又是将课堂完全交给学生的一种新的学习形式。因此，我们下面交流的主题是：在思辨课堂视域下培养学生的空间观念。

【教材梳理——构建知识体系框架】

刘静：“长方体和正方体”作为最基本的立体图形，是学生从二维空间转向三维空间学习的起始。本单元是在低年级初步认识立体图形和长方形、正方形的特征、周长、面积，以及平行和垂直的基础上，系统教学长方体和正方体的特征、展开图、表面积和体积（容积）等有关知识。通过学习，学生可以对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，也是进一步学习其他立体图形的基础。

祖述丹：我们团队用“思维导图”的形式梳理了本单元各知识点（出示思维导图）。

正如思维导图所呈现的，这个单元包括三方面内容：长方体、正方体的特征；长方体、正方体的表面积；长方体和正方体的体积。长方体和正方体的体积中还涵盖了容积的概念以及对不规则物体体积计算方法的探求。

高伟：第一部分“长方体、正方体的认识”是学生学习表面积和体积的基础，教材中例2的编排，突出了学生空间观念形成的关键点之一 ——棱，也就是对长、宽、高的直观感知。在“认识正方体”中，教材编排强调了正方体与长方体的关系，体现了学生观察立体图形时“体—面—线—点”的观察顺序。这部分知识要在学生对物体的充分直观感知的基础上，形成并逐步完善立体图形的知识体系。

程霞：这个单元的第二部分是表面积的计算。表面积的计算是在学生观察“展开图的形体特征”的基础上探索得出的。教材里并没有给出表面积的一般求法，目的是要鼓励学生有自己不同的思考思路，选出适合的方法计算。经过多次练习，引导学生逐渐感悟出，只要明确“要求的究竟是这个物体几个面的面积和”，就能准确地计算出这个物体的表面积了。

祖述丹：这个单元第三部分是“体积的计算”，教材在这部分共安排了6个例题，它非常重视学生要充分通过直观感知来理解“体积”这一概念，在建立体积单位表象时，要调动多种感官，并借助实物及空间想象来形成。在知识探究的过程中，教材还引导学生体会公式推导的方法。容积知识的探究要抓住容积与体积间的联系对比来引导思考，会事半功倍。

【课标梳理——确立基本素质要求】

程霞：无论教材、教学还是评价，出发点都是为了“课标”中所规定的那些素质的培养，最终的落脚点也都是这些基本的素质要求。因此，我们还要结合“课标”对照本单元的单元目标来理解教材的呈现特点。（出示课件。）

单元教学目标

1.通过观察、操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2.结合实例，理解体积（包括容积），认识常用的度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），建立1立方米、1立方分米、1立方厘米，以及1升、1毫升的表象，会利用单位间的进率进行简单的换算。

3.探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。

4.探索某些实物体积的测量方法。

在单元目标中，有4个关键词非常值得我们关注：

1.观察：教材非常重视通过直观感知理解概念。

2.操作：通过直观操作帮学生建立空间观念。

3.实例：要与生活实际相联系。

4.探索：要引导学生自主探索，经历知识的形成全过程。

刘静：这些都符合学生学习图形与几何的认知规律，我们在教学时要遵循这些规律，因为我们的最终目的就是要培养学生“空间观念”这一核心素养。

高伟：既然遵循规律的目的是为了培养学生的空间观念，那我们有必要来看看课标里是怎样阐述“空间观念”这一核心素养的，只有对目标有整体的把握，才能使我们培养学生空间观念的方向更明确，思路更清晰。

《数学课程标准》对空间观念是分4个分句阐述的：

1.根据物体特征抽象出几何图形；根据几何图形想象出所描述的实际物体。

2.想象物体的方位和相互之间的位置关系。

3.描述图形的运动和变化。

4.依据语言的描述画出图形等。

怎样理解第一句话呢？

祖述丹：比如看到1台冰箱、1台洗衣机、1个长方体盒子，能够将这些一个个具体的物体去掉非本质的东西，抽象出几何图形；或者根据几何图形想象出长方体可能是冰箱，可能是文具盒，可能是1间教室等。

程霞：有研究表明，三维图形与二维图形的相互转换是培养学生空间观念的主要途径。“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体”的过程，是三维图形与二维图形相互转换的基本表现形式。这是一个充满观察、想象、比较、推理和抽象的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的，是对空间与平面相互关系的理解与把握。

高伟：我们又该怎么理解第4句话呢？

程霞：我想，我们是不是可以这么理解：如何能够用语言把想象出的图形或形体与别人交流，对方不但可以理解，还能根据描述画出或想象出实际物体。这个过程就是小学生空间观念的具体表现，这需要“语言与形象结合”。

高伟：综合刚才我们所说，空间观念概括起来主要包括以下3个方面：第1个方面是：转化——二维和三维图形、现实生活和抽象图形。第2个方面是：表达——制作模型、画出图形。除了语言表达，其实还可以说制作模型或画出图形也是一种表达，让学生把自己想出来的东西外现化。第3个方面就是：分析——在转化、表达的基础上学生运用数学思想方法解决生活中的实际问题。

【策略方法——提高课堂教学实效】

程霞：在“培养学生的空间观念”中，有什么实用的策略和方法呢？

策略之一：联系生活，实际应用

祖述丹：重视生活原型，发展空间观念。小学数学的许多概念、原理在现实生活中都能找到其原型。小学生的思维特点也决定了他们的学习必须要联系生活。怎样联系生活呢？首先是直观感知。学生每天都会看到各式各样的物体，物体的形状、大小都是发展空间观念的宝贵资源。充分利用学生已有的生活经验，找准发展空间观念的切入点，这个切入点就是图形与生活联系最紧密、最突出的部分。其次是重视实际应用，深化空间观念。空间观念的形成不仅在于知识的习得，还在于实际应用。实际应用也就是我們设计的最能发展学生空间观念、最能解决实际问题的练习题。注重直观、注重开放、注重层次，使学生深刻体会到学数学是为了用数学，不能生搬硬套，从而深化学生对空间观念的理解。

刘静：我在“长方体的认识”这节课的课前阅读单中布置了这样一个任务：观察生活中的物体。课上，学生将小药盒、奶箱、咖啡盒都带到了课堂，甚至有一个学生用筷子搭建了一个长方体，这些都是我们生活中随处可见的长方体。在即将结课时，我再次让学生寻找校园中的长方体，这次学生找到了LED屏幕、阅读角的长椅、卖饮料的机器，等等。我们的数学源于生活，最终也将为生活服务。

策略之二：观察有序，思维融合

高伟：观察很重要。学会观察是空间观念形成的基础，是学生获得初步空间观念的主要途径之一。既然很重要，在实际教学时就不能让学生的观察流于形式、盲目杂乱。那么，怎样观察，我们怎么引导？我认为可以概括为3个关键词：目的、顺序、重点，要培养学生根据一定目的，有顺序、有重点地去观察，在反复细致观察的基础上，让学生展开丰富的空间想象。

具体的做法就是观察前提观察要求，明确观察什么、怎么观察、重点看什么。

观察不是孤立的，观察必然是和学生的动手操作、已有经验和学生的思维紧密相连的。

只看不想不叫观察，观察时的判断、推理、比较、抽象等思考才能推动学生空间观念更明晰。

所以教师不但要教会学生怎么观察，也要引导学生观察时怎么思考。

策略之三：直观操作，媒体辅助

程霞：还有一种方法，我们课堂教学时经常会用到，这就是——直观操作。我们总说，“听过会忘”“看能记住”“做才理解”。空间感知很依赖于直观操作活动，这是由“图形与几何”这类知识的特点决定的。所以，只有让视觉、听觉、触觉等多种感官一起参与活动，才能让学生对图形的特征有深刻印象，从而形成表象。

操作虽然直观，但它也有它的局限性，它有时难以呈现出图形的运动变化和运动轨迹。这时候我们可以借助多媒体辅助演示。

刘静：不知道大家是否还记得，今天课堂上学习小组汇报时，下面就有学生就提出了质疑：你怎么知道长方体相对的面相等？虽然有学生也提出了验证的方案——剪下来比一比，量一量计算一下，可是这两种方法各有弊端：测量与剪下来都容易产生误差，而且在课堂上时间并不允许。这时，多媒体的直观功能就彰显出来了，我就利用课件的演示让学生直观地感受到相对的面完全相等。

【思辨课堂】

高伟：总之，空间观念的培养必须根据学生的实际情况和几何的教学特点，精心设计课堂教学，注重学生认知规律，把观察、操作、想象、推理、表达等活动结合起来，培养学生的空间观念。

这些手段伴随着学生学习的过程。我们可以确定这个模式是：直观感知、操作确认、思辨论证、实际应用。我们称之为“思辨课堂”模式。

我校推行的思辨课堂，注重让学生成为课堂的主人，通过课前独立思辨，课中生生思辨，亲身经历知识形成的全过程，建构知识体系。它是与“培养学生空间观念”相契合的学习平台。

刘静：我们推行“学本式成长思辨课堂”已经两年多的时间了，它要求以学生的学为主，以学生自主探索、分享交流辩论为手段，教师站好组织者、引导者、提升者的“位置”。

祖述丹：“学本式成长思辨课堂”推行“思辨式数学阅读”。通过课前阅读单，将学生思辨、自主探索的过程前置，充分调动学生学习的主动性，使知识的形成过程更丰富更完整。

高伟：这就是我们图形与几何部分培养学生空间观念“遵循规律、多层思辨”的思辨课堂模式。我们还会继续探索，在课程改革大潮中踏浪而行。

编辑/魏继军