一种基于偏心飞轮的运动转换器的研究与仿真

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(石家庄铁道大学 机械工程学院，河北 石家庄　050043)

0　引言

2002年，英国剑桥大学的Smith教授通过对传统机电模拟理论的研究，提出“惯容”概念，发明了一种封装质量的装置[1]。该装置是一种以惯性实现“虚质量”的机械元件。惯容器代替传统质量元件后，形成新的机电模拟理论，使得相应的机械系统和电路系统完全对应模拟。Smith教授给出了惯容器的物理定义和动力学方程，设计出齿轮齿条式惯容器，研究了惯容器在动力吸振系统、车辆悬架系统中的应用问题，并介绍了运用网络综合理论设计机械网络的一般方法[1-6]。近年来，国内诸多学者也对惯容器应用于减振系统进行了研究与探索[7-9]。

现有的齿轮齿条式惯容器的工作原理是：当等大反向的力作用于沿齿条方向时，齿条相对于箱体产生相对位移，齿条驱动小齿轮、大齿轮以及第二个小齿轮旋转，从而驱动飞轮旋转，由此实现飞轮惯性的封装。

通过对惯容器结构分析，这些装置具有3个共同的特点：第一，所有的这些机构和装置本质上都是一种力放大机构；第二，都利用了质量或飞轮的惯性；第三，都具有两个独立、自由的端点，这一点也是惯容器元件区别于质量和转动惯量元件的最根本的特点[10]。

本文的设计思路是根据惯容器是一种力放大机构的本质，同时又根据偏心轮转动时的激振效果[11]，设计出了一种偏心飞轮的运动转换器。

1　基于偏心飞轮的运动转换器结构设计及工作原理

1.1　基本结构

基于偏心飞轮的运动转换器的一种装置模型主要是由大小齿轮，齿条，偏心飞轮，和其它周边组件构成，其它具体结构如图1所示。

基于偏心飞轮的运动转换器的上吊环安装在齿条顶部，下吊环安装在箱体底部，齿条与小齿轮a相啮合，小齿轮a与大齿轮同轴，大齿轮与小齿轮b相啮合，小齿轮b与偏心飞轮同轴，两根齿轮轴通过轴承固定在箱体上。当齿条上下移动时，通过齿轮传动，带动偏心飞轮转动。

1. 2　工作原理

本设计实际是根据齿轮齿条惯容器进一步改进而形成的一种新的结构，惯容器是一种力的放大机构，本设计中通过把原本的飞轮改成偏心飞轮，使本装置在运行过程中不但有封装质量的效果，更重要的是有了激振的效果。

2　一种形式的含有该运动转换器系统的数学建模

2.1　假设

图2为一种形式的含有该运动转换器系统，图中该装置正常放置，上吊环与质量块相连，下吊环连接大地，对质量块施加正弦激励，为了便于分析和掌握该系统的特点，做以下简化假设：

(1)装置中不存在摩擦；

(2)箱体的质量不计；

(3)一定是转换器的箱体部分接地。

图1　基于偏心飞轮的运动转换器结构简图

图2　一种形式的含有该运动转换器系统

2.2　数学模型

为了更精确地得出系统的运动过程，采用拉格朗日方程求解该系统的运动方程。

系统具有一个自由度，取x为其广义坐标。

计算系统的动能和势能

(1)

(2)

式中，M为质量块质量；k为弹簧刚度；x为质量块的位移；m为偏心飞轮中飞轮的质量；I为偏心飞轮中飞轮的转动惯量；e为偏心距；r1，r2，r3分别为小齿轮，大齿轮a，大齿轮b的半径；δst为弹簧的自然伸长量；φ为偏心飞轮的摆角。

计算广义力

Qx=Fsin(wt)

(3)

应用拉格朗日方程

(4)

式中，L=T-V。

由式(1)～式(4)解得

(5)

方程公式左边加上阻尼力得

(6)

根据参考文献[12]，知道普通减振系统的方程为

(7)

而普通加惯容的减振系统方程[3]为

(8)

经典的齿轮齿条惯容系数[1]为

(9)

式中，I为飞轮转动惯量；r1r2r3分别为各齿轮半径。

3　运动转换器力学性能仿真

3.1　正弦激励下的运动仿真

基于上述数学模型，通过Matlab软件进行建模仿真，仿真采用普通减振装置、加惯容装置和含有此装置的系统进行对比，各系统主要参数如表1所示。

表1　各系统各项参数

设置好参数后，在Matlab中进行仿真计算，得到各系统分别在激振力为250 N和2 000 N情况下的幅频曲线，如图3和图4所示。

图3　激振力为250 N时幅频曲线对比图

图4　激振力为2 000 N时幅频曲线对比图

图3为无惯容、加惯容和加本装置的系统在激振力为200 N时的幅频曲线的对比。由图3可知，原系统在加上惯容器以后，固有频率向低频方向移动，共振峰值有所下降；而在原系统加上本装置之后，系统的固有频率衰减成了宽频的共振峰，共振峰值也明显减小。由于激振力很小，偏心飞轮没有形成整周运动，所以共振发生在了高频区。

图4为无惯容、加惯容和加本装置的系统在激振力为2 000 N时的幅频曲线的对比。由图4可知，原系统与加惯容器系统相对比，与图3类似，固有频率向低频方向移动；而在原系统加上本装置之后，由于激振力很大，偏心飞轮形成了整周运动，本装置既有惯容器的提供“虚质量”的作用，又有了偏心飞轮提供激振力的作用。从幅频曲线可以看出，加本装置的系统在共振区衰减成了宽频的共振峰，且共振峰值相对较小。

3.2　随机激励下的运动仿真

由于在实际工程中系统所受的激励一般多为随机激励，为了更真实地模拟现实情况，构建了5 000 s均值为0方差为1放大250倍和放大2 000倍的随机力激励，如图5和图6所示，由于考虑到运动转换器中偏心飞轮是否为整周振动，本文选取两个大小不同的激振力。

为了验证所提运动转换器在减振方面的优势，图5和图6分别给出了幅值为250 N和2 000 N时随机激励时间历程图，图7和图8分别给出了普通减振系统在施加幅值为250 N和2 000 N时主系统时间位移图，图9和图10给出了普通含惯容器在施加幅值为250 N和2 000 N时系统的时间位移图，图11和图12给出了含有该运动转换器在施加幅值为250 N和2 000 N时系统的时间位移图，由于系统位移方差往往与系统振动能量相关，因此也在表2和表3中总结了系统位移方差及其衰减比。

图5　振幅为250 N时随机激励时间历程图

图6　振幅为2 000 N时随机激励时间历程图

图7　振幅为250 N普通减振系统时间历程图

图8　振幅为2 000 N普通减振系统时间历程图

图9　振幅为250 N普通含惯容器系统时间历程图

图10　振幅为2 000 N普通含惯容器系统时间历程图

图11　振幅为250 N含运动转换器系统时间历程图

图12　振幅为2 000 N含运动转换器系统时间历程图

系统模型位移方差/mm2衰减比/%普通减振系统 0.7120—普通加惯容减振系统 0.453636.29含该运动转换器的系统0.306656.94

表3　激励振幅在2 000 N时系统位移方差及衰减率统计表

从图5至图12以及表2、表3中可以明显看出，所设计的含有运动转换器的减振系统与普通减振器相比有更好的减振效果，不仅在激振力很小的情况下可以起到减振效果，在激振力很大的情况下也有良好的减振效果。

4　结论

本文提出了一种含有运动转换器元件的减振系统，通过给定系统一定简谐激励，利用Matlab数值仿真，得出系统的幅频曲线。通过与普通减振系统对比，发现所提及的运动转换器元件可以使系统的幅频曲线在共振区域拓宽，并极大减小了系统的共振峰。另一方面，为了更真实地模拟现实情况，给予了系统一定的随机激励，求解出系统的位移响应，总结了系统位移方差及其衰减比，发现在随机激励的作用下，系统比普通的减振器有更好的减振效果。

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