3自由度冗余驱动下肢康复并联机构的运动学优化设计

刘海涛，熊 坤，贾昕胤，项忠霞



3自由度冗余驱动下肢康复并联机构的运动学优化设计

刘海涛，熊 坤，贾昕胤，项忠霞

(天津大学机构理论与装备设计教育部重点实验室，天津 300350)

研究了一种用于下肢康复的3自由度冗余驱动并联机构的概念设计和运动学优化．首先对该3自由度并联机构进行了简要介绍，然后推导了其运动学正逆解的解析解．基于螺旋理论，对该机构进行了广义雅可比分析，通过对4种非冗余驱动情形的力/运动传递性能分析，提出了一种用于评价该并联机构运动学性能的局部传递率指标．最后，借助于遗传算法，通过最大化局部传递率指标的全域平均值对该机构的设计变量进行了优化．运动学优化的结果表明，本文所提出的并联机构在其工作空间内具有较好的力/运动传递性能．

概念设计；尺度综合；并联机构；下肢康复

作为引起成人残疾的首要原因，脑卒中因其对患者完成日常行为能力的严重影响，已经受到了世界范围内的广泛关注[1]．相关数据表明，约80%,的脑卒中幸存者遗留步行功能障碍，且主要表现为步行速度和耐力的明显减退和步态时间-空间参数的异常[2]．传统的康复治疗手段往往依赖于治疗师的经验与徒手操作技术，且需要多名治疗师协助合作，具有费时、费力和成本昂贵等不足．随着机器人在康复领域应用的快速扩张和患病人数的与日俱增，对于研究新型康复机构的需求也正在快速增长，康复机器人已成为目前国内外研究的热点内容，具有广泛的应用前景[1].

近二十年以来，随着国内外越来越多科研机构的关注与投入，下肢康复机器人的研究也有了不少的成果[3]，大致可分为4类：①运动平板式，如Lokomat[4]、LokeHelp[5]和ReoAmbulator[6]；②足底平台式，如Gangtrainer GT I[7]；③移动式，如Kine Assist[8]、Walk Trainer[9]、ReWalk[10]和HAL[11]；④固定式，如Motion Maker[12]．除了这些商业化产品之外，还有一些少自由度并联机构被提出用于构建下肢康复机器人[13-14]．曾达幸等[15]基于中医康复疗法引入踝关节康复机构需要注重牵引功能的设计思路，提出了一种能够同时实现单独转动康复和在牵引下转动康复这两种方式的新型并联式解耦康复机构．Wang等[16]以一种用于下肢康复的3-RUS-RRR冗余驱动并联机构为研究对象，提出了冗余驱动控制方案．这种方法不但保留了冗余驱动的优势，还具有局部运动可分解特性从而可以提高机构的灵活性．然而，上述这些并联机构都是由伺服电机驱动，具有低重量功率比的不足．为克服上述缺陷，柔性驱动器，如气动人工肌肉，在康复机器人领域中有了越来越广泛的应用．Yoon等[17]研究了一种由气动人工肌肉驱动的4自由度并联机构，它可以实现背屈/跖屈、外翻/内翻、腿部垂直抬起和脚趾的运动等．Jamwal等[18]提出了一种由4组气动人工肌肉冗余驱动的3自由度下肢康复并联柔性机构，具有重量轻和有效重量比高等 优点．

少自由度并联机构是由静、动平台及多条支链组成的闭环系统，运动学优化是其设计阶段非常重要且极具挑战性的问题．在先前的研究成果中，一些基于雅可比矩阵代数特征的指标被提出用于并联机构的运动学优化设计，如雅可比矩阵条件数(局部条件数和全域条件数)等[19-20]．然而，当这些指标用于具有移动和转动混合自由度并联机构的运动学优化设计时，会产生物理量纲不一致的问题[21]．为克服上述缺点，文献[22-24]基于输入力螺旋和输出变形螺旋之间的虚拟系数提出了3种传递率指标来定义少自由度并联机构不同奇异类型，即输入传递率(ITI)、输出传递率(OTI)和约束传递率(CTI)．Liu等[25]将输入力螺旋和输出变形螺旋的轴向变化考虑在内，提出了一种用于计算这二者之间最大虚拟系数的方法．

在主要论述了下肢康复机器人发展的实际需求之后，本文提出了一种由4条气动人工肌肉冗余驱动的用于足底平台式康复装置的3自由度并联机构AirGait[26]．与现有的下肢康复装置中的并联机构相比，AirGait具有可分开控制背屈/跖屈和外翻/内翻运动的优势，同时它还能带动人腿完成垂直于地面的上下运动．此外，气动人工肌肉的应用使得机构更加轻便和安全，还能在患者进行康复训练的过程中实施主动与被动力控制．本文以上述3自由度冗余驱动并联机构为对象，对其运动学分析和优化设计开展研究．利用该机构的公共约束特性，提出采用非冗余驱动子机构研究该机构力/运动传递性能的运动学性能评价方法．首先，简要介绍了该并联机构的概念设计；其次，建立了该机构的位置正逆解模型与广义雅可比矩阵；然后，对该机构进行了力/运动传递性能分析；最后，提出了局部传递率和全域传递率两种运动学性能指标，并以此构建目标函数，借助于遗传算法，完成了对该机构的运动学优化设计，旨在为指导该类机构的设计与优化提供理论依据．

1 概念设计

如图1所示，踝关节的运动形式主要有3种，即背屈/跖屈、外翻/内翻和外展/内收[27]．在考虑单侧下肢步行的运动过程时，只有前面两种运动和将脚抬离地面的运动在神经感觉训练和康复阶段发挥主要作用[28]．因此，在设计足底平台式步态康复机构时，至少需要考虑上述3个自由度，其运动范围如表1  所示[29-30]．

图1 踝关节基本运动形式

表1 踝关节基本运动范围

Tab.1 Normal values of ankle movements

图2所示是AirGait的三维模型示意，图3所示是其简化三维模型和拓扑结构，其拓扑结构为3自由度的2-SS-(2-RR-PR)R并联机构．其中，R、P和S分别表示转动副、移动副和球副，表示驱动移动副．两条RR驱动支链和一条PR约束支链通过一对R副与转动支架相连，与动平台构成2自由度平面机构．该机构的一个关键特征是中间转动支架被设计为安置RR驱动支链末端R副和PR支链R副的整合部分．如图2所示，驱动移动副通过一组定滑轮由固定在支架上的气动人工肌肉驱动．由于气动人工肌肉只能产生单向收缩力，故需成对使用构成冗余形式，以实现机构主动关节的往复运动．因此，采用4根气动人工肌肉配合工作，以满足机构3个自由度的灵活运动要求，从而复现康复训练所需的运动轨迹．在气动人工肌肉驱动下，动平台可分别实现沿着P副的移动自由度和绕着PR支链R副轴线与动平台和转动支架相连R副轴线的转动自由度．若附加一个沿着轴方向移动自由度，机构便可以实现如图4所示的步态轨迹．

1—动平台；2—PR支链；3—气动人工肌肉；4—位移传感器；5—PSS支链；6—增速器；7—转动支架；8—PRR支链；9—高速开关阀；10—气压传感器；11—静平台

（a）AirGait简化模型

（b）拓扑结构

图3 AirGait简化三维模型和拓扑结构

Fig.3 Simplified 3D model and topological graph of the AirGait

借助Kutzbach-Grubler公式，可以计算出该并联机构的自由度

   (1)

   (2)

图4 机构运动形式

2 运动学分析

2.1 位置逆解分析

   (3)

图5 AirGait结构示意

    (4)

     (5)

   (6)

2.2 位置正解分析

   (7)

   (8)

   (9)

   (10)

   (11)

   (12)

图6 平面机构结构示意

2.3 广义雅可比分析

       (13)

     (14)

恰约束PU支链为3自由度被动支链，其施加在动平台的单位约束力螺旋为

     (15)

   (16)

     (17)

3 传递性能指标

力/运动传递率是评价位姿耦合并联机构局部运动学性能的一类有效指标[24,36-39]．基于广义雅可比矩阵分析，本文采用3种传递率指标来研究AirGait机构的运动学传递性能，即输入传递率(ITI)、输出传递率(OTI)和约束传递率(CTI)[36]．需要指出的是AirGait为冗余驱动并联机构，上述这些指标不能直接用于评价它的传递性能．但由于第2.3节所提到的公共约束特性，可将AirGait中一条驱动支链移除得到非冗余驱动3自由度并联机构．因此，对于该冗余机构的力/运动传递性能分析可拆分成研究如图7所示的4种非冗余驱动情形，如表2所示．下面以情形I为例，简要介绍3种传递率指标的定义．

图7(a)所示为第1种情况下非冗余并联机构的三维模型简图，其中第4条驱动支链被移除．因此，其力子空间的基底[36]可表示为

   (18)

式(16)可改写为

   (19)

表2 4种非冗余驱动情形的螺旋系统

Tab.2 Wrenchsystemsof four non-redundant cases

   ，(20)

     (21)

     (22)

     (23)

   (24)

   (25)

   (26)

4 运动学优化

4.1 工作空间和设计变量

4.2 约束条件

4.3 优化设计

表3 设计变量的上下边界

   (27)

   (28)

表4 优化设计结果

Tab.4 Results of optimization

图8 优化进化过程

图9 随设计变量变化曲线

图10 在工作空间内分布

图11 AirGait样机

图12 动平台姿态可达空间示意

图13 下肢康复机器人三维模型

5 结 论

(1) 在分析下肢康复所需要主要运动的基础上，提出一种3自由度冗余驱动并联机构，详细描述了该机构的组成及特点．

(2) 建立了该机构的运动学正逆解模型．结果表明该机构的位置正解具有解析解，且动平台的一个姿态转动角仅与一组驱动关节变量相关，有助于简化运动轨迹的控制．

(3) 基于广义雅可比矩阵分析，将该冗余机构分解为4种非冗余情形，进而提出一种适用于评价该冗余驱动并联机构力/运动传递性能的评价指标．

(4) 借助于MATLAB遗传算法工具箱，对该机构进行了优化设计并分析了单一设计变量对机构运动学性能的影响．结果表明，优化后的尺度参数能够使机构在姿态任务空间内具有较好的运动学性能．

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(责任编辑：金顺爱)

Kinematic Optimization of a Redundantly Actuated 3-DOFParallel Mechanism for Lower-Limb Rehabilitation

Liu Haitao，Xiong Kun，Jia Xinyin，Xiang Zhongxia

(Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design of State Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300350，China)

The conceptual design and kinematic optimization of a redundantly actuated three degrees of freedom (DOF)parallel mechanism for lower-limb rehabilitation were studied in this paper．First，a brief description of the proposed 3-DOF parallel mechanism was presented．Then，the explicit expressions of inverse and forward kinematics of the mechanism were derived．By using screw theory，the generalized Jacobian analysis was carried out，based on which the force/motion transmissibility of the redundantly actuated parallel mechanism was investigated via four individual cases without actuation redundancy，leading to a local transmission index for the evaluation of kinematic performance of the proposed mechanism．Finally，the design variables of the mechanism were optimized by maximizing the mean value of the local transmission index with the aid of genetic algorithm(GA)．The result of the kinematic optimization shows that the proposed parallel mechanism can achieve good force/motion transmissibility in its workspace.

conceptual design；dimensional synthesis；parallel mechanisms；lower-limb rehabilitation

10.11784/tdxbz201706060

TH122

A

0493-2137(2018)04-0357-10

2017-06-25；

2017-07-19.

刘海涛（1981—  ），男，博士，教授.Email：m_bigm@tju.edu.cn

刘海涛，liuht@tju.edu.cn.

国家自然科学基金资助项目(51405331).

the National Natural Science Foundation of China(No. 51405331).