高中数学课程目标的新发展

黄 翔，吕世虎，王尚志，胡凤娟



高中数学课程目标的新发展

黄 翔1，吕世虎2，王尚志3，胡凤娟3

（1．重庆师范大学，重庆 400047；2．西北师范大学 教育学院，甘肃 兰州 730070；3．首都师范大学，北京 100048）

新修订的高中数学课程标准，在高中数学课程目标上有若干新的发展变化：核心素养成为高中数学课程目标的集中体现；具体提出了6个数学核心素养目标；从数学“双基”发展到数学“四基”；强调问题解决，提出培养学生“四能”；其它方面的目标也有新提法．重点对数学核心素养目标进行了分析，并探讨了其它相关问题．

高中数学课程；数学课程目标；数学核心素养

为适应新时代教育改革发展的新要求，落实“立德树人”根本任务，此次修订后的《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称“标准（2017版）”）在认真总结前期课改经验的基础上，对高中数学课程目标重新进行了设计，使高中数学课程目标有若干新发展变化．

1 核心素养成为高中数学课程目标的集中体现

发展学生核心素养是“标准（2017版）”的主导价值观，也成为贯穿整个新高中课程的主线．在这一前提下，高中数学课程目标既要突出展现发展学生数学学科核心素养（以下简称数学核心素养）这一价值取向，全面体现新时代背景下数学课程育人的目标要求，也要具体落实各数学核心素养的培养要求，科学设定学生通过课程学习在数学核心素养上的达成标准．

1.1 关于数学核心素养的凝练

学生发展核心素养落实于课程的前提是确立各学科的学科核心素养．数学核心素养是学生发展核心素养在数学学科中的具体化，它要体现数学的特点，也是数学育人价值的集中体现．

对数学核心素养的凝练从3个角度展开：

其一，从数学学科的角度，聚焦数学的本质．思考什么是数学最主要的特征？什么是数学发生发展中最重要的影响因素？什么是数学的时代性特点？这需要对数学本身作更深入的理性分析．比如从数学本体论、认识论、方法论的维度对数学本质、价值、基础、思想、方法等展开研讨．特别对影响数学发展的最重要的数学思想的提炼是重点．前期学界的一些研究很富有启发意义，如“数学发展所依赖的思想在本质上有3个：抽象、推理、模型，……通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系”[1]．这样的认识对提炼出数学抽象、逻辑推理、数学建模等数学核心素养要素具有重要的启示．

其二，从数学教育的角度，聚焦数学育人价值．思考数学育人的价值最本质的是什么？形象一点说，反映在人身上，学了数学和未学数学的人最大的区别在哪里？这既需要从大众层面获取他们直观的印象，也需要在学校层面通过调查，观察获取相关信息．事实上，善于抽象、思维有条理、语言富于逻辑性、能算会证、具有一定空间感等，是大家比较公认的反映在学习数学的人身上的特征．

其三，从促进学生发展角度，聚焦学生成长的表现．思考通过各阶段的数学学习促成了学生哪些发展？他（她）们有哪些行为表现？从这些行为分析所需的价值观念、必备品格和关键能力究竟有哪些？这些品格和能力与数学教育过程中的那些因素最有关？比如，“标准（2017版）”所指出的“三会”（会用数学眼光观察、数学思维思考、数学语言表达现实世界）就是行为表现的形象描述，而这些表现的背后就是数学的抽象、推理、建模、运算、直观、想象、以及数据处理等在起作用．

除了上述思考角度、路径，还注意联系中国学生发展核心素养各要素与筛选出的数学核心素养要素做关联性分析；注意参考借鉴原课标（包括义教课标）目标系统中经过历史和实践检验比较稳固的育人目标点．如义教课标的10个核心概念和原高中数学课标中的五大基本能力（空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等能力）等．此外，还注意通过典型的数学教学案例研究，来分析其中蕴含的最富价值的数学思想、方法及发展水平，比如中国古代的“鸡兔同笼”问题，就是一个能在不同学习层次上展现数学核心素养各要素及水平发展的案例．

1.2 数学核心素养的课程目标属性

“标准（2017版）”指出：“学科核心素养是育人价值的集中体现，是通过学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力．数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的．”上述表述，一方面指明了数学核心素养在高中数学课程目标中的重要地位及特点，另一方面点明了数学核心素养作为目标的本质内涵．“集中体现”既表明它是数学育人价值的凝聚点、聚焦点，也表明它对高中数学课程目标中其它目标点具有统整、综合的意义．指明它“是在数学学习和应用的过程中逐步形成的”则体现出了它特有的养成性、阶段性和发展性特征．而这些都是由核心素养本身的属性所决定的．这促使研究者要以一种新的眼光审视数学核心素养目标，进而自觉地在教学中遵循其规律落实这一目标．

关于数学核心素养的内涵，仔细体会上述表述的意义，不难看出数学核心素养的内涵定位与中国学生发展核心素养的内涵定位既具有共性也具有特殊性（如必备品格、关键能力与价值观念），这需要处理好两者之间共性与个性的关系；表述中点明数学核心素养是一种“综合体现”，数学核心素养目标比之于以前单一的目标更具有涵盖力和统整力，它也可以视为“三维目标”在学生身上形成的整合效应；此外，对数学核心素养思维品质内涵的强调更值得在基于素养的教学中予以关注并做出新的探索．这些都是在认识核心素养目标属性上需注意的．

2 具体提出6个数学核心素养目标

2.1 6个核心素养目标的提出是对高中数学课程目标的继承与发展

回溯一下中国数学课程目标的历史发展线索，在基本能力培养上凸显出几个重要的历史节点：

1956年5月，在《中学数学教学大纲（修订草案）》中，明确提出：数学教育要发展学生的“逻辑思维和空间想象能力”，这是中国数学教学大纲中第一次明确提出发展学生“逻辑思维和空间想象能力”；在1963年5月的数学教学大纲中，进一步补充了“培养学生正确而且迅速的计算能力”，“逻辑思维能力”变成了“逻辑推理能力”；而在1978年2月印行的《全日制十年制中学数学教学大纲》中，又将培养能力规范为：运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力这“三大基本能力”；这之后的高中数学教学大纲（如1996年、2000年等大纲）也总体上是围绕这“三大能力”设定基本能力目标，只是在思维能力上做了更为具体的解释．

2003年4月颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称“03课标”）在课程目标中提出“提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力”，将基本能力由“三大基本能力”扩充成了“五大基本能力”．经过十多年的课改实验，广大教师在实践层面探索出许多将这些基本能力目标落实于课堂教学的途径和措施，这是高中数学新课程实验的重要成果．

此次提出6个数学核心素养目标，既是对历史的继承，也是适应新时代要求的新发展．从上述历史线索的梳理可以看出，中国数学课程目标在基本能力聚焦上既具有相对的稳定性和延续性，也在根据不同时期的培养要求做适当的调整和一定的拓展．诚如前面的分析所指出的，此次对数学核心素养的凝练一方面极其重视借鉴前期经验和成果（比如，始终坚持在能力、素养目标上体现数学特征，避免过于空泛，有利于实践操作），另一方面，更要立足发展要求，深度挖掘数学育人价值，精准聚焦数学关键能力和思维品质，体现鲜明的时代特征．6个素养目标的提出不仅仅是关键能力在数量上的增加，更因为整体上升到素养层面而具有了整合性和综合性特点，在目标的“质”上有所提升，这是应该注意的一个新变化．

2.2 要全面准确认识和把握数学核心素养目标

“标准（2017版）”指出：“数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析．这些数学核心素养既相对独立，又相互交融，是一个有机整体．”在认识和把握数学核心素养目标体系时既要采取分析的方法，也要运用综合的思维方法．就前者而言，需要深入认识这6个数学核心素养的具体内涵，准确把握其各自的表现特征，区分出它们在育人上的不同侧重点，充分发挥其促进学生素养发展的独有功能；就后者而言，则需要结合数学教学的具体任务情境，揭示6个数学素养之间的有机关联性，通过交融、互补，以求产生核心素养培养上的整体效应．

“标准（2017版）”对6个数学核心素养分别从内涵、价值、表现、目标达成4个层面作了表述．从课程目标的角度认识6个数学核心素养，要注意这样几点：一是核心素养的主体是学生，是特定阶段学生经过数学学习之后的达成目标；二是6个核心素养关键词的落脚点是素养（尽管这些关键词在一些具体场合可能表现为“中性”的，或者，可能也会被冠以另外的称谓．比如“数学建模”可以是一种方法，但就课程目标所指即一种素养）；三是对各核心素养的认识要注意“内、外结合”，既要准确理解其内涵，也要全面把握其外在表现点；四是对各核心素养的认识要注意“上、下结合”，即要关注各数学核心素养目标与课程内容、教学实施、学业质量评价的关联，注意目标的顶层定位与实践操作的贯通与落实．将核心素养的目标要求融入到内容、教学、评价等各方面也是“标准（2017版）”的一个特点．

关于6个核心素养的具体分析将有专文撰写，此处不予赘述．

3 从数学“双基”发展到数学“四基”

“标准（2017版）”提出：“通过高中数学课程的学习，获得进一步学习以及未来发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称‘四基’）”，将“双基”课程目标发展到了数学“四基”．

3.1 提出“四基”为发展数学核心素养夯实学习基础

数学基础知识与数学基本技能（简称“双基”），一直是中国高中数学课程目标的重要构成部分．在数学课堂教学实践中，致力于“双基”目标的实现，又形成了“精讲多练”、“变式教学”、“题型、题组教学”等诸多具有中国特色的教学方式．新课程改革以来继承了这一传统，数学“双基”成为三维教学目标中的重要维度．但也要看到，在一些高中课堂基于应试的需要，过度进行双基的强化训练而弱化数学课堂教学的其它目标的现象还不同程度存在．这种状况是值得反思的．

发展学生数学核心素养的提出，促使研究者必须重新审视数学学习的基础：这个基础仅靠“双基”行吗？为支撑数学核心素养的培养应该提供一个什么样的学习基础呢？它是一个什么样的结构才更科学、合理呢？

从数学自身来看，“双基”更多的是对数学原理、定理、概念、公式等结论性知识的反映，学习掌握这些知识是必要的，但却不是数学学习的全部．数学家莱布尼兹早就说过：数学的本质不在于它的结论，而在于它的思想方法．高中数学课程不应仅仅只是通过知识传授的方式教给学生一些结论，而应该提供丰富的数学活动，使学生能在活动经验的逐步积累中，去感悟数学思想，接受数学精神的浸润，从而获得对数学本质认识的深化．

从学生的数学学习和数学核心素养培养来看，是一个综合性的、持续性发展过程，它并非单纯地通过接受数学事实来实现，它更多地需要通过对数学思想的领悟，对数学活动经验的积累及条理化以及对数学知识的自我组织等活动来实现．特别到了高中阶段，学生的知识基础有所增强，数学视野有所扩充，自主学习的活动、方式趋于多样，也为数学基本思想的感悟和基本活动经验的积累创造了条件．因此，在高中目标中提出“四基”既有必要也有可能．

以数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验共同组成支撑数学核心素养培养的学习基础目标，其结构比之于过去更为科学、合理：数学基础知识、基本技能主要体现为结果性的知识、客观性的事实，而数学基本思想、基本活动经验则是在学习过程中学生主体获得的主观性体验和感悟；前者常常处于静态、外在，而后者则处于动态、内在，这样一个“四基”结构，使数学学习中的结果与过程、客观与主观、静态与动态、外在与内化有机地结合起来，无疑为学生数学素养的发展奠定了良好的数学学习基础．

3.2 要从整体上认识数学“四基”目标

一般认为，“课程标准”关于课程内容的要求确立了“双基”的范围．从表现形式看：数学基础知识主要指数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的一些具体方法；数学基本技能主要是指能够按照一定的程序与步骤进行熟练操作的数学行为与本领（如计算、化简、变形、作图或画图、进行简单的推导等）．课改以来，随着课程内容的调整，“双基”的内涵也有了一些变化．

关于什么是数学的基本思想，史宁中教授曾经提出了两个判断标准，这就是：数学产生和发展必须依赖的思想；学习过数学的人应当具备的基本思维品质．基于这两个判断标准，数学基本思想包括3个最重要的要素：抽象、推理和模型，目前这一观点已成为一种共识．

数学基本思想是指对数学及其对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识．它蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，制约着数学学科发展的主线和逻辑架构，它也是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括．其实，在中小学数学课程内容和教材中，数学基本思想的蕴含是很丰富的，除上述三大思想的总体表现外，其在数学活动中的具体表现也是多样的，如归纳、演绎、抽象、分类、模型、结构、随机，等等，在具体分析解决问题的过程中数学基本思想也会有不同层次的表现．教师要善于根据学生的实际情况，采取恰当手段将数学基本思想渗透于教学之中[2]．

数学基本思想和数学方法既有区别也有密切的联系．如前所述，数学基本思想表现相对宏观，体现的是对数学对象的一种本质性认识，是主观的；而数学方法常常是受数学思想制约的，表现相对具体、客观，并具有程序性、步骤性、路径性和可操作性特点．例如归纳，从一般意义上讲，它表现为从特殊到一般的推理的思想，但若在解决一个关于自然数的问题时，通过具体的尝试，一步步将所得到的结论推广到一般时，事实上采用了所谓的归纳法．

数学基本活动经验是指学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验．数学活动经验离不开“活动”，也离不开学习主体的“亲身经历”．这就使得数学基本活动经验具有了主体性、实践（过程）性、多样性、发展性特征[3]．一些学者探讨了数学活动经验的类型，如划分为：直接的活动经验、间接的活动经验、设计的活动经验和情境的活动经验，或分为实践的经验、思维的经验等[4-5]．数学活动经验不仅仅是解题的经验，更重要的是在多样化的数学活动中去思考去探索去发现结论的经验．数学活动经验还重在积累，在积累中所获得的丰富而有价值的经验往往是孕育素养，形成智慧，进行创新的重要基础．

“四基”不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体．在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这4个方面的目标．高中“四基”目标的整体实现，是学生数学核心素养得以提升的保障．

4 强调问题解决提出培养学生“四能”

“标准（2017版）”提出：要“提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称‘四能’）”，对照“03课标”总目标第三条中的提法：“提高数学地提出、分析和解决问题（包括实际应用问题）的能力”，此次新增了“发现问题能力”，并且整体上升到“四能”的要求，这也是一个新的变化．

4.1 创新往往始于问题发现提出问题是创新的基础

此次课标修订要体现的一个时代要求和课程价值取向就是如何在数学课程中渗透对学生创新精神的培养．实践创新已成为中国学生发展核心素养构成中的重要素养之一，在实践创新素养之下提出了问题解决指标，其重点是：“善于发现和提出问题，有解决问题的兴趣和热情；能依据特定情境和具体条件，选择制订合理的解决方案；具有在复杂环境中行动的能力等”（见《中国学生发展核心素养》）．无数科学探究的事例表明：创新往往始于问题，发现和提出问题是创新的基础．反思传统数学课堂，学生习惯于接受现成的结论，解决一些已经提出的问题，教学重点是训练解决这些问题的技能技巧，也就形成了解题技能虽强，但创造力却不足的状况．数学家们常说：在数学中，发现结论往往比证明结论更重要．数学课程应该为孩子们提供这种基于发现的更有价值的数学活动．从实践来看，结合高中数学课程内容的实际要求和高中生的年龄特点，引导学生从日常生活中、具体情境中发现、提出一些数学问题，进而分析、解决问题，是大大有利于数学学习水平提高的．

4.2 “四能”的培养能有效支撑数学核心素养的发展

“四能”的提出使得“数学问题”在课程中处于更加核心的地位，促使教师不仅要关注问题的分析、解决，也要关注问题的源头，即它的发现、提出，问题解决通过“四能”在能力培养的层次上作了“全程化”的要求，这是高中数学课程目标以数学核心素养为导向所提出的更高要求．

“四能”的提出无疑会对培养和发展学生的数学核心素养提供有效的支撑．比如发现问题，它要求学生首先要有敏锐的数学眼光，要善于观察生活，在所处的情境中对研究对象进行深入的数学思考，从表面上看似与数学无关的现象中寻找其在数量关系或者空间形式方面的某些联系或矛盾，或在已有的数学情境中获得一些新的、有用的数学信息，然后通过自己的梳理、概括、思索、提炼，去获得值得研究的问题．至于提出问题，则是在已经发现问题的基础上选择、采用恰当的数学语言、符号对问题作进一步的数学抽象，并在特定的逻辑线索和数学关系空间中，将问题数学地表征出来．在此基础上，进一步运用所学数学知识对问题作出分析，并选择解决问题的策略、方法，最终获得问题的解决，这样一个发现、提出、分析、解决问题的过程本质上就是一个科学探究的过程．它不仅融入了创新意识、科学精神的培养要求，就数学学习而言，这样一个问题解决过程有机地融入了数学抽象、推理、建模、直观、想象、运算、数据分析等诸多素养的要求，再加上问题解决所具有的情境化、活动性、过程性特征，更符合培养数学核心素养的情境任务的创设，为促进数学核心素养的发展奠定坚实基础．

5 高中数学课程其它方面目标的新提法

“标准（2017版）”提出：通过高中数学课程的学习，“学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值”．

不难发现，上述表述与“03课标”这一部分中的目标表述相比，目标点的描述词有所减少．这有几方面的原因：一是服从于发展学生数学核心素养这一目标主线，高中数学课程目标结构有所调整，需重新考虑所表述目标点的数量以求平衡；二是为凸显核心素养目标点，需对原目标点进行精炼、归并；三是数学核心素养目标的提出本身具有更强的涵盖力，它会包容、内隐、甚至拓展一些原来的目标点．

这方面有几个变化值得关注并在理论、实践上做进一步探讨．

首先是对实践能力与创新意识的强调．事实上，在课程中强调学生实践能力与创新意识的培养始终是课改坚持的方向．在此次数学课标修订中，加强学生创新精神和实践能力的培养，也一直是数学课标修订工作的指导性原则之一，也是希望能够落实的目标．正因为如此，“标准（2017版）”在“课程性质与基本理念”部分就明确指出，高中数学课程要促进学生“实践能力和创新意识的发展”，这一要求当然首先要在课程目标中予以明确．这里特别要注意“提高实践能力”是首次作为高中数学课程的目标点被正式提出，这里有很多相关问题值得进一步研究．比如，数学的实践能力的内涵是什么？它与“03课标”目标中的“应用意识”或常提到的“应用能力”有何关系？在发展学生数学核心素养的主线中，如何更好地融入实践能力培养的要求？提高实践能力在数学课程中还有哪些关联点和操作载体？（如：综合实践活动、“三会”、提倡在数学实践活动中去“做数学”，积累多样化的数学基本活动经验，等等．）

另外，首次在高中提出“养成良好的数学学习习惯”，“发展自主学习的能力”；将“03课标”课程目标中的“科学态度”改为“科学精神”，并对其作了内涵描述；将原“数学的美学意义”改为数学的“审美价值”，提出认识数学的科学、应用、文化、审美这4个价值．

对这些变化将在“标准（2017版）”解读中做详细分析．这里需指出的一点是，这几个目标点既是立足于数学的，更是从数学课程中升华出来的，在情感、态度、价值观上紧密结合时代需求的目标取向，它们与中国学生发展核心素养体系的构成和表现点直接相呼应．比如这一体系中的自主发展维度下的学会学习素养，其重点表现就有“能养成良好的学习习惯，掌握适合自身的学习方法”，“能自主学习，具有终身学习的意识和能力”；在科学精神素养下，有“崇尚真知，能理解和掌握基本的科学原理和方法；尊重事实和证据，有实证意识和严谨的求知态度；逻辑清晰，能运用科学的思维方式认识事物、解决问题、指导行为”，等等，这些要求都和数学课程目标高度契合．这一方面表明数学素养对促进所有学生发展都具有普遍意义，另一方面也启示，对高中数学课程这些目标点的认识应该跳出数学课程，站在更高的育人角度予以理解．

[1] 史宁中．《数学思想概论》第一辑[M]．长春：东北师范大学出版社，2008：1．

[2] 中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2011年版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2012：46-47．

[3] 黄翔，童莉．获得数学活动经验应成为数学课堂教学目标[J]．课程•教材•教法，2008，28（1）：40-43．

[4] 张奠宙，竺仕芬，林永伟．基本数学经验的界定与分类[J]．数学通报，2008，47（5）：4-7．

[5] 郭玉峰，史宁中．“数学基本活动经验”研究：内涵与维度划分[J]．教育学报，2012，8（5）：23-28．

The New Development of Mathematics Curriculum Goals in High School

HUANG Xiang1, LV Shi-hu2, WANG Shang-zhi3, HU Feng-juan3

(1. Chongqing Normal University, Chongqing 400047, China; 2. School of Education, Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070, China; 3. Capital Normal University, Beijing 100048, China)

The new revised high school mathematics curriculum standard has a number of new developments on the goal of high school mathematics curriculum. Core literacy of Mathematics becomes the focus of mathematics curriculum goals in high school; 6 goals of mathematical core literacy are put forward; From the “Double Basics” of mathematics to the “Four Basics” of mathematics; stress the problem solving and put forward to develop the students “four ability”.

high school mathematics curriculum; mathematics curriculum goals; core literacy of mathematics

[责任编校：周学智]

2018–01–22

黄翔（1947—），男，湖北恩施人，教授，博士生导师，主要从事数学课程与教学论研究．

G632

A

1004–9894（2018）01–0027–04

黄翔，吕世虎，王尚志，等．高中数学课程目标的新发展[J]．数学教育学报，2018，27（1）：27-30．