高中数学解题中分类讨论思想的运用

张忠明

(福建省光泽县第一中学 354100)

在我们国家的上个世纪七十年代左右，数学思想这一理论在教育教学领域当中第一次被人提出.从以往的数学思想不断完善和改进 的过程当中我们可以知道的是，数学方面的理论思想层次的方法不是一蹴而就的，一般都是先从最低级开始，逐渐像高级慢慢递增.从而慢慢地趋向完善化.

我们国家的数学理论思想层次的方法在最开始的时候相应的资料和研究还不是特别的多，直到最近的十几年以来，这一方面的研究才开始逐渐的增加，并且有了一定的成绩与成果，而且与之相关的数学思想方面的研究也正在不断的深化.但是，数学的理论思想层面的研究方法相对来说还不算是特别的完善，本篇文章将根据现如今教育领域当中，高中数学的教学现状，来对分类讨论思想进行进一步的研究

一、分类讨论思想概述

1.简述分类讨论思想

高中生在上数学课的时候，总会遇到一系列各种各样的难题.而在进行解题的过程当中，学生们通常会遇到很多的问题.比如说，学生在解题的过程当中一旦在进行到某一步的时候，不能够在使用常规的方法和书本上的公式去进行详细的解题.因为这种类型的数学题一般来说都可能会包含着一些无法限定的可能性情况.一旦学生们遭遇到这种情况，就需要他们具体问题具体分析，要依据题干当中所给的限定范围，来进行正确的划分，把它们区分成一个一个小的区域来进行分析与运算，方能进一步的得出最终正确的解题答案.这个过程就是采用了分类讨论的数学理论思想方法当中的一种.这种类型的做题技巧就是采用数学公式以及概念上面的划分，然后再把它们进行总结性的规划的思想方法.采用的是合——分——合的解题技巧来进行数学题的解答，这个就是分类讨论的核心思想以及主要的过程.

2.分类讨论的标准

在高中数学的解题过程当中，使用分类讨论这一解题技巧的时候，人们通常把在这之中所采用到的分类方法又称作数学运算当中的划分.所谓划分，就是依靠着主要运算项之间的相同之处以及它们之间所具备的不同之处，来把运算项进行统一的划分，进而对他们来进行种类上和差异上的区分，这一种逻辑区分的手段就是高中数学解题运算当中所使用到的分类.根据在进行数学运算的过程当中，参与其中的运算项之间的相同之处以及不同之处，把这些数学解题过程中的不同因素来进行种类上和方式上的区分处理.它主要是通过把数学解题过程当中所包含的运算项进行相应的区分，之后再依据项与项之间相同的地方来进行比较大类别的区分，再依据项与项之间不同的地方进行比较小的类别区分，从而进一步的把数学解题过程当中的运算项规划成为具有一定上下级关系的等级系统.

二、分类讨论思想在高中数学领域的作用

1.全面讨论，层次分类

分类讨论是高中数学的解题过程当中比较重要的一种解题方法，它之所以能够灵活的运用在高中数学的教育教学过程当中，最为重要的一个方面，就是可以具体书本上面所给出的题目，通过题干上面的相应信息以及数据来进行分析和研究，确定需要进行讨论的运算参数，再根据上述所得出的运算参数进行合理分类，结合到解题的过程当中，反复地进行核对，从而来确定运算的数据有没有重复或者遗漏，并且进行分析和研究讨论的过程当中，言语的逻辑层次应该分成上级和下级，做到条理清晰，不进行越级运算和分类.高中的数学教师在进行分类讨论这一数学理论思想的教育教学的时候，应该对上述的几点进行着重的讲解，并且要确保自己在教学的过程当中没有漏下什么重要的知识点.

例1 已知函数y=x2-2x，x∈[-2,a],求函数的最小值.

当-2

2.掌握定理，正确分类

通常来说，在高中数学的解题过程当中，所运用到的相当一部分的数学公式以及数学定理的运算技巧都跟分类讨论这一数学思想有关联，因为在进行解题的过程当中，在使用数学公式以及数学定理的时候，通常可以发现这其中具有着非常多的要求和限制，所以，在解题时就需要根据公式和定理的限制特点来进行分类讨论，从而在根本上防止结论不正确，过程不严谨等现象的发生.

例2 已知二次函数y=(a-1)xb+1+x2+1，试求a和b的取值范围.

因为y=(a-1)xb+1+x2+1是二次函数，那么x的指数明显不能超过2，据此b+1的值就可以分成三种情况：b+1=1或b+1=0或b+1=2，根据这三种情况分类讨论b的取值范围，对a的取值范围的讨论也根据二次函数的定义及性质理论进行同样的分类讨论.

结语通过上面所描述的细节我们可以知道，分类讨论这一数学理论思想目前在我们国家的教育领域当中，适用范围极其的广泛，特别是高中数学的教育教学过程当中，是高考以及平时学习的重点.分类讨论不单单可以使得高中的学生在数学的解题过程当中把解题的思维进行进一步的总结和归纳，还可以进一步的提升解题速度，提高数学解题的正确率，充分的锻炼他们的思维能力，使他们可以灵活而又严谨的计算.所以，综上所述，教师在教育教学的过程当中要结合实际情况，来得出有效的结论，从而更好的帮助学生用分类讨论思想来进行解题.