墨家科技思想及其成果

姜宝昌

（山东省古文学研究会，山东 济南 250012）

墨家科技思想用两句话来概括：第一，墨家的科技成果是建立在科学的知识论基础之上，因此，墨家的科技成果是可信的，是应该发扬的。第二，墨家科技渗透着深刻的人文情怀。科技是把双刃剑，可以惠利民生，也可以伤及无辜。在做试验、在总结成果的时候，特别是考虑推广的时候，一定要做到道济相容、道济结合。

墨子一书，尤其是当中的墨经部分，是我国古代的小型百科全书式的典籍。墨子有关科技和逻辑的内容，更多出现在墨经部分。今天，我重点讲讲墨家在形学（也就是几何学）、数学（算术）、物理学（包括时空观、力学和光学）三方面的成就。

1 墨子几何学、数学思想及成就

1.1 墨子的形学（几何学）思想及成就

在墨子看来，几何元素有“端”、“尺”、“区”、“厚”。“端”就是点，“尺”就是线，“区”就是面，“厚”就是体，这与古希腊阿基米德几何学所说的“点线面体”完全是一回事，只是名称稍有差异而已。就是说西方人在几何元素初设方面所达到的高度，中国古代的墨家也同样达到了。

更重要的是，墨家不但初设了几何元素的名称，同时对“方”和“圆”也做了定义。墨子说：“圆，一中同长也”。一个中心（圆心），从圆心到圆周上任何一点的距离都相等。他定义“方，柱隅四权也”。方形的柱子都处于一个横截面，这四个隅（四个柱子）都是正角。像方柱的横截面一样的，四个角都是正角，也就是正角的雏形就是“方”。不过墨家在定义“方”时，没有区分正方和长方，是一个局限。

另外，墨家对这几个元素、雏形的位置关系也做了比较详细的描写。得到了这个字“婴”，“婴”是“触”的意思，墨家用“撄”，和“婴”是同意的，表示相直、相交、重合的意思。假如两线相交，那么只有两线的交点是相直的，两线上其他任何一点都不相直。如果是一线一点，只有这个点是相直的，线上的其他点都不相直。如果是两个点，两个点相撄，那必然重合。所以在几何元素里面的相撄，包括了相交，也包括了重合。相交、重合，都有相直的意思。此外，墨家对两个几何元素或者两个几何图形的位置关系也做了描写，如“次”、“离”。“次”就是两个几何图形相接但不重合，相次就是相接的关系。 “离”是两个几何图形相夹，里面有空隙。还有几何元素、几何图形的相切。他举例说，一个圆环在直线上滚动，或一个圆球在平面上滚动，不管什么时候，这个圆环和直线的唯一接触点和圆球与平面的唯一接触点就是切点，而且过切点的半径必定垂直于直线或者垂直于平面，这就是相切。所有这些几何元素的或者几何体的位置关系，墨家都讲到了。

墨家也定义了“垂直”和“平行”。什么叫平行？同高也。两个面或者两条线平行，就说明他们的高是相等的。也可能是两个面平行，也可能是一线和一面平行，也可能两线平行。线和线、面和面、线和面的高度距离都相等，这就叫平行。

什么叫垂直，这里说的是：正，参也。参，就是正直向上的意思。我们说高木参天，参就是正直向上。

综合来说，墨家在几何学、形学的方面做了深度的考察，因此应该认为墨家有自己的几何学。我们中学就学平面几何，学平面几何言必称阿基米德，言必称古希腊，有谁了解我们的墨家曾经谈到这个问题而且又有自己差不多是相当完整、相关系统的体系，可以说没有，我也是接触了墨经之后才知道。这是应该感谢陈澧，广东番禺陈澧先生，他在综述中就用阿基米德的点线面体定义墨家的“端”“尺”“区”“厚”，从而把埋没了两千多年的墨家几何学得到重光，我们应该向这些先贤表达敬意。

1.2 墨子的数学思想及成就

数学，算术，也是珠算。“一少于二而大于五，说在建位”。这就说个位上的一，定然少于个位上的二；但是十位上的一，必然大于个位上的五。我们说中华民族或者墨家所代表的可以说是世界上十进位的运用者和专利持有者。马克思说，十进位应该被认为是人类最美妙的发明，中国人在之内，当然我们不说这是中国唯一的，但至少中华民族是十进位的实践者、使用者、创造者之一。这是说建位的问题，因为我们的甲骨文里面就有一二三四五六七八九十、百千万等等的数目字，用这些数目字就可以记录亿（过去的“亿”是十万）。甲骨文当中的那些数字，可以记录十万以内的自然数。因此，我们应该有这份自信，有这份文化自信。

其次，说珠算的机理。过去人们的计算程序是“筹”算，“筹”就是草棒。要计算的话，搞一个很大的地面，准备很多的草棒，竖着摆或者横着摆。这个倒是一种计算方法，但是用起来很不便当，要准备相当大的地面，要准备相当多的算筹。那么人们又进一步，不用棒了，用丸、珠，筹算就变成了珠算。再进一步，人们考虑不能都是一个层阶，分成两个不同层阶，下面的一个层面的，一个珠代表“1”；上面的一个层面的，一个珠代表“10”。这就是现在的算盘。这个东西用起来很方便，很快传到了朝鲜，日本，过程中虽然做了一定程度的改进，但是其机理、其专利，是中国人的，这个不容否认。

另外，数学中有穷和无穷的推理。墨家对有穷、无穷做了定义。有穷，中间有限。不能够接受一尺之围，这就是有限。无穷，那么大的空间硕大无朋，来者不拒，可以容纳任何的尺。墨家的高明之处在于把无穷作为一种推理手段，用到数学证明之中，在这个战国时代，有一些辩者，有这么一个命题，大家都知道的。就是一尺之炊 ，日取其半，万事不竭。这个可以叫作“截中留半”，一尺的棒子，中间截开，扔掉一半，留下一半；剩下的一半，再截中一半，扔掉一半，留下一半。这种工夫，到无穷多次以后，这个棒就不是棒了，剩下一个物质微粒，这就是墨家所说的“端”。这个微粒不能再分半了，这个就是端。我们说这个棒子为“1”，第一次我们取其一半，扔一半，那就是1/2，留下1/2；第二次，1/2的1/2再拿走，剩下了1/4；第三次，把1/4再切除一半，就剩下了1/8；到无穷多次以后，就是到第n次，这个时候就应该是1/2n。这个n无穷大，那么它的极限就是趋于“0”，就是最后的那个“端”。我们不大好说等于“0”，实际墨家的意思是等于“0”。等于“0”好像还不是很深刻，那就趋于“0”吧。大家看，这不就是极限吗？极限的概念在数学上，在数学的分析中跟导数、微分、积分，是很临近的术语。因此，我们说墨家拿起了辩者“一尺之炊 ，日取之半，万事不竭”这个命题进行了实际的推想。什么是无穷，重要的是，到无穷多次，这个不是一般的功劳，因为没有无穷的概念，特别是没有无穷小的概念，那么这个极限的概念、导数的概念、微分的概念都不会出来的，所以在墨家就已经把极限的问题呼之欲出了。

后世的中国数论发展受到墨家关于无穷的推理的影响，再次验证了极限的概念，比如说魏晋之际有一个大数学家叫刘徽，山东淄博人，这个人在为《九章算术》做注的时候就参考了墨子，九章算术中有记载，为了解决圆周率精确值的问题，他用了所谓割圆术来求比较准确的圆周率π，用截中留半的反面——无限倍增，从圆内截正三角形开始，然后倍增圆内截正六边形、圆内截正12边形，圆内截……一直到圆内截正3 072边形，这个时候，圆内截正3 072边形的周长跟圆周长就几乎一样了，换句话讲，那么圆内截正多边形当边数无限倍增的时候，多边形周长的极限就是圆周长了，另外，圆内截正多边形当边数无限倍增的时候，多边形面积的极限就是圆面积。刘徽以他的割圆术重新证实了极限的概念，遗憾的是中国人在这个问题上的研究就到此为止了，因为到现在为止，没有再看到魏晋之后典籍当中有关于墨经条目的记载。

大约墨家之后2000年，牛顿、莱布尼茨他们双双同时搞出了微积分，微积分的专利虽然不属于中国，但是中国人却为微积分做了铺垫。微积分的出现改变了数学研究的整个面貌，因为，微积分可以说是从初等数学到高等数学的过渡，有了微积分，日后的电磁、无线电等等才得以被发现，到二十世纪初，提出了相对论。

如果说在明代中期之前，就是十七世纪中期之前中国的科技地位总体还是处于世界领先地位的话，那么十七世纪之后就大大落后了。一个社会的进步，同时依靠两个方面，一是政治和伦理，二是科学和技术，两者如鸟的双翼、车的双轮，缺一不可。

2 墨子力学和光学思想及成就

2.1 墨子力学思想及成就

力学按照现代物理学的分法，又分为静力学、动力学。静力学就是指力矩相等、物体平衡和省力不省功的这些方面，力矩相等了，比如说力乘力臂等于重乘重臂，这个时候物体平衡，我们说这个“衡”，就是鱼在水中游，在水中行，它时时处于这个状态。墨家把这个杠杆叫做“衡木”，把滑轮叫做“绳掣”，把斜面叫做“车梯”，前两者是力矩相等、物体平衡方面的问题，后者“车梯”，比如我提一个物体提不起来，觉得太重，好了，我斜拿，拿上来了，为什么？省了力，但是多走了路，省力不省功，是不是？这些叫做简单机械，在西洋搞了杠杆、滑轮、斜面，墨家说得相当到位，如“衡”，墨家说“相衡则本短标长”，这一句几乎就等于“力乘力臂等于重乘重臂”。“本”和“标”实际上就指的“重臂”和“力臂”，本短就意味着重臂短，但是重物很沉，标长是力臂长，秤砣轻，小秤砣当大重量不是？实际上这句话跟阿基米德的“重乘重臂等于力乘力臂”的物体平衡价值差不多，只是古代中国人不重视实证，他们有自己的辨力标准，善于语言描写，这个语言描写就可能有你我理解的不同。动力学就是一条，那就是所谓力的定义，墨家说，什么叫力？刑（形）之所以奋也，这个“奋”就是一个大鸟在土地上的天地跃起而飞啊，“奋”就是奋发，所以这个“奋”就是动力的意思。墨家认为力就是改变物体运动状态的那种作用，这个定义跟牛顿第二定律的核心一致，因为牛顿第二定律讲，作为一种物理量，力是一物体对另一物体施加的作用，迫使物体改变运动状态，或者改变静止态，或者改变运动态。

2.2 墨子光学思想及成就

墨家在光学方面的成就既全面又系统，有名的“光学八条”就罗列了墨家关于影的生成，双影的生成，小孔成影或者叫小孔成像，再就是光的反射，影的大小所关涉的条件，以及平面镜成像，凹面镜成像和凸面镜成像。这其中我们讲两点，第一点，影的生成，墨家的意思是说，一个物如果静止不动，它生成的影是不动的，比如，我们人静止在一个位置上，阳光照来我们的影子是不动的，是定格的影，单影。但是我们通常都以为影子在动，那不是别的原因，那是因为物体在动，比如飞鸟，飞鸟在飞行过程中，每到一个位置都投下一个影子，我们人的眼睛有所谓视觉暂留效应，就是旧的影子没在眼里消失，新的影子又出现了，这样连续不断地出现这些影子，有序地排列，如果这个速率达到，比如说每秒16帧或者24帧，那么这个影子连续起来，就成了动的了，这就是电影、电视的机理所在，所以说电影的基本机理也是墨家搞出来的，这个绝对不能否认。第二点，照相术，墨家搞了小孔成影，有这么一句话“光之人、煦（照）若射”，就是光照到人这边，就像射出的箭一样走直线，这是人类历史上对光的直线行走特性作描述的第一人。潘建伟院士搞的“墨子号”量子通讯卫星，用了两个基本原理，一个是波粒二象性，一个就是光的直线传播原理。在成像问题的研究上，墨家既研究了平面镜成像，也研究了凸面镜成像，凸面镜成像就包括凹面镜和凸面镜，应该说在几何光学的领域内，墨家把整个的研究内容都包括进来了，可以说在当时绝对是世界的先潮，说是几何光学的教科书都不为过。

3 墨子的时空观

时空观的问题可以说是个物理学的问题，也可以说是哲学的问题，所谓时空观，就是人们对时间和空间的看法。墨家的时空观应该认为是既辩证又唯物，因为，墨家对时间下了定义：“弥异时也”，这个“弥”是什么？ “弥”的意思就是“包括”，也就是说，时间是包括所有的具体的时间形式在内，比如春夏、早晚。“宇”是什么呢？“宇”就是空间，怎么定义的？“弥以所也”，这个“弥”是包括，“所”是场所，也就是空间就是包括一切具体形式的空间，比如东、西、南、北。重要的不是墨家定义了时空，也就是宇、久，而是墨家研究时间和空间都是和运动联系在一起的。大家看这条，经上49：动，或（彧）徙也。止，以久也。这两条就说的运动和静止。什么是运动？怎么表征运动？运动就表现为运动物体在空间当中的物质移徙，位置移动。什么叫时间？时间就是只有时间这一个项目的流动，没有空间的位置移徙，所以，止，以久也，光有时间，没有徙，这是时间、空间跟运动联系在一起加以研究。一句话就是，没有空间位置移动的运动，也就没有时间迁移的运动。墨家把时空联系运动来研究，这个我们现在看来好像觉得，其意义看不大出来，其实不然，做了对比就明确，在墨家之后大约2000年，牛顿，这么大的物理学家，他也研究了时空，但是他的时空观是错误的，是片面的，是形而上学的。为什么呢？他的时间是绝对时间，他的空间是绝对空间，也就是，时间与空间没什么关系，与运动更没什么关系。那么，空间也是一样。这样伟大的物理学家在这个方面栽了跟头，但是这毕竟是一桩公案，是一桩学术公案，谁来断这个案？我要感谢二十世纪初的爱因斯坦。爱因斯坦在1905年，创立了我们都知道的“相对论”，抛弃了牛顿的所谓绝对空间、绝对时间，支持了墨家的时空观。当然爱因斯坦本人知道不知道墨家这且不说，至少他是间接地、不期而然地支持了墨家。相对论是什么？简单地说，相对论就是研究运动和时间、空间关系的理论。举例来说，我们通常观察运动，都是在低速的情况下，都是在c的范围之内，这个c就是光速，每秒30万千米，在c这个光速之内来考察运动，有牛顿的力学完全可以通过，但是如果速度达到了c，每秒30万千米，这时来考察运动，那么时间和空间就要发生变化。举例来讲，假定人们坐了飞船在空中飞翔，其速度是c，这样人们在空中过1年，地球上过了1.01年，就是说，上边比下边慢了3、4天，这是时间的改变，空间的改变，如果说飞船以c速在空中飞翔，那么在运动方向上的长度变短了，这时空间上的变化。说时间上的变化我们体会更深，假定我坐这个飞船，以10倍光速运行的话，10倍光速那就是每秒299万9千千米，那么天上过一年，地上过了50年。我举这些例子，就是为了说明爱因斯坦的相对论实际上就是研究运动和时空关系的学问，通过这些例子你就可以看到，爱因斯坦的论述实际上是跟墨家联系运动来考察时空完全一致。

4 结语

至此，我把墨家在科技方面的成就大体上勾出了轮廓，当然我们应该看，这些成果确实是骄人的，是光彩的，我们应该为我们的墨家感到骄傲，这就是我们文化自信之所在。与此同时，我们看到墨家的成果里面也存在不足之处，如显得比较零散，有的比较粗俗，在公式化、格式化的程度上显得不够，但是绝对不会掩抑墨家在科技方面的伟大成就，很多著名的科学家如英国的学者李约瑟、美籍华人丁肇中，都作了肯定。

（根据2017年6月10日在顺德职业技术学院“墨子职业教育思想研讨会”上的发言整理。）