利用“化境”的直观融合“脱俗”

甘小生 李朝晖

“图形与几何”是义务教育阶段小学数学课程内容四个部分之一，其教学目的是培养和发展学生的空间观念。所谓空间观念主要指物体的形状、大小、位置、距离、方向等具体的直观形象在人脑中产生的表象及想象，它是以空间知觉为基础逐渐形成起来的。而表象就是当实际物体不在面前时，人脑对客观事物的形象反映，它兼有直观性和概括性的特点，是由感知过渡到概念的“桥梁”。小学生的年龄特征，决定了他们对图形的认知活动处于由依据直观表象为主的辨认水平，逐渐向以依据特征为主的初级概念判断水平的发展。教学中，应恰当把握直观经验的感性认识与理性抽象数学特征的关系，让学生在形象直观的探究活动中形成和发展空间观念。下面以人教版小学三年级数学上册《周长的认识》一课为例，谈谈教学中如何引导学生在观察、操作等直接体验活动的基础上进行推理和抽象概括，把握数学本质，形成空间观念。

课前思考：抽象的数学知识呼唤直观的现实原型“无痕对接”

数学来源于生活，教师要善于根据教学内容选取数学知识的生活原型。然而，现实生活丰富多彩，素材的选用要充分考虑小学生的认知特点和生活经验，应在能较好地反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现实生活，便于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程。

《周长的认识》是图形与几何知识领域的重要内容之一。周长概念不仅仅局限于长方形和正方形的周长，也包含所有平面图形的周长。从字面上看，周长的概念似乎不难理解，但从教学实践看，学生在学习面积之后，对周长和面积两个概念总是容易混淆。仔细反思教学，还是开始学习时对周长概念的认识不到位。究其原因，是三年级学生的形象思维占优势，抽象思维有待发展，平时我们呈现给学生直观看到的是一个平面图形，而要让学生说到周长就会去想到“图形一周的长度”，则是一个较难的认知过程。建立周长的空间观念既是对学生空间思维能力的挑战，也是学生学习的难点。因此，教师在拟订教学方案时需要考虑创设一个与学生生活、学习内容相适应的情境，激发学生探求解决问题的欲望，以及如何引导学生紧紧抓住“长度”一词去思考，从学生的生活经验和已有的知识出发，结合具体的实例，让学生通过观察和亲身体验，体会周长的含义，即封闭图形一周的长度。

创设情境：直观的生活情境助推有效教学理性的本质特性

空间观念具有一定的抽象性、概括性，而小学生普遍缺乏由感性认识上升到理性认识的思维能力。现实生活中丰富的原型是发展学生空间观念的宝贵资源，在教学中应当多结合生活实际，引导学生把从生活中感受到的图形与学习的数学知识有机联系起来，增强直观感受，认识图形特征。

《周长的认识》一课中，图形的周长实际就是用适当的长度单位量出图形边线的长度。周长的概念对于小学生来说却比较抽象，因为在实际生活体验中，学生见到、摸到、用到的图形感知是形状、大小比较多，而感受和关注周长的时候比较少。学生的认识只是停留在这个图形的整体印象上，也就是只能感受到这个平面图形的大小，对于周长的概念还所知不多。值得我们思考的是，生活中怎样的实例能够蕴含周长的三个关键词：封闭图形、一周、长度。这是选取教学情境创设的出发点和融合点。基于这样的思考，教学时可设计学生熟悉的沿操场跑一圈的活动情境。（课件出示跑步路线动画）情境一：未到一圈（如图1）。情境二：超过一圈（如图2）。学生观察后，自然会发现这两种情境都不是完整的一圈，参与到教学活动中的兴趣也调动起来了。接下来，教师让学生边在图上指认位置、路线边口述：从任意一点开始（起点），沿着边线跑一次，最后再回到起点（终点与起点重合），这就是操场的一圈（即周长）（如图3）。

为了更好地把握周长的本质特征，紧接着设计组织学生辨别情境三：在操场里面跑了一圈（如图4）。情境四：从起点出发，途中跑到内圈，最后也回到起点（如图5）。

这时引导学生观察、讨论，这样的一圈是不是操场的周长，让学生在直观感受中理解周长应是边线，在议一议的思辨中，初步建构周长的表象特征。在此基础上再让学生翻开课本，看一看数学书上是如何阐述周长的，把个人认为的关键词圈起来，并说一说自己的理解。这样教学遵循了直观——表象——抽象的认知规律，学生容易理解与掌握数学知识的实质。

动手操作：直观的操作体验深化初步的感知，产生质的飞跃

儿童认知从直观形象到理性抽象的规律是从动作表象到符号（数学语言）表象。学生空间观念是在活动的过程中逐步建立起来的。学生只有亲身经历了这一数学化的体验过程，才能较好地把感性认识上升到理性认识。教学实践中，应在不同形式的动手操作中，让学生主动探究认识图形的特征。可以说，在“图形与几何”内容教学过程中，通过设计动手操作环节，调动学生多种感官协同参与，使直观的形象在头脑中得到反映、形成表象，能让学生对概念的认识更清晰、理解把握更正确。

在《周长的认识》教学时，教师可设计以下几个层次的活动：活动一，初步感知周长。依次摸一摸数学书封面的周长、课桌面的周长、圆形纸片的周长、树叶的周长。活动二，正确理解周长。辨一辨，议一议：（出示一个角的图形）思考角有没有周长？通过讨论可知：角不是封闭图形，不能从起点经过一周回到起点，没有周长。活动三，整体感知周长。描一描：用彩笔描出下面各图形的周长。

活动四，强化对周长概念的建构。找一找身边物体表面的周长，说一说你对周长的理解。学生通过边列举生活中实例边用语言表述“物体的表面或平面图形一周边线的长就是周长”推进了对周长概念的进一步理解。

策略应用：“化境”的形象直观，融合“脱俗”的理性认知

学生对新知的理解与掌握通常都不是一次简单的认识就完成的，需要加以逐步深化、提高。只有注重对所学知识的延伸、拓展，才能强化认知，掌握数学知识，同时，也培养和提高了学生解决实际问题的能力。

《周长的认识》一课在理解周长的含义之后，引导学生合作探究不同形状平面图形的周长测量，既感悟不同的数学思想方法，也进一步加深对周长概念数学化形成。活动一：规则图形周长的测量方法（如：三角形、长方形、正方形等）。先用刻度尺测量规则图形边的长度，再计算出图形中几条边的长度和，就得到图形的周长。活动二：不规则曲边图形周长的测量方法（如：圆、心形等）。先用绳子沿着图形的边围一圈，再用刻度尺量出拉直繩子的长度，绳子的长度就是不规则图形的周长。活动三：（如图：出示有联系且增加图形大小干扰的两个图形）比一比，哪个图形的周长长？

这样，在初步建立周长概念的基础上，让学生动手的过程，有效提高了知识摄取的效果。在测量、计算、辨析活动中，探究计量不同图形的周长，进一步体会周长的实际含义，认识周长是可以测量的，充分感知周长是长度，单位用长度单位。同时，避免了“只有规则图形才能计量周长”的思维定式产生，感受到“化曲为直”的数学思想方法。

总之，“图形与几何”教学中，要充分将小学生的生活经验作为认识图形、发展他们宝贵资源的空间观念。巧借“几何直观”的形象性助力抽象空间概念的有效生成，充分发挥感性素材的作用，从而引导学生逐步学会融合数学的理性思维到丰富的现实生活中，促进学生空间观念的形成和发展。

（作者单位：武汉市黄陂区长轩岭街长岭小学）