浅析抽屉原理在数学竞赛中的应用

李茂林(雅安中学，四川 雅安 625000)

引言

抽屉原理又名狄里克雷原理、鸽巢原理、鸽笼原理以及重叠原理等，抽屉原理既是组合数学中研究存在性问题的基本原理之一，也是非常规解题方法的重要类型之一，近年来在各类数学竞赛中也频频出现有关于抽屉原理的题目。

1 抽屉原理

2 抽屉原理在数学竞赛问题中的应用

1986年，抽屉原理出现在了第一届的奥林匹克数学竞赛试题中，此后，抽屉原理也时常出现在各类数学竞赛中，这就充分说明了抽屉原理在数学竞赛中的重要地位。

2.1 小学数学竞赛中的抽屉原理

【例1】在长200米公路的一侧种树，不管怎么种，都要保证其中至少有两棵树距离不大于5米，问至少种几棵树？ 解：200÷5+1=40+1=41（棵）

在这道题目里面，依据题目，构造了满足条件的40个抽屉，那么根据抽屉原理，只要放入大于40个物品，即种植超过40棵即可。

【例2】从1，2，3，…，1988，1989这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？

解：1，2，3，4，9，10，1l，12，17，18，19，20，25，…，

这些数中任何两个数的差都不为4，这些数是每8个连续的数中选取前4个连续的数.

有1989÷8=248……5，所以最多可以选248×4+4=996个数。

在这道题目中，物品有1989个，根据要求将其分成了249个抽屉，每个抽屉里面取个数，问题得解。

2.2 初中数学竞赛中的抽屉原理

【例3】在边长为a的正方形内，任意放置5个点，试证明必有两个点之间的距离不大于

∴依据抽屉原理，将5个点放入大正方形时，必有一个小正方形至少有两个点，并且两点之间的距离不大于

反思：同样是将正方形分为4个部分，不正确？

3 研究结论

本文通过对抽屉原理的概念、形式、抽屉原理在数学竞赛中应用的研究，可以得到以下启发及结论：

1、抽屉原理有多种表达形式，解题时要根据实际情况来选择。

2、抽屉的构造在整个解题过程中占据了非常重要的位置，需要多加注意。

3、当一个问题可以用多种方式解决时，不光要看哪种方式更适合，更要对各种形式进行适当的整合，有时，将两种甚至多种方式结合起来往往是最容易解决问题的方法。