循认知起点，抓知识核心，促数学理解

黄迪

【案例回顾】

[片段1]问题引领，唤醒旧知

1. 审题列式。

师：你能根据这两个信息提出什么数学问题？（出示信息：水杯23元，黄老师有197元）

生：197元可以买几个23元的水杯？

师：怎样列式？为什么用除法？

生：197除以23，因为要求197元里面有几个23元。

2. 完成笔算，粘贴在黑板上。

3. 计算中要注意的地方。

生：商乘原来的除数；乘得的积大于被除数要把商调小；余数要比除数小。

师小结：这就是我们之前学习的四舍法，同学们不仅会想商，当试商不成功时还知道如何调商，真聪明！今天我们带着这些知识继续研究笔算除法。

[片段2]把准核心，有效探究

1. 出示信息：用197元可以买几个28元的计算器？

2. 学生审题列式，然后自主尝试竖式计算。

3. 小组交流：①你是把28看作几来想商的？②第一次试商几？成功了吗？你是怎么做的？③怎么检验？

4. 汇报交流：教师在巡视中发现学生呈现5种计算过程，请学生重点展示其中一种：初商后发现余数大于除数后把商往大调1。

[片段3]算理直观，深层理解

师：那把28看成30来想商，明明既接近且小于，为什么还会出现商6小了要改为商7呢？

师：请看，老师用1个点子表示1元，30个点子表示30元，6个30就是180元，再加17元就是197元，197元里有几个这样的28元？你能不能结合我们情景，或者点子图，或者竖式计算的过程思考一下，把28看成30来想商为什么出现商6小了要改商7呢？

小组借助情境、竖式图和点子图思考、交流。

教师再次结合竖式和点子图进行直观演示。（同步出示点子图与闪烁竖式相应部分）

师小结：同学们不仅会笔算，还会结合我们的情景和点子图理解为什么商6小了要调大到7。

[片段4]循疑而导，优化方法

教师投影依次展示其他4种情况，优化想商和调商方法。

[片段5]设置对比，系统建构

师小结：没错！都是把除数看成 “最接近”的整十数，只不过，之前是用四舍法，而今天是用五入法来看的。五入法就是当像例4这样除数个位等于或者大于5时，个位向十位进一，把除数往大看成接近的整十数来试商的方法。四舍法试商时有时候需要把商往小调；而例4用五入法试商，需要把商调大。

【分析与思考】

1. 追寻认知起点，促进有效迁移

学习的迁移是一种学习中习得的经验对另一种学习的影响，凡是所掌握的经验概括水平越高，迁移的可能性就越大，效果也就越好。通过研读教材，发现本单元例4是在例3基础上进一步学习试商方法，都把除数看作与它接近的整十数来想商，除了用“四舍法”，还可以用“五入法”，五入法试商有可能会出现商小了要往大调。让学生在复习“四舍法试商”的过程中唤起如何想商以及试商不成功时需要调商的旧知记忆，同时突出“商要乘原来的除数”“余数必须比除数小”等笔算时需要注意的点，为接下来研究五入法试商做好充分的铺垫。

2. 把准知识核心，突破教学重点

通过研读教材单元内容和本课内容，明确本课教学的核心是“如何想商”与“试商不成时如何调商”。教学中先让学生独立试算，试算完组织学生围绕五入法试商时想商和调商这两大关键点展开交流：①你是把28看作几来想商的？②第一次试商几？成功了吗？你是怎么做的？③怎么检验？在交流中初步感知算理。交流完后，又立即围绕学生竖式中的关键点进行提问：究竟把28看成几想商？怎么想到初商是6呢？这里明明是6为什么又要改商7呢？商小了那要怎么办呢？层层追问让学生初步感知怎么想商和如何调商，从而突破本节课的教学重点。

3. 借助几何直观，促进数学理解

“为什么要这样调商？”是本节课的教学难点。学生在初步感知算理后仍对算理的理解似懂非懂，如何进行再次突破？这时教师顺势进行第二个层次的追问“既然把28看成30来想商，明明符合既接近且小于，为什么还会出现商6小了要改商7呢？”紧接着出示点子图，让学生自由结合情境、点子图或者竖式深入探究把28看成30来想商出现商6小了改商7的原因，教师最后结合点子图直观演示。从而沟通了情境、竖式和点子图三者关系，深入理解为什么把除数估大有可能会出现商小了要调大的道理，进一步促进学生的思维走向深刻。

4. 直面学生疑惑，优化计算方法

如“究竟把28看成20还是30来试商更简单？”虽然一眼可以看出28更接近30而不是20，但是看成20居然也能算出结果，让学生仔细观察中感受到原来“把除数看成更接近的整十数来试商，调商的次数更少，更简便”；还有“商为什么不是调成5而是7？”当学生感悟到当余数大于除数时需要把商调大而不是调小，再进一步追问“既然是调大，你为什么不调到8呢？”从而又突出逐步调商的策略；对于没有调商一次试商成功的孩子，教师也给予及时的肯定“这位同学一次就成功，数感真强！”；对于初商不成功却没有及时调商的同学，及時提醒“做完要注意检查余数是否小于除数”。直面学生的疑惑并不可怕，需要的是在顺学而导中厘清试商与调商的关键点，从而进一步优化计算方法。

5. 设置深度对比，系统建构知识

学习完例4学生已经初步感知到五入法试商不成功时该如何调商，这时与复习题对比试商与调商异同点，五入法试商因只呈现了例4，此环节还不能够完全归纳对比四舍法和五入法试商的异同点，只能停留在一般四舍法试商和“具体例4”试商与调商异同点对比的层面上。先让学生交流讨论，然后引导学生发现：想商上虽然一个用四舍法一个用五入法，但都是把除数看成最接近的整十数来想商；调商上四舍法有时候会商过大要调小，而例4用五入法试商，商6小了要调大到7。至于完全归纳，可以放到后面的练习部分。在这样深度对比中沟通前后知识之间的联系与区别，系统建构知识结构，也进一步发展了学生的推理能力。

责任编辑徐国坚