一种新的桩间土承载力特征值的估算方法

周志军，郑 昊，王连坤

(1.五邑大学土木建筑学院，广东 江门 529020；2.湖北省通山县交通建设工程质量监督站，湖北 通山 437600)

在复合地基设计中，由于桩体置换率通常较小，所以当复合地基承载力一定时，处理后桩间土承载力特征值fsk的大小将显著影响桩体的用量，因此，fsk是复合地基设计中必须谨慎取值的重要参数。然而，fsk的影响因素是复杂的。佟建兴等分析了桩的约束作用和负摩擦区对桩间土承载力特征值的影响[1]；郑刚等通过水泥搅拌桩复合地基的研究发现桩长、桩距、褥垫层等与桩间土承载力的大小有紧密关系[2]，此外，复合地基施工过程中的振动和挤密作用也是很重要的影响因素。所以，《建筑地基处理技术规范》规定：应在有代表性的场地上进行现场试验或试验性施工，以确定各设计参数和处理效果[3]。工程设计中如果有前期现场试验资料，当然最好，但有时候往往缺少相关试验资料，规范[3]根据这种情况给出了在初步设计时复合地基承载力的估算公式，其中，建议fsk在缺少试验资料时可按地区经验确定。

目前，多层土情况下fsk的经验确定方法在工程设计中主要有三种：①fsk取持力层的承载力特征值；②fsk取复合地基加固范围内各土层承载力特征值的最小值；③fsk取复合地基加固范围内各土层承载力特征值的厚度加权平均值。这三种fsk经验估算方法哪种更合理，鲜有文献专门论述。《岩土论坛》、《土木在线论坛》曾有过讨论，但没有统一意见，难以判别好坏，所以仍然困扰着工程设计人员。本文针对现有fsk经验估算方法的不足，依据国家及行业规范要求，通过力学分析、推导，提出一种新的桩间土承载力特征值的估算方法，并通过算例验证了其正确性。本文方法虽然不能解析fsk的真实大小，但作为估算方法，能方便广大工程设计人员参考、使用。

1 公式推导

如前所述，桩间土承载力如果考虑桩体等诸多因素的影响，虽然能反映桩间土的真实承载性状，但计算起来比较麻烦。因此，在缺乏现场试验资料的情况下，规范[3]给出了初步设计时复合地基承载力特征值fspk的估算公式：

式中：fsk——处理后桩间土承载力特征值；

n——复合地基桩土应力比；

m——面积置换率；

λ——单桩承载力发挥系数；

Ra——单桩竖向承载力特征值；

Ap——桩的截面积；

β——桩间土承载力发挥系数。

从公式中看出：复合地基承载力是桩体实际发挥承载力和桩间土实际发挥承载力按面积比例的组合值。参数n，λ，β的大小反映了桩、土的发挥程度。处理后的桩间土承载力特征值fsk与原土强度、类型、施工工艺密切相关[3]。因此，根据规范公式的计算思路，本文把桩间土单独出来考虑，忽略桩间土与桩体之间复杂的相互作用关系，暂不考虑成桩工艺的影响，仅把桩间土假定为天然地基土来研究。下面以矩形基础作用于多层地基的情况进行分析，如图1所示。已知各层土的承载力特征值fak，土层1为持力层，假定土层2和土层3为软弱下卧层，承载力特征值满足fak,2

在基础荷载的作用下，基底下每层土都处于受力状态。先把土层1隔离出来，假定土层1以下地基承载力特征值fak,2=fak,3=∞，那么，当基底压力pk,1满足下式时，土层1刚好达到正常使用极限状态：

pk,1=fak,1+ηbγ(b-3)+ηdγm(d-0.5)

(2)

式中：fak,1——土层1的承载力特征值；

b——矩形基底面宽度；

d——基础埋深；

γ——基底下持力层土的重度；

γm——基底面以上土的加权平均重度；

ηb，ηd——基础宽度、深度的承载力修正系数，按持力层土的类别来取值。

图1 地基土层情况Fig.1 Soil condition of the ground

然后，把土层2隔离出来，假定土层1和土层3的承载力特征值fak,1=fak,3=∞。由于fak,2

(3)

式中：pz——所计算下卧层顶面处的附加压力值；

pc——基底处土的自重压力，pc=γmd；

l——矩形基底面长度；

z1——土层2顶面至基底面的距离；

θ1——土层1的压力扩散角，其值按j=1查表1，根据z1/b和Es1/Es2得到，其他符号同前。

需要说明的是，表1适用于地基上硬下软情况下压力扩散的计算；当Esj/Es(j+1)<1时，地基上软下硬，存在应力集中现象，近似取扩散角θ=0；当1

根据规范[4]5.2.7条，当满足公式(4)时，基底压力pk,2作用下土层2刚好达到正常使用极限状态。

pz+pcz=faz

(4)

式(4)中pcz为所计算下卧层顶面处土或换填材料的自

表1 地基压力扩散角θj取值Table 1 Diffusion angle θj of the ground pressure

注：(1)Esj为上层土压缩模量，Es(j+1)为下层土压缩模量；(2)zj/b<0.25时取θj=0°，必要时，宜由试验确定；zj/b>0.50时θj值不变；(3)zj/b在0.25与0.50之间可插值使用。

重压力值，此处取：

(5)

式(4)中faz为所计算下卧层顶面处经深度修正后的地基承载力特征值，按下式计算：

(6)

式中：fak,2——土层2的承载力特征值；

把式(3)、式(5)、式(6)代入式(4)可得：

(7)

同理，把土层3隔离出来分析，假定土层1和土层2的承载力特征值fak,1=fak,2=∞，当基底压力为pk,3时，土层3顶面的附加压力值为：

(8)

式中：z2——土层3顶面至土层2顶面的距离；

θ2——土层2压力扩散角，按z2/(b+2z1tanθ1)和Es2/Es3的值查表1得到；其他符号同前。

土层3顶面处土的自重压力为：

(9)

土层3深度修正后的承载力特征值为：

(10)

当基底压力pk,3达到一定值，土层3刚好达到正常使用极限状态，则可求得：

(11)

分析式(2)、式(7)、式(11)，当土层i达到正常使用极限状态时，基底压力pk,i的一般通式为：

(12)

式中：fak,i——土层i的承载力特征值；

Kp——扩散系数，其他符号同前。

(13)

(14)

所有土层的承载力特征值都被等效在持力层位置，这样就可以方便比较。显然，承载力特征值(或等效承载力特征值)最小的土层就是最危险土层，即最先达到极限状态，整个地基的承载性状以最危险土层来控制。因此，天然地基的承载力特征值fak可按下式计算：

(15)

式中：n——附加压力主要分布范围的土层数。

考虑成桩工艺的影响，处理后桩间土承载力特征值fsk比天然地基承载力特征值fak提高了k倍，因此，fsk为：

fsk=kfak

(16)

式中，系数k通常取1.0～1.5，不同桩型、不同成桩工艺、不同地基土的情况k取值不同，详见《建筑地基处理技术规范》[3]的规定。

2 复合地基的承载力

前面已说明复合地基承载力特征值fspk估算公式，见式(1)。因为复合地基也属于地基的范畴，参考《建筑地基基础设计规范》[4]，当基础有一定宽度和埋深时，复合地基承载力特征值应进行修正。

规范[3]中复合地基承载力特征值的深度修正公式为：

fspa=fspk+γm(d-0.5)

(17)

显然，如果复合地基处置范围内为淤泥等软弱土层，公式(17)是合理的。如果复合地基处置范围内的土层非软弱土层，参考规范[4]中地基承载力特征值修正公式，复合地基承载力修正值fspa宜按下式计算：

fspa=fspk+ηbγ(b-3)+ηdγm(d-0.5)

(18)

式中，承载力修正系数ηb，ηd按基底下土的类别可由文献[4]表5.2.4取值，其他符号同前。式(18)将通过算例2来验证说明。

3 算例分析

3.1 算例1

某建筑工程柱下扩大基础，基础边长5 m×4 m，基础埋深1.5 m，土层主要指标如表2所示，粉土的黏粒含量大于10%。为保证地基承载力和沉降满足工程要求，拟采用CFG桩复合地基进行加固处理，桩端进入粉土层0.5 m，建筑场地地下水位埋深约3.1 m。

基底持力层为黏土，桩间土附加压力主要分布在土层②③④⑤。下面以淤泥层为例，计算其等效承载力特征值。

表2 各土层的物理力学指标Table 2 Physical and mechanical indexes of different soil layers

淤泥层为基底下第二层土，故i=2，由表1插值得扩散角θ1=16.2°，则基底压力扩散宽度和扩散系数为：

按式(14)计算淤泥层的等效承载力特征值为：

z1)]+[γmd-ηbγ(b-3)-

ηdγm(d-0.5)]≈84.9 kPa

同理，计算出其他各土层的等效承载力特征值(表3)。由表3可知，淤泥层的等效承载力特征值最小，可以判定淤泥层为最危险土层。

表3 各土层的等效承载力特征值Table 3 Equivalent characteristic values of the bearing capacity in different soil layers

分析表3发现，除持力层外，各下卧土层的等效承载力特征值比表2的承载力特征值均有不同程度增大；且土层埋深越大，等效承载力增加越多。这是因为上层土的应力扩散作用，下卧层埋深越大，其受到的基底附加应力越小。

假定CFG桩采用非挤土成桩工艺，k取1.0，由式(15)、(16)得到桩间土承载力特征值fsk=84.9 kPa。

为了对比分析，按前面三种经验法分别求出桩间土承载力特征值fsk，结果如表4所示。从表4的结果来看，方法一计算值最大，方法二计算值最小，本文方法与方法三计算值相近。

表4 各方法计算的fsk值和fspa值Table 4 Values of fsk and fspa calculated with different methods

到底fsk取哪个值更合理？做如下讨论：假设CFG桩的置换率m=0，由式(1)求得复合地基承载力特征值fspk=βfsk，令β=1，按式(18)计算复合地基承载力修正值fspa，当fsk=100 kPa时有：

fspa=100+18.2×(1.5-0.5)=118.2 kPa

其中，ηb=0，γ=18.4k N/m3，ηd=1，γm≈18.2 kN/m3，同理，计算出fsk取其他值时复合地基承载力修正值fspa，结果见表4。

同时，按《建筑地基基础设计规范》验算软弱下卧层，过程如下：

淤泥层顶面处土的自重压力值：

pcz=18×0.8+18.4×2.3=56.72 kPa

淤泥层经深度修正后承载力特征值：

淤泥层顶面处附加压力值：

其中，pc=18×0.8+18.4×0.7=27.28 kPa，

2z1tanθ1=2×1.6×tan16.2°=0.93m

代入规范[4]公式pz+pcz≤faz，计算淤泥层所能承受的最大基底压力：

pk≈103.07 kPa

同理，验算淤泥质黏土层所能承受的最大基底压力：

因此，地基所能承受的最大基底压力应为103.07 kPa。

综合比较，本文方法计算的fspa=103.10 kPa，确定最危险土层为淤泥层，与《建筑地基基础设计规范》对软弱下卧层验算得到的最大基底压力值(103.07 kPa)非常接近，仅相差0.03 kPa，说明本文方法求解的fsk值是较精确的。

3.2 算例2

某工程项目为框架剪力墙结构[6]，筏板基础，基础埋深8.5 m，地上25层，地下3层。建筑场地工程地质情况如表5所示。拟建建筑物基础位于第四层黏土层上，持力层的承载力特征值为fak=170 kPa，基底压力设计值为p=450 kPa。经计算，基础底面以上土的加权平均重度γm=18.9 kN/m3，基础底面持力层土的重度γ=19.5 kN/m3，承载力修正系数ηb=0.3，ηd=1.6，根据《建筑地基基础设计规范》计算天然地基经深宽修正后的承载力特征值为：

表5 工程地质概况Table 5 General condition of engineering geology

fa=fak+ηbγ(b-3)+ηdγm(d-0.5)

=170+0.3×19.5×3+1.6×18.9×(8.5-0.5)

=429.47 kPa<450 kPa

由于天然地基不能满足地基承载力设计要求，采用CFG桩对地基进行处理。初步设计CFG桩各参数为：桩径400 mm，桩长9 m，单桩承载力Ra=500 kN，单桩承载力发挥系数λ=0.9，面积置换率m=0.0313，桩间土承载力发挥系数β=0.9，忽略成桩的振动和挤土效应，取k=1。现估算CFG桩复合地基承载力情况。

+[γmd-ηbγ(b-3)-ηdγm(d-0.5)]

=[150+1.5×19.0×11-19.0×11.5]

+[18.9×8.5-0.3×19.5×(6-3)

-1.6×18.9×8]=146.18 kPa

3种经验法分别求得的fsk结果见表6。

表6 不同方法求得的fsk值Table 6 Values of fsk calculated with different methods

若桩间土承载力特征值fsk=146.18 kPa，按规范[3]计算，复合地基承载力特征值为：

+0.9×(1-0.0313)×146.18≈239.59 kPa

复合地基承载力修正值为：

fspa=fspk+γm(d-0.5)=

239.59+18.9×(8.5-0.5)=390.79 kPa

按文献[6]公式计算，复合地基承载力修正值为：

+ηdγm(d-0.5)]

(1-0.0313)×[146.18+0.3×19.5×3+1.6×

18.9×(8.5-0.5)]≈465.80 kPa

按本文公式(18)计算，复合地基承载力特征值为：

0.9×(1-0.0313)×146.18≈239.59 kPa

复合地基承载力修正值为：

fspa=fspk+ηbγ(b-3)+ηdγm(d-0.5)

=239.59+0.3×19.5×3+1.6×18.9×

(8.5-0.5)=499.06 kPa

桩间土承载力特征值fsk其他取值时，复合地基承载力计算结果见表7所示。

表7 复合地基承载力fspa计算结果(单位：kPa)Table 7 Calculation results for fspa

从表7可以看出，规范[3]计算的复合地基承载力最大值为411.55 kPa，而天然地基承载力修正值为429.47 kPa，复合地基加固后的承载力值小于天然地基承载力值，这不太合理。

文献[6]与本文公式(18)计算结果相近，如fsk=146.18 kPa时，文献[6]为465.80 kPa，本文公式结果为499.06 kPa。分析可知，文献[6]仅考虑桩间土的承载力修正，本文公式是对整个复合地基的承载力修正。显然，复合地基处于一定尺寸和埋深的基底下时，桩间土的承载力特征值是需要进行深宽修正的，同时，桩侧阻力和桩端阻力均由桩周土所提供，所以桩的承载力特征值同样会因基础的深宽因素而发生变化。因此，复合地基中桩和桩间土的承载力都宜考虑深宽修正。

虽然本文公式(18)在理论上更合理，计算结果也符合算例的设计要求，但毕竟公式求出的只是估算值，复合地基承载力特征值应通过复合地基静载荷试验等现场试验方法进行确定。

4 结论

(1)基于国家标准规范的压力扩散原理，通过理论推导，本文得出了复合地基中桩间土承载力特征值fsk的估算公式。

(2)论文进一步探讨了复合地基的承载力问题，并通过算例的对比分析，验证了本文公式更合理、可靠。

(3)本文公式比现有经验法在理论上更加严密，且仅适用于建筑工程，路桥工程因所用规范不同将另作讨论。

(4)本文方法虽然不能解析fsk的真实大小，但作为估算方法，能方便广大工程设计人员参考、使用。

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