滚动过程中聚四氟乙烯、聚酰胺66、聚醚型聚氨酯的弹性滞后效应与本构关系的研究

黄传辉，王 前，张 磊，陆兴华

(徐州工程学院机电工程学院， 江苏 徐州 221018)

0 前言

工程塑料弹性模量低，顺应性好，在滚动摩擦中能有效缓冲振动载荷，因此在工程车辆中得到广泛应用。但工程塑料与钢铁等其他材料的明显区别是其具有高黏弹性，这使得其滚动时会产生接触表面变形大、摩擦热集中等特殊问题[1][2]15-17[3]714-717，而且其滚动摩擦阻力也比金属等材料要高。塑料的黏弹性使得其弹性滞后效应比其他材料显著[4]91-93，因此其滚动摩擦行为受材料的蠕变柔量、松驰模量等与加(卸)载历史密切相关的因素影响较大[5-6]。库伦滚动摩擦定律的表达式没有把滚动偶副的力学性质、接触性质的影响反映进去，在实际使用时偏差较大[2]18-32[3]718-721[7]。有学者采用有限元的方法分析轮 - 轨接触特性[8]；或根据车辆的不同使用工况对有限元法进行改进，分析滚动接触的弹塑性变形情况[9-10]。也有研究人员使用库伦定律和有限元法相结合的形式研究滚动接触问题，如瑞典的Ringsberg[11]、日本的Akama等[12]；Liu[13]也利用此方法模拟分析滚动接触表面裂纹的扩展过程，并对仿真计算结果和现场实测数据进行对比。然而这些模型多是研究坚硬接触面间的滚动行为，把对滚物体看作纯弹性体，因此计算结果难以真实反映具有高黏弹特性的工程塑料的滚动摩擦行为。

PTFE、PA66、PEUR是工程中常用的滚动体材料，黏弹性显著。本文从弹性滞后的角度探讨了这3种材料黏弹性对滚动接触的影响机理，并基于标准线性固体模型推导了滚动摩擦系数的表达式。滚动实验中，为尽量减少配副材料弹性滞后效应对实验结果的影响，选取硬度、弹性模量均显著高于塑料的铸铁HT200作为对滚材料。在对比分析实验数据和模拟计算结果的基础上，讨论了塑料的黏弹性、滚动速度对摩擦系数的影响。

1 基于弹性滞后效应的滚动摩擦理论模型的建立

作为车辆的支撑轮(非驱动轮)，其运动形式为自由滚动，此时摩擦力是一种阻碍滚动发生的力。从弹性滞后效应的角度分析，自由滚动接触时对滚物体的受力情况如图1所示[14]345-346。

图1 自由滚动过程中的力偶平衡示意图Fig.1 Couple stress balance in free rolling

设圆柱的滚动速度为V，圆柱在x=-a处与基础作第一次接触。如果a≪R，则圆柱支撑体在x处的单元中的应变ε如式(1)所示：

(1)

式中δ——最大变形深度，m

R——滚动体半径，m

a——初始接触宽度，m

b——分离点接触宽度，m

h——接触材料单元厚度，m

假设实验材料是理想弹性体，其弹性模量为E，则接触将是对称的，即a=b，此时接触压力分布如式(2)所示：

(2)

对于黏弹性材料，E可以用松驰函数Ψ(t)所代替，因此在x处，黏弹性单元中的应力如式(3)所示[14]345-346：

(3)

式中t——接触时间，s

σ——x处t时刻的应力，MPa

(4)

标准线性固体模型的松驰函数如式(5)所示：

(5)

式中E1——标准线性固体模型中弹性元件1的弹性模量，MPa

E2——标准线性固体模型中弹性元件2的弹性模量，MPa

η1——标准线性固体模型中阻尼元件的黏性系数，P

将该松驰函数代入式(4)，则得压力分布的表达式如式(6)所示：

(6)

式中V——滚动速度，m/s

如式(7)所示，对压力分布函数进行积分，则可求得圆柱滚动时所受到的滚动摩擦系数k。

(7)

式中P——法向载荷，N

上式中各参数通过黏弹性实验求得。利用CETR UMT-2型多功能试验机和LKDM-2000轮廓摩擦磨损仪测试PTFE、PA66和PEUR的蠕变、松驰特性。PA66(上海誉泰橡塑制品有限公司产品)、PTFE(镇江弘科橡塑有限公司产品)、PEUR(淄博赛通聚氨酯有限公司产品)均采用成品棒材。试样车削加工成Φ10 mm×10 mm的圆柱体，试件表面粗糙度(Ra)均为0.4 μm。实验湿度为53 %，温度为18 ℃。蠕变实验中施加载荷50 N，加载后在1 h内持续测量试件的压缩变形量。松弛实验中，在试件上施加载荷50 N后，固定试件的压缩变形量，在1 h内持续测量试件中的压应力。实验过程中的变形量、压应力等实验数据由试验机数据系统自动记录。

从图2可知，蠕变实验中在载荷施加时，3种试件均具有一个显著的瞬间应变，之后尽管载荷不变，但应变却随时间的推移呈继续增加的趋势。松驰实验中，虽然应变保持不变，但3种聚合物材料的内部应力均随着时间的推移而逐渐减小。如表1所示用标准线性固体模型对实验结果进行拟合得到各参数。

表1 聚合物材料的拟合参数Tab.1 Fitting parameters of the materials

样品：1—PA66 2—PTFE 3—PEUR(a)蠕变特性 (b)松驰特性图2 PTFE、PA66和PEUR的蠕变、松驰特性曲线Fig.2 Creep and relaxation characteristic of PTFE, PA66 and PEUR

样品：1—PA66 2—PTFE 3—PEUR图3 滚动速度对滚动摩擦因数的模拟计算结果Fig.3 Simulation results of the effect of the velocity on the rolling friction coefficient

将表1中各拟合参数代入，可求得滚动速度与滚动摩擦因数的关系(图3)。计算结果显示，随着滚动速度的增加，滚动摩擦因数呈现出单调递增的趋势。相同实验条件下，PEUR的滚动摩擦因数最高，PA66次之，PTFE最低。

2 滚动摩擦的实验论证

图4 滚动摩擦试验台的结构示意图Fig.4 Schematics of the rolling friction test system

图5 试件的结构示意图Fig.5 Schematic diagram of the specimen

滚动试验在如图4所示的滚动摩擦试验台上进行。试样加工成如图5所示的圆环状，外径尺寸为Φ90 mm，内径为Φ62 mm，厚度为17 mm，实验表面经精车、打磨抛光后的Ra=0.8 μm。配副试件材料为铸铁HT200，实验表面淬火处理后磨削，硬度值为HRC57，Ra=0.4 μm。

综合调节车身及砝码质量，使得实验载荷分别为19.6 N(2 kg)、29.4 N(3 kg)、39.2 N(4 kg)。FANUC-OI-MC驱动系统控制伺服电机旋转，通过丝杠驱动工作台作直线运动，实验速度分别为0.2、0.6、1.0、1.4 m/min。参数相同的实验重复3次，实验结果

取3次实验结果的平均值。滚动摩擦阻力由KQ-WH639hd型精密传感器测得，由式(8)计算滚动摩擦系数：

(8)

式中R0——试件半径，m

F——滚动摩擦阻力，N

P0——接触压力，N

图6示出了随滚动速度的增加，PTFE、PA66和PEUR的滚动摩擦因数的变化情况。可以看出，随着滚动速度的增加，实验材料的滚动摩擦因数均呈上升的趋势。当滚动速度从0.2 m/min增加到1.4 m/min时，3种材料的滚动摩擦因数分别增长了8.4 %(PEUR)、7.8 %(PTFE)和10.8 %(PA66)。同样实验条件下，PEUR的滚动摩擦因数最高，PA66次之，PTFE最小，PEUR、PA66和PTFE的滚动摩擦因数比约为1.12∶1.02∶1。

1—PA66 2—PTFE 3—PEUR载荷/N：(a)19.6 (b)29.4 (c)39.2图6 滚动摩擦因数随滚动速度的变化趋势Fig.6 Rolling friction coefficients vs rolling velocity

3 分析与讨论

计算和实验结果均表明，相同实验条件下，PEUR的滚动摩擦因数最高，PA66次之，PTFE最低，且随着滚动速度的增加，3种材料的滚动摩擦因数均呈上升的趋势。但理论计算结果的曲线形状与实验结果有所不同。分析认为，图1所示p(x) 的分布情况取决于滚动体的黏弹性和滚动速度，特别是与塑料的松驰时间有直接关系。低速滚动时，滚动体单元材料通过半接触区的时间较长，材料有较充分的时间得到复原，滚动阻力小。随着滚动速度的增加，单元材料在半接触区间内的变形来不及迅速复原，即滚动体后缘的部分材料不能保持接触，从而导致接触应力不对称现象加剧。因此随着滚动速度的增加，塑料的滚动摩擦因数会逐渐上升。在载荷、速度等参数相同的情况下, 材料的应变滞后应力幅度越大，其滚动阻力矩越大，而滞后应力幅与半接触区内的材料松驰特性关系密切[4]96-97[14]275-277。由图2(b)可知，相同应变条件下，PEUR的应力水平最高，PA66次之，PTFE最低，标准线性固体模型中表征材料“黏性”程度的参数动力黏度η，拟合计算后也表现出相同的排序。这表明试件中的单元材料在通过图1中的半接触区[0，a]时，产生的阻抗力矩的大小顺序为PEUR>PA66>PTFE，在宏观上即表现为PEUR的滚动摩擦因数最高，PA66次之，PTFE最低。

一般认为，滚动过程中的摩擦阻抗是微观滑移、弹性滞后、黏附及塑性变形等行为综合作用的结果。黏附效应发生在垂直于界面的方向，不会发生黏着点剪切现象，且黏附力主要属于范德华力类型，因此其所引起的滚动阻力很小；塑性变形由于在第一次接触时即已发生并产生残余应力，在随后的滚动中要再发生进一步的屈服比较困难，因此在重复循环的滚动过程中，该效应几乎不存在。有研究显示[14]275-277，由微观滑移引起的切向应力所消耗的功，与圆柱体在滚过接触区时的角速度成反比，虽然两者间具体的耦合关系尚不明确，但理论分析指出随着滚动速度的增加，摩擦阻抗有降低的趋势。滚动过程中若干种机理同时存在，相互影响，总的滚动阻力矩由不同机理所产生的摩擦阻力矩叠加而成。摩擦阻抗中其他组分、特别是微观滑移效应的存在，以及实验中必然存在的误差，造成了基于弹性滞后效应的模拟计算结果与实验数据不完全相同。但模拟计算结果与实验数据基本上还是吻合的，因此可以认为弹性滞后效应是工程塑料滚动过程中摩擦阻抗的主要来源，利用基于弹性滞后效应的滚动摩擦理论模型来分析工程塑料滚动过程是可行的。

4 结论

(1)PTFE、PA66、PEUR 3种塑料轮与铸铁HT200配副自由滚动时，随着滚动速度的增加，滚动摩擦因数逐渐增大；当滚动速度从0.2 m/min上升到1.4 m/min时，实验材料的滚动摩擦因数分别增长了8.4 %(PEUR)、7.8 %(PTFE)和10.8 %(PA66)；

(2)PEUR轮的滚动摩擦因数最高，PA66轮次之，PTFE轮最小；PEUR、PA66、PTFE的滚动摩擦因数之比约为1.12∶1.02∶1；

(3)基于标准线性固体模型，从弹性滞后效应的角度推导了滚动摩擦因数与滚动速度间的耦合关系，模拟计算结果与实验数据相吻合，可以说明弹性滞后效应是塑料车轮自由滚动过程中摩擦阻抗的主要来源。

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