冻土地区综合管廊法向冻胀力计算探讨

郭少昱 魏新 孙丽

（哈尔滨市市政工程设计院 150070）

随着城市地下综合管廊在全国范围内的大规模建设，一大批新工艺、新材料及新技术纷纷涌现并得到了广泛的应用，同时在建设过程中也发现了很多问题亟待解决。在多年冻土地区，冻土层冻结将会给坐落在冻土层内的建（构）筑物的基础产生冻胀力的作用。冻土对基础的冻胀力包括了切向冻胀力、水平冻胀力和法向冻胀力，本文仅分析法向冻胀力对地下综合管廊结构的影响。

当建（构）筑物基础位于冻胀土层范围内时，土在低温环境下冻结并发生体积膨胀，基底以下范围内的冻土土柱由于受到基础的约束不能自由变形，将会对基础底面产生法向的荷载作用；同时周围的冻土在升高过程中在基础及冻土土柱侧面接触面上由于摩擦作用，也会产生沿表面向上的荷载作用，这两部分的合力即为基础受到的法向冻胀力。法向冻胀力受到非常多因素的影响，如：基础底面积、冻胀率、冻胀量、下卧土层力学性能等，其计算也非常复杂。国内外很多专家在理论分析和现场试验的基础上提出了非常多的计算公式和经验公式。

1 国内外法向冻胀力计算公式

1.1 М.Ф.基谢廖夫

基谢廖夫［1］认为，土层发生冻胀时基底以下部分土层受基础的约束，其位移受到阻碍，而基础两侧部分的土并不会受此影响，因此将形成45°的剪切劈裂面，如图1所示。

图1 基谢廖夫公式计算模型Fig.1 Calculation model of the formula

基于此模型，基础只承受45°范围内土层冻胀引起的冻胀反力，并且随着基底以下冻胀土层厚度的增加和基础底面积的增加而增加。法向冻胀力的计算见公式（1）：

式中：P—法向冻胀力，单位为N；

F—基底以下45°范围内最大冻土面积，单位为m2。当基础为圆形基础时F＝π（r＋h）2，当基础为矩形基础时F＝（a＋2h）（b＋2h），r为圆形基础的半径，a、b分别为矩形基础的长边和短边尺寸，h为基底以下冻土层深度；

σ—相对法向冻胀应力，取2×105N／m2。

公式中σ的取值是由基谢廖夫采用直径为100mm、高100mm的标准土样试件进行冻胀试验得到的数据。虽然基谢廖夫公式证明了法向冻胀力与基底以下冻土深度正相关，但45°的剪切劈裂面缺乏理论依据及试验证明，并且σ的大小与各类土质的性质有关，其取值不应为固定值。

1.2 В.О.奥尔洛夫

1962年，奥尔洛夫［2］通过室外试验证明了基底冻胀剪切劈裂面不是45°，而是沿基础边缘竖直向下剪切劈裂的，如图2所示。奥尔洛夫认为，虽然基础法向冻胀力由abcd土柱的法向冻胀力和冻胀土柱abcd侧表面的附加法向冻胀力组成，但abcd土柱对基础的法向冻胀力远小于附加法向冻胀力，因此奥尔洛夫将基础的总法向冻胀力计算公式用式（2）表示：

式中：P—建（构）筑物基础受到的总法向冻胀力，单位为N；

S—建（构）筑物基础下方土柱abcd的侧表面积，单位为mm2；

στ—土的单位抗剪强度，N／mm2，στ＝0.2V e0.525t；

V—建（构）筑物基础边缘土的冻胀位移速度；

e—自然对数；

t—基底附近冻土温度的绝对值。

图2 奥尔洛夫公式计算模型Fig.2 Calculation model of the formula

1.3 木下诚一

木下诚一［3］根据室外试验认识到：基础法向冻胀力随着土层冻胀速度的增加而增加，单位法向冻胀力的计算见公式（3）：

式中：P—单位法向冻胀力，单位为N／mm2；

H—基础底面以下冻胀土层冻结厚度，单位为mm；

E—冻土的弹性模量，单位为N／mm2。

木下诚一公式是基于弹性理论得到的，而冻土的实际变形并非完全弹性，因此公式（3）的计算值与实际值存在误差。随后，木下诚一又采用一系列不同直径的圆板，在室外进行了冻土压板试验。基于层状空间半无限体理论，利用布新奈斯克公式和实测冻土沉降量反推法向冻胀力，具体公式见式（4）：

式中：P—法向冻胀力，单位为N；

h—基础底面以下冻胀土层冻胀变形量，单位为mm；

E—冻土的弹性模量，单位为N／mm2；

其中：为常数；G为桩周土体的剪切模量；r0为桩的半径；rm为桩的影响半径，Randolph[17]研究得到，rm可用桩长l和泊松比表示v，rm=l(1-2.5v)。

μ—冻胀土层的泊松比；

r—圆形压板的半径，单位为mm。

1.4 童长江

童长江［4］通过试验提出：基础所受法向冻胀力与基础底面积有关，计算公式见式（5）：

式中：σn0—作用在实验压板上的法向冻胀应力，单位为 kN／m3；

F—实验用压板的面积，单位为m2；

α、β—影响系数，与冻土层性质、土层含水情况有关。

童长江的计算公式首次提出了法向冻胀力与基础底面积的关系，具有非常重要的意义。但是，研究者还得到结论：当板面积大于4×104mm2时，单位面积上的法向冻胀力趋于稳定，约等于460kPa，这一结论的准确性还需要更多的理论计算和现场试验的验证。

1.5 陈肖柏

陈肖柏等人［5，6］认为基础所受的冻胀力应当包括基础底面以下的土柱对基础的直接法向冻胀力，以及冻土柱和基础侧面所受到的附加法向冻胀力的作用。单位法向冻胀力的计算公式见式（6）：

式中：σn—单位法向冻胀力，单位为N／mm2；

σ0—基础底面以下冻胀土柱对基础的直接单位法向冻胀力，单位为N／mm2；

τ—基础底面以下冻胀土土柱及基础侧面的单位切向冻胀力，单位为N／mm2；

Sn—基础底面以下冻胀土土柱及基础侧面的面积，单位为mm2；

Fn—基础底面积，单位为mm2。

1.6 唐树春

唐树春［7］基于能量平衡理论，即建筑物基础以下部分冻土膨胀所做的功与建筑物受冻土膨胀而抬升产生的变位势能互相平衡，并做了如下假定：

（1）假定冻土层的冻结为单向平面冻结过程，冻土由浅而深逐渐冻结，且不受上部建筑物的影响；

（2）假定基础以下冻土均为单一性质的土层，并且在冻结过程中有相同的温度梯度。

基于上述理论和假定，唐树新通过数学推导，得到了基础底部冻胀应力计算的数学解析式见式（7）：

式中：δ—冻土对基础底部产生的冻胀应力，单位为 kN／m3；

η—影响系数，受基底形状、基底尺寸、基础以下冻土层深度及扩散角影响；

h—基底以下冻土层深度，单位为m；

F—基础底面积，单位为m2；

f—建筑物在冻土层冻胀力作用下允许发生的变形值，通常取0.01m。

该方法为这一问题的解决提供了非常新颖的思路，但结果的正确性还有待进一步验证。

2 冻土地区综合管廊冻胀力计算

2.1 综合管廊计算的一般规定

综合管廊标准段截面内力计算一般采用闭合框架模型［8］，如图3所示。作用在结构上的荷载包括：结构自重、覆土荷载、地面活荷载、道路车辆荷载、侧向土压力及地基反力。

2.2 冻土地区综合管廊计算时对冻胀力的考虑

目前，关于冻胀力计算方法的研究［9，10］主要集中在基础埋深小于冻土深度，即基础位于冻土范围内。对于综合管廊标准段，其埋深通常较大，结构主体一般均位于冻胀范围以下，因此与以往的理论分析和现场试验情况存在较大的差别。

对于综合管廊顶板，需要考虑上部冻胀土层发生冻胀对下层土层的压缩产生的荷载效应，并作用在综合管廊顶板上的法向冻胀力折算荷载；对于综合管廊侧壁，需要考虑上部冻胀荷载扩散对侧壁的附加荷载作用；对于综合管廊底板，应当考虑由冻胀折算荷载引起的附加地基反力。由于目前尚缺乏相关冻胀折算荷载及侧壁附加荷载计算方法的理论分析和现场试验的研究成果，冻土地区综合管廊结构对这一问题缺乏设计依据。

《水工建筑物抗冰冻设计规范》（NB／T 35024－2014）［11］给出了不同面积的板在全约束工况下，在不同冻胀性土地基上产生的单位法向冻胀力标准值，见表1。

表1 NB／T 35024规定的单位法向冻胀力标准值（单位：kPa）Tab.1 The standard value of unit normal frose-heave force in NB／T 35024（unit：kPa）

基于以上分析，建议在进行冻土地区地下综合管廊的结构设计时，有必要考虑冻土冻胀对管廊结构的附加荷载作用。由于规范NB／T 35024中单位法向冻胀力标准值是结合严寒地区的现场试验测量数据所得，具有非常高的参考价值，结合工程设计经验，综合管廊顶板法向冻胀力折算荷载q的标准值可按规范NB／T 35024中单位法向冻胀力数据取值，综合管廊侧壁受冻胀作用的影响可在顶板所受法向冻胀力折算荷载q标准值的基础上取0.3的折减系数。

图4 冻土地区综合管廊计算模型Fig.4 Calculation model of urban tunnel in permafrost region

3 结论

目前，由于缺乏关于城市地下综合管廊冻胀力计算的理论分析和现场试验依据，给设计人员带来了较大的困难，本文总结分析了现有关于基础冻胀力的研究成果，通过对比分析，最终对冻胀力折算荷载q的取值给出了建议，计算模型较保守，其准确性还需要理论分析和现场试验的验证，在今后的工作过程中应加强这一方面的研究。

［1］М.Ф.Киселев，Расчегнормалъныхсилморозноговыпучив анияфундаментов［J］.Основанияфундаментовимеханика грунтв，1961（5）：56－61

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［3］木下诚一，大野武敏，小黑汞.冻土力Ⅰ，现场の测定结果にっいて［J］.低温科学，物理篇，1966，第24辑

［4］童长江，俞崇云.论法向冻胀力与压板面积的关系（法向冻胀力边界效应之一）［J］.冰川冻土，1982，4（4）：49－54

［5］陈肖柏.我国土冻胀研究进展［J］.冰川冻土，1988，10（3）：319－326 Chen Xiaobai.Current Developmentof the Study on Frost Susceptibility of Soils［J］.Journal of Glaciology and Geocryology，1988，10（3）：319－326

［6］陈肖柏.土的冻结作用与地基［M］.北京：科学出版社，2006，29（1）：157－158 Chen Xiaobai.Frost Action of Soil and Foundation Engineering［M］.Beijing：Science Press，2006，29（1）：157－158

［7］唐树春.作用在基础底面的冻胀应力计算［J］.冰川冻土，1993，15（2）：278－282 Tang Shuchun.Calculation of Frost Heave Stress Acting on the Foundation Bottom.Journal of Glaciology and Geocryology，1993，15（2）：278－282

［8］GB 50838－2015城市综合管廊工程技术规范［S］.北京：中国计划出版社，2015：86－87 GB 50838－2015.Technical code for urban utility tunnel engineering［S］.Beijing：China Planning Press，2015：86－87

［9］齐芳业，杜彩霞.季节性冻土的冻胀力及水工建筑物防冻害措施［J］.黑龙江水利科技，2010，38（5）：192－194

［10］吴楚钢，杨林.寒区冻土中的冻胀力计算［J］.西部探矿工程，2011，23（12）：187－188

［11］NB／T 35024－2014.水工建筑物抗冰冻设计规范［S］.北京：中国电力出版社，2014 NB／T 35024－2014.Design code for hydraulic structures against ice and freezing action［S］.Beijing：China Electric Power Press，2014