信息不对称下价格随机的应急数量折扣契约研究

刘 浪，吴双胜，史文强

(1.华东交通大学经济管理学院，江西 南昌 330016；2.航空经济发展河南省协同创新中心，河南 郑州 450046；3.北京理工大学管理与经济学院, 北京 100081)

1 引言

在19世纪60年代,Clark 等[1]就提出了供应链协调的概念, 但当时还无法解决各节点企业之间互不信任的问题, 供应链不能真正实现协调。为此,Pasternack[2]将经济学中的契约理论引入供应链管理领域, 提出了供应链契约理论。之后有许多学者对供应链契约协调问题做了一般性研究[3]。 2003年中国爆发SARS疫情之后, 国内外学者看到供应链必需面对突发事件的侵扰, 便开始对各种契约下的供应链应对突发事件的协调机制进行探究, 起初的工作都是以信息对称、市场需求不确定、市场价格稳定、参与者风险中性等为前提假设展开的[4-6]。 在此基础上, 学者们又研究一些稍复杂的供应链应急管理问题[7-9]。 随着研究的深入, 学者们发现在突发事件发生时, 许多前提假设是不成立的, 比如信息就有可能是不对称的,为此Esmaeili和Zeephongsekul[10]针对供应链中买者隐藏需求信息, 卖者隐藏生产成本信息的情形, 运用博弈论中非合作的Stackelberg对策来实现激励。 还有许多学者发现在市场需求信息不对称的前提下, 采用不同的契约可实现供应链协调[11-14]。而当生产成本信息不对称时[15-16]和在销售成本不对称时[17], 在市场价格固定和市场需求随机前提下, 运用不同的契约不能协调供应链, 只能优化供应链绩效。 也有学者发现在信息对称、市场价格与市场需求均随机的时, 采用不同的契约仍能实现供应链协调[18-22]。本文在刘浪等[22]的基础上，研究二级供应链上其中一个参与者隐藏私人信息, 在市场价格和市场需求均随机时, 采用数量折扣契约如何优化供应链绩效。

本文与以往研究主要有三个不同之处：(1)前提假设不一样。与Esmaeili等[10-17]相比，是将市场价格由稳定转化为随机；与刘浪等[18-22]相比，是将信息对称拓展为信息不对称。(2)对供应链上的跟随者(拥有私人信息者)的最低期望值作了修正.因为我们发现在Esmaeili等[10-17]中，均假设市场跟随者的最低期望值为零，这一假设会导致市场领导者(不拥有私人信息者)要通过牺牲自身的利益才能实现供应链绩效最大化，这种损已利人的结果与古典经济学中帕累托优化的思想相矛盾。本研究将市场跟随者的最低期望值设为与信息对称时供应链协调时拥有私人信息一方的期望收益一样，这一调整使本研究结论与古典经济学中帕累托优化的思想相符合了，不会出现要通过损已利人的方式来优化供应链的绩效。(3)Esmaeili等[10-17]的研究得到的结论都是信息不对称对供应链的绩效是不利的。而本文通过算例分析发现，当市场需求按正态分布函数分布时，随着市场需求增大，信息不对称对整个供应链的绩效是有害的;但随着市场需求缩小，信息不对称对整个供应链的绩效却是有利的，这一结论与以往的结论完全不一样。

2 基准数量折扣契约模型

供应链按以下方式运作: 在销售季节开始前, 在信息对称的前提下, 供需双方经过协商采用数量折扣契约来进行合作. 然后共同对市场需求进行预测并得到其分布函数F(x), 由零售商确定订货量, 供应商根据零售商提供订货量确定数量折扣契约T(q,w(q))=w(q)q, 供销双方根据契约共同确定批发价格以及市场的最优定货量.这两项确定好后, 供应商根据契约所规定的最优定货量进行生产, 当生产结束后，供应商将产品批发给零售商，然后由零售商将商品到市场上进行销售。设πi(q),(i=r,s,h)分别表示基准契约下的零售商、供应商和整个供应链的期望利润函数, 则这三者分别表示为：

gr(x-q)]f(x)dx-crq-w(q)q=(po-v+

gr)S(q)-[w(q)+cr-v]q-gru

(1)

πs(q)=w(q)q-csq-gs[u-S(q)]q=

[w(q)-cs]q+gsS(q)-gsu

(2)

πh(q)=πr(q)+πs(q)=(p0-v+g)S(q)-

(c-v)q-gu

(3)

πr(q*)=ηπh(q*)+u(ηg-gr)

(4)

πs(q*)=(1-η)πh(q*)+u(ηg-gd)

(5)

说明在信息对称、市场价格固定、市场需求随机时, 零售商和供应商的期望利润函数与供应链期望利润函数均成仿射关系, 此时供应链可以实现协调。

3 信息对称、市场需求和市场价格均随机时数量折扣契约模型

(6)

(7)

(8)

其中:

(9)

(10)

数量折扣契约下的零售商和供应商的期望收益与整个供应链的期望收益成仿射关系, 也即供应链能实现协调(详细证明见文献[22])。同时可得:

(11)

(p0+g-v)[1-H(q)-(c-v-λ2-aμ+2aq)

(12)

4 信息不对称、市场需求和市场价格均随机时数量折扣契约模型

在供应链管理过程中, 涉及到的信息不对称的情况主要有三大类: 一类是需求信息不对称, 一般用随机需求来表示; 另一类是供应商隐瞒生产成本信息造成信息不对称; 第三类是隐瞒销售成本信息造成信息不对称。现主流应急供应链的文献中, 所有学者均假设市场需求为随机需求。本研究同时假设突发事件造成商品市场价格随供求关系的变化而变化, 在此基础上研究供应商隐瞒生产成本信息或零售商隐瞒销售成本信息时, 采用数量折扣契约如何优化供应链的绩效。

4.1 生产成本信息不对称市场需求、市场价格均随机时数量折扣契约模型

(13)

(14)

故在生产成本信息不对称和零售价格随机条件下的应急数量折扣契约优化模型为:

(15)

参与约束(IR):

(16)

激励约束(IC):

(17)

(18)

(19)

将式(18)代入式(19), 可得:

(20)

(21)

将式(21)大括号内的内容与式(8)进行比较可知它们是同构的,因此可知:

(22)

(23)

根据式(6)和式(21)即可得供应链的最优批发价表达式为:

w*(q(cs))=

(24)

4.2 销售成本信息不对称市场需求、市场价格均随机时数量折扣契约模型

q(cr)))q(cr)-gr(x-q(cr))]h(x)dx-crq(cr)-w(q(cr))q(cr)

(25)

零售商在报出虚假成本下的期望收益为:

(26)

令

(27)

则

(28)

据此, 可以建立在零售生产成本信息不对称条件下, 市场价格随机的应急数量折扣契约的优化模型:

(29)

参与约束(IR):

(30)

激励约束(IC):

(31)

根据公式(7),公式(29)可分别表示为式(32)和式(33)：

(32)

(33)

比较式(7)与式(33),可知其同构方程, 则可得:

(34)

(35)

根据式(32)和式(33)可得:

w*(q(cr))=

(36)

5 算例分析

假设某种应急状态下的商品, 在正常情况下每单位的售价p0=120元, 真实的边际生产成本cs=50元, 真实的边际销售成本cr=30元, 单位商品残值v=20元, 零售商和供应商的缺货成本分别为gr=3元和gs=2元。 当发生突发事件后, 额外的边际生产成本λ1=10元, 边际处理费用λ2=20元, 设利润分配系数η=0.4。 设在价格随机时的规模系数a=0.004。求出下面几种情况下的相关要素: (1)在基准状态下, 市场需求服从X～N(10000,3002)的正态分布;(2)在信息对称时,①当q≥q*,市场价格随机的突发事件发生时, 市场需求服从X～N(20000,4002)的正态分布;②当q≤q*, 市场价格随机的突发事件发生时,市场需求服从X～N(6000,3002)的正态分布; (3)在生产成本信息不对称时, ①当q(cs)≥q*, 市场价格随机的突发事件发生时, 市场需求服从X～N(20000,4002)的正态分布,生产成本分别服从在[48, 52]、[46,54]、[44,56] 区间上的均匀分布。

②当q(cr)≤q*,市场价格随机的突发事件发生时, 市场需求服从X～N(6000,3002)正态分布,生产成本分别服从在[48, 52]、[46,54]、[44,56]区间上的均匀分布。(4)销售成本信息不对称时,①当q(cr)≥q*,市场价格随机的突发事件发生时, 市场需求服从X～N(20000,4002)的正态分布,销售成本分别服从在[28,32]、[26,34]、[24,36]区间上的均匀分布时的相关值。②当q(cr)≤q*,市场需求服从X～N(6000,3002)的正态分布, 销售成本分别服从在[28,32]、[26,34]、[24,36] 区间上的均匀分布。以Mathematica软件为工具, 可计算出数量折扣契约在上述各种条件下的相关数据, 详情见表1:

表1 各种条件下数量折扣契约的参数及相关利润比较

表1中的数值结果分析:

结果(1): 当生产成本信息不对称时, 不管是在q(cs)≥q*还是在q(cs)≤q*的条件下, 若零售商对生产成本区间估值越大, 零售商提出的最优订货量随之增大, 约定的最优批发价随之减小, 零售商的收益也随之减小, 而供应商的收益随之增大。在q(cs)≥q*时, 整个供应链的收益越随估值区间的增大而减少, 在q(cs)≤q*时整个供应链的收益随估值区间的增大而增大。

结果(2): 当销售成本信息不对称时, 不管是在q(cr)≥q*还是在q(cr)≤q*的条件下, 若供应商对销售成本区间估值越大, 供应商约定的最优订货量随之增大, 提出的最优批发价也随之增大, 供应商的收益却随之减小, 而零售商的收益随之增大。在q(cr)≥q*时, 整个供应链的收益越随估值区间的增大而减少, 在q(cr)≤q*时整个供应链的收益随估值区间的增大而增大,这一点跟生产成本信息不对称的情况是一样的。

结果(3): 当q(ci)≥q*,(i=r,s)时, 信息不对称状态下的整个供应链的收益均小于信息对称状态下的收益; 当q(ci)≤q*,(i=r,s)时, 信息不对称状态下的整个供应链的收益均大于信息对称状态下的收益。

6 结语

结论(1): 从结果(1)可以看出, 当供应商隐瞒生产成本信息时, 如果零售商对供应商的生产成本估计越不准, 尽管采取提高最优订货量与降低最优批发价的组合略策, 也无法改变其收益越来越小的结局。而供应商能从隐瞒私人信息中获益, 从而体现出拥有私人信息的价值。整个供应链的收益情况却出现了分化, 在q(cs)≥q*时, 因供应商隐瞒私人信息而受损, 在q(cs)≤q*时却受益。

结论(2): 从结果(2)可以看出当零售商隐瞒销售成本信息时, 如果供应商对零售商的生产成本估计越不准, 尽管采取同时提高最优订货量与最优批发价的组合略策, 也无法改变其收益越来越小的结局。而零售商从隐瞒私人信息中获益, 同样也体现出了拥有私人信息的价值。整个供应链的收益情况也出现了分化, 在q(cr)≥q*时, 因零售商隐瞒私人信息而受损, 在q(cr)≤q*时却受益。

结论(3): 从结果(3)可以看出, 当q(ci)≥q*,(i=r,s)时, 整个供应链的收益在信息对称的状态下比不对称的状态下要大, 此时通过透明信息可以改善供应链的绩效; 当q(ci)≤q*,(i=r,s)时, 供应链的收益在信息对称状态下比不对称状态下要小, 这说明并不是所有信息不对称的情况下都会使整个供应链绩效减少,究其原因, 盖因供销双方为了应对市场需求缩小的危局, 在领导者对跟随者真实成本估计越不准时, 通过同时提高最优订货量与最优批发价的组合策略(类似企业抱团取暖以渡过困难时期出现的行为)，从而提高了整个供应链的绩效。这说明在市场需求缩小和市场价格随机时，供应链上的跟随者通过隐瞒私人成本信息反而会增加供应链的绩效。这一点跟以往学者研究的结论是不相同的。在市场需求随机、市场价机随机、信息不对称多种因素扰动下, 供应链上的内外环境变得更加复杂, 复杂的内外环境使供应链上的成员看不清楚形势, 他们的风险态度很可能发生转化, 由风险中性转为风险厌恶, 因此, 市场需求随机、市场价格随机、信息不对称和参与者风险厌恶的数量折扣契约下供应链的优化问题将成为未来研究的方向之一。如何将本文提出的理论进行实证验证，也是未来研究的重要方向。

[1] Clark A J,Scarf H.Optimal policies for a multi-echelon inventory problem[J]. Management Science, 1960, 6(4): 475-490.

[2] Pasternack B A. Optimal pricing and return policies for perishable commodities[J]. Marketing Science, 1985, 4(2): 166-176.

[3] Cachon G, Lariviere M A. Supply chain coordination with revenue sharing contracts: Strengths and limitations[R]. Working Paper, University of Pennsylvania, Philadelphia, 2000.

[4] Qi Xiangtong, Bard J F, Yu Gang. Supply chain coordination with demand disruptions[J].Omega , 2004 , 32(4): 301-312.

[5] 于辉,陈剑,于刚.协调供应链如何应对突发事件[J].系统工程理论与实践2005,25(7):9-16.

[6] Xiao Tiaojun, Yu Gang,Sheng Zhaohan, et al. Coordination of a supply chain with one-manufacturer and two-retailers under demand promotion and disruption management decisions[J]. Annals of Operations Research 2005, 135(1): 87-109.

[7] Wang Li, Wang Zi, Zhang Qingling. Supply chain coordination under disruptions[C]. International Journal of Information and Systems Sciences,2007,3(4): 604-612.

[8] Xiao Tiaojun, Qi Xiangtong, Yu Gang.Coordination of supply chain after demand disruptions when retailers compete [J]. International Journal of Production Economics, 2007, 109 (1-2) : 162-179.

[9] Hua Zhongsheng，Li Sijie. Impacts of demand uncertainty on retailer’s dominance and manufacturer-retailer supply chain cooperation[J]. Omega, 2008, 36(5):697-714.

[10] Esmaeili M,Zeephongsekul P.Seller-buyer models of supply chain management with an asymmetric information structure[J]. International Journal of Production Economics，2010，123 (1) :146-154.

[11] 覃艳华,曹细玉,宋璐君.突发事件下需求信息不对称时的供应链协调应对[J].运筹与管理,2012,21(4):59-64.

[12] 贡文伟,汪国映,李虎.再制品市场需求信息不对称下逆向供应链协调研究[J].软科学,2012,26(12):36-40.

[13] Lee C Y, Yang Ruina. Supply chain contracting with competing suppliers under asymmetric information [J].IIE Transactions, 2013,45(1):25-52.

[14] Su Yiqiang, Geunes J. Multi-period price promotions in a single-supplier, multi-retailer supply chain under asymmetric demand information[J]. Annals of Operations Research, 2013,211(1):447-472.

[15] Cao Erbao, Ma Yujie, Wan Can, et al. Contracting with asymmetric cost information in a dual-channel supply chain[J]. Operations Research Letters, 2013, 41(4):410-414.

[16] Zhang Jianxiong, Tang Wansheng, Feng Lin, et al. A principal-agent model in a supplier-led supply chain under asymmetric information[J]. IMA Journal of Management Mathematics, 2014, 25(2):185-201.

[17] 吴忠和,陈宏,赵千.非对称信息下闭环供应链回购契约应对突发事件策略研究[J].中国管理科学,2013,21(6):97-106.

[18] 刘浪,石岩.回购契约下供应链协调应对非常规突发事件[J].北京理工大学学报(社会科学版),2014,16 (5):108-113.

[19] 陈文涛,刘浪.收益共享契约应对非常突发事件的三级供应链协调[J].灾害学,2014,29(4): 23-28.

[20] 刘浪,石岩.回购契约应对非常规突发事件的三级供应链协调[J].系统管理学报,2015,24(2):296-303.

[21] 刘浪,巩玲君,史文强.价格随机的数量弹性契约三级供应链协调[J].计算机集成制造系统,2016,22(6):1600-1607.

[22] 刘浪, 史文强, 冯良清. 多因素扰动情景下应急数量弹性契约的供应链协调[J]. 中国管理科学, 2016, 24(7): 163-176.