弗赖登塔尔现实数学教育思想下的“函数的概念”教学设想

刘蒙蕾

【摘要】概念学习一直是教育心理学关注的研究点.本文试从弗赖登塔尔现实数学教育思想的角度论述概念教学，以“函数的概念”为例，教学设计具体展现了抽象的函数概念，通过“数学化”和“再创造”的过程，让学生理解，这也是数学概念教学的根本目的.

【关键词】函数的概念；现实数学教育思想；教学设计

一、基于现实数学教育思想对“函数的概念”的教材认识

（一）对情境的认识

弗赖登塔尔的数学化理论告诉我们，学生数学概念的习得应架构在他们已知的周围世界里，数学教育就是要引导学生从现实世界的问题着手.因此，教材上的实例对于学生而言，很难直观地体验与感受到函数的意义，即生活中变量与变量之间相互制约、相互联系的关系.在这个层面上，教材上的实例不能直接用于课堂，需要数学教师进行优化整合，重新构造与学生生活密切相关的数学现实，从而发展学生的数学现实.

（二）对函数概念的认识

教材在引导学生分析、归纳三个实例后，通过变量之间的关系特点直接在抽象的水平上呈现出函数的概念.从概念来看，它的本质属性是对应关系，本质特征为任意性、唯一性，非本质特征包含集合、定义域、值域、对应法则、解析式、图像，显而易见，概念中的非本质特征多于本质特征，这不利于学生概念的形成.

从学生来看，高中函数概念的学习已经超过学生关于函数的认知水平和接受能力，成为学生学习过程中难以理解和掌握的内容，表现在学生对函数概念上的一种交互作用上的障碍，具体就是经过对相关知识认识、观察、经验、反思、推理、思考及类似过程后仍然无法得出的一种智力结果.从教学来看，高中函数概念中的对应关系并不像初中那样是用具体的表达式给出的，它可以是完全抽象的一个“对应”，缺乏“直观性”，同时概念中的一些逻辑词汇，如“任意”“唯一”等，难以传授，这就使其教学常采用概念的表述—解释—辨析—应用模式，这样的讲义方式似乎已与概念学习的“数学化”过程大相径庭，显然不利于学生概念的形成，甚至可能造成理解的偏离.

二、“函数概念”的教学过程设计

（一）回忆旧知，引入课题

问题：你还记得初中所学的函数的概念吗？并举例说明已经学过的函数.

（四）归纳总结，巩固新知

问题：本节课我们学习的主要内容是什么呢？

问题：你学到了什么數学思想或方法呢？

设置意图：指引学生对本节课的知识内容进行总结，通过回顾相关定义、思想方法及解决问题的经验，达到强化理解与记忆的目的；同时，启发学生自主反思，增加自主学习能力，为今后的学习中进行有效调控打下基础.

【参考文献】

[1]王嵘，章建跃，宋莉莉，周丹.高中数学核心概念教材编写的国际比较——以函数概念为例[J].课程·教材·教法，2013（6）：51-56.

[2]刘宗博.函数概念学习困难原因分析与对应策略[J].高中数学教与学，2014（2）：6-8.