热力学第二定律两种经典说法的理解与证明

张 琴，张慢来，谢丽芳，张善彪

(长江大学机械工程学院，湖北 荆州 434023)

1 克劳修斯说法

克劳修斯说法最经典的表述为：热不可能自发地、不付代价地从低温物体传至高温物体[3]。若将文字转化为图形进行理解，图1表示热量Q不可能自发地、不付代价地从低温物体传至高温物体，但若付出消耗功W的代价，如图2所示，则是可以进行的，此图亦为逆向循环的工热关系图，空调制热与制冷均属于这种情况。

2 开尔文说法

开尔文说法最常见的表达为：不可能制造出从单一热源吸热、使之全部转化为功，而不留下其他任何变化的热力发动机[4-5]。将此文字表述转化为图形描述，图3中存在温度不同的两个热源，从高温热源吸热，使之部分转化为功，并向低温热源放热，此类热力发动机是真实存在的，例如汽车发动机。图4即为开尔文说法中描述的单热源热机，仅从一个高温热源吸热Q吸，并悉数转化为功W，而不留下其他任何变化。这种热机就是热力学中非常著名的第二类永动机。

3 若违反克劳修斯说法，则总效果必然违反开尔文说法

证明如下：

(1)假设违反克劳修斯说法，即满足图1。

因为涉及热机，所以取一热机的工热关系图，如图2所示。

图2 热量可以有条件的从低温热源传递到高温热源

图3 热机可以从高温热源吸热、向低温热源放热，部分热量转化为功

(2)假设违反克劳修斯说法，设从低温热源到高温热源的传热量为Q放，即Q=Q放。

图4 热机不能从单一热源吸热并全部热量转化为功

(3)结合图3，可得到图5。

图5 违反克劳修斯说法的总效果图

图6 违反克劳修斯说法的总效果简化图

(4)对低温热源而言，得到热量Q放，同时失去热量Q放，总效果为既不吸热也不放热。

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(5)将图5简化为图4，显然违反了开尔文说法。

综上，假设违反克劳修斯说法，即满足图1，得出满足图4，即违反开尔文说法。证毕。

4 若违反开尔文说法，则总效果必然违反克劳修斯说法

证明如下：

(1)假设开尔文说法不成立，即满足图4。

(2)因为热量是从低温热源传到高温热源，属于逆向循环，所以还要再加一个非热机。

(3)结合图4和图6，得图7。

图7 违反开尔文说法的总效果图

(4)设热机带动非热机(如图8所示)。

图8 违反开尔文说法的总效果简化图一

(6)图8可转化成图9。

图9 违反开尔文说法的总效果简化图二

图10 违反开尔文说法的总效果简化图三

(7)将热机和非热机一起作为系统，见图11。

(8)在图10中，系统吸收的部分热量Q吸与放出的部分热量Q吸相互抵消，因此图10可继续化简为图11。

图11 违反开尔文说法的总效果简化图四

(9)图11最终可化简为图12。

图12 违反开尔文说法的总效果简化图五

与图1相比，虽然热量数值有所变化，但是实质仍是违背了“热不可能自发地、不付代价地从低温物体传至高温物体”这一说法，显然违反了克劳修斯说法说法。

综上，假设开尔文说法不成立(如图4所示)，则可得出图1，即克劳修斯说法不成立，证毕。

5 结 语

通过以上对热力学第二定律的详细论证，阐明了教材中“若违反劳修斯说法，则总效果必然违反开尔文说法；反之亦然”的内涵，有助于教学中学生的理解和应用。