小学数学符号意识培养模式初探

欧小丽

德阳市黄河路小学 四川德阳 618000

数学符号是人类在对现实客观世界进行抽象概括时，产生的标志或记号，它是数学表达的四种语言之一。“数学符号”是数学的特殊文字，是一种含义高度概括，形体高度浓缩抽象的科学语言。主要产生于小学数学的概念、演算、公式、命题、推理和建模等学习过程之中，具有抽象性、明确性、简略性和通用性等特点。“符号意识”这一概念的是由数学课标（实验稿）中的“符号感”一词提升而来。在《义务教育数学课程标准（2011版）》中定义：“符号意识”主要指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到结论具有一般性。史中宁教授在解读新课标时指出：“符号意识是学习者在感知、认识运用数学符号方面所做出的一种主动性反应，它是一种积极的心理倾向”。

课标对学生数学符号意识的要求有：

第一：能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律。

第二：知道使用符号可以进行运算和推理，得到结论具有一般性。

第三：使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

笔者针对当前学生缺乏对数学符号认识的兴趣，自主运用符号表达建模的能力弱，应用符号计算能力弱，应用符号解决问题的能力差。没有体验到数学符号带给学习的眀确性、简略性、通用性、灵活性这一现象，依据符号意识发展阶段尝试了以下的培养模式：

一、实物、图片信息符号化

实物图片表征感知→图形表征→数学符号

数学信息是与数学问题相关的条件、图表、数字、逻辑关系等，能用数学语言表达的信息，是数学中的基本要素。在数学学习过程中如何简洁地用数学符号表达数学信息是学生学好数学的第一步。在教学中，采用了：实物图片表征感知→探究图形共同特征→采用数学符号表达，这三个阶段培养学生将实物、图片信息符号化的能力。

实物、图片表征感知阶段就是让学生仔细观察实物图片并找出实物或图片的特征，这个阶段注意让学生在观察的同时概括总结出每张图片或每个实物的特征；探究图片和实物共同特征阶段就是在找出不同图片和实物的共同特征，用自己喜欢的图形符号表达；采用数学符号表达阶段就是让学生理解共同特征后用数学符号表达出来。

二、语言文字符号化

语言初步感知→数量关系分析→数学符号

语言文字是数学表达的四种语言之一，小学数学的语言文字重描述量与量之间的关系，如何理解文字语言所表达的意思，将其转化为数学语言，最后学生会用简单的符号语言理解记忆，是探究建立符号意识的第二阶段，也是培养数学符号意识的关键。因此，在教学中应当尽可能地强化学生的符号意识，采用了：语言初步感知→数量关系分析→用数学符号表达理解，旨在培养学生将沉长繁琐的语言文字数学符号化的能力。

语言初步感知阶段就是让学生反复读三遍题，明白题里面有几个量，每个量是多少；数量关系分析阶段，引导学生分析、探究，弄明白量与量之间存在什么关系；用数学符号表达理解阶段，就是让学生把题中自然语言表述的已知条件译成用符号语言表达的算式，用数学符号将量之间的关系表达出来。学生将逐步领会用符号表达的优越性，体会符号的简洁，符号的实用性，从而符号化思想也逐渐地初步形成。

三、思维过程符号化

问题理解→关系分析→展现流程

数学家罗素说过：“什么是数学——符号+逻辑”。解决问题就是学生理解、分析、推理的逻辑思维过程，在问题解决中如何分析数量关系，找出解决问题的方法，并用数学符号将流程展现出来是学生学好数学的第三步。在教学中采用了：问题理解→关系分析→用数学符号展现解决问题的流程，这三个阶段培养学生将思维过程符号化的能力。

问题理解阶段教师让学生弄明白问题究竟求的是什么？属于我们常见的哪一类问题；关系分析阶段引导学生从问题或者从条件入手分析哪些是解决问题有用的量，这些量之间存在什么样的关系；展现流程阶段学生用常用数学符号或自己喜欢的符号展现出解决问题的流程。

四、数学模型符号化

感知表征→逻辑分析→数学建模

数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构，主要表现形式是数学符号表达式、图表和图形，其实质就是引导学生感知表征、逻辑分析，用数学符号建立一种思维结构。在数学学习过程中如何用简洁的数学符号帮助在学生头脑里建立数学模型是学生学习数学的重要一步。我们在教学中采用了感知表征→逻辑分析→用数学符号建模，这三个阶段旨在培养学生数学模型符号化的能力。

感知表征阶段学生根据已有经验初步对要掌握的知识感知，辨别；逻辑分析阶段对新知识进行分析、判断、推理，找出对策；用数学符号建模阶段就是学生用数学符号对这一类问题的解决方法策略进行呈现总结，建立数学模型。

数学是思维的体操，数学符号普成了一首体操进行曲。作为十大核心素养词之一的符号意识，新课标把其作为小学生的数学学习的必学内容，提出了具体要求，证明了它的重要性。符号意识的发展促进了学生抽象思维的发展，是学生学习数学经历的初级思维阶段，为后期的推理思维、模型思维奠基。教师的教学一定要从学生已有的知识经验出发，创设合适的情境，将培养学生的符号意识贯穿于数学学习的整个过程之中，并加以训练，引导学生在探索中归纳和理解数学模型，解释应用。学生只有理解和掌握了数学符号的内涵思想，才能正确的进行运算、推理和建立数学模型。