理想化模型的局限性*——论2017年高考江苏物理试卷第4题

欧剑雄

(福建省莆田第一中学 福建 莆田 351100)

【题目】如图1所示，3块平行放置的带电金属薄板A,B,C中央各有一小孔，小孔分别位于O,M,P点.由O点静止释放的电子恰好能运动到P点.现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子( )

A.运动到P点返回

B.运动到P和P′点之间返回

C.运动到P′点返回

D.穿过P′点

图1 题图

本题官方给出的参考答案是A.

1 常见分析过程的问题

即场强E与B板和C板间距d无关.所以，将C板向右平移到P′点后，电子仍然运动到P点返回.

上述分析过程看似有理，实则是滥用理想化模型，原因如下：

2 有限大均匀带电薄板的分析

两个正对的有限大均匀带电薄板构成的电容器的电容除了与正对面积S,板间距d和介质的相对介电常数ε有关以外，还与带电薄板的形状有关.下面以均匀带电圆盘为例讨论.

2.1 均匀带电圆盘轴线上的电场强度

如图2所示，半径为R的均匀带电圆盘，其电荷面密度为σ.设P为轴线上距圆心O距离为H的一点，则P点的电场强度

(1)

因为r=Htanθ，所以

(2)

式中

从式(2)可以看出，H越大时，电场强度E越小.

图2 均匀带电圆盘电场强度分析图

在本题中若将C板向右平移到P′点，则与移动前相比，M,P间各点场强均变小，故电子将穿过P点，在P和P′点之间返回，本题正确答案应为B.

2.2 两种理想化条件下的讨论

(1)当H≪R时，cosα≈0，此时

E≈2πkσ

(3)

若在两极板充满相对介电常数为ε的介质，可得平行板电容器的电容

(2)当H≫R时

此时

(4)

由此我们可以看出，同一个带电圆盘，当场点离盘很远时可被看作点电荷，而当场点在盘心附近时可被看作无限大平面.这说明理想化模型是建立在对应的理想化条件的基础之上的，撇开理想化条件而谈理想化模型是荒唐且无效的.

3 学生可能的解答思路分析

在网络上与其他教师交流时，笔者发现有些教师有这样一种观点：只有高中知识的考生不可能像上文一样分析出有限大带电金属薄板的电场强度分布特点，因此本题学生只能按照学过的平行板电容器模型来处理，题目虽未指出“金属薄板的间距很小”，但做题时应该默认题目满足这个条件.

笔者认为这种观点是不科学的，原因有3个.首先，题目所给的配图与“金属薄板的间距很小”这个理想化条件相差很远，命题者应该用清晰、准确的语言表述和合理的配图让考生理解题意，而非通过揣摩命题者的意图.第二，部分物理能力较强的考生可以通过类似上文的分析得出本题的正确答案应该为B，若将参考答案定为A，那么本题必然是一道负效度的试题(即能力较强的考生的得分反而低于能力较低的考生)[1].第三，考生可以只利用学过的高中物理知识得出正确答案B，解答思路如下.

要判断电子会运动到哪里，关键是判断C板向右平移前后M,P间各点场强的变化情况.按照正常的分析方法很难判断出场强的变化情况，因此可借助理想化模型来讨论.

若极板间距很小，则电场为匀强电场，由于C板向右平移前后电荷量保持不变，故场强E大小不变，电子将运动到P点返回.

若极板间距很大，则可将C板视为点电荷.由于C板向右平移前后A,B板电荷产生的电场不变，故只需考虑C板电荷产生的电场.显然，C板向右平移后，M,P间各点场强均变小，故电子将在P和P′点之间返回.

由于题目并未给出极板间距很大或很小的条件，因此结论应该居于上述两种讨论结果之间，即电子将在P和P′点之间返回，且当极板间距越小(或金属薄板面积越大)时电子的返回点越靠近P点.但是不管金属薄板面积多大，都不是真的无限大，所以电子不可能在P点返回，故本题正确答案为B.

4 结论

基于上述的分析，笔者认为本题参考答案有错，正确答案应为B.

本题命题者意图让考生用平行板电容器模型来讨论问题，却忽视了理想化模型的条件，也忽视了同一个物体在不同条件下是可以被视为不同的理想化模型的.如果命题者认为用平行板电容器模型来讨论本题是正确解法，那么该如何让那些用点电荷模型讨论本题的考生心服口服.

作为对实际物体的一种高度抽象，理想化模型的建立对自然科学的研究具有十分重要的意义.但我们同时应该注意到理想化模型的局限性：首先，脱离了理想化条件，理想化模型便无从谈起；其次，理想化模型是对实际物体的一种近似，实际条件与理想化条件的差距越大，基于理想化模型讨论出的结论与实际情况的差距也就越大.因此，利用理想化模型来讨论问题，必须要考虑理想化条件，也必须要注意到实际物体与理想化模型的区别.

1 欧剑雄.高考物理试题效度证据的研究.物理通报,2015(7):85～90