解读“智性数学课堂”——读《智性数学课堂》有感

◇蒋秀华

拿到陈金飞老师的《智性数学课堂》这本书时，吸引我翻开阅读的是“智性”二字。何为“智性”？原来这个词源自“智性学习”，与“惯性学习”相对存在。平时，我们见得比较多的是：合作学习、自主学习、探究学习，等等。“智性学习”是一种比较新颖的学习方式，最早由英国数学教授理查德·斯根普（Richard Skemp）1976年在一篇数学论文《关系性理解和工具性理解》中提出并阐述：关系性理解是通过感官经验形成概念，在概念的基础上逐步建构策略，进而促进智力发展，即“智性学习”；工具性理解是通过机械式练习，强记事实和法则，即“惯性学习”。对比之下，自然是“智性学习”更好一些。

那么，在数学课堂上如何实现“智性学习”呢？可能我们平时有意无意地在教学中也引导学生进行了“智性学习”，但把它作为一个课题进行研究的人不多；研究之后又进行归纳提炼，进而成文成书的更是少之又少了。陈金飞老师的这本著作，恰是这样一个“理论+实践”的成果，值得我们阅读和学习。

实现“智性学习”的途径有哪些呢？

陈金飞老师在书中列出了6种途径：一是由“以教为主”走向“以学为主”，二是由“静态预设”走向“动态预设”，三是由“先教后学”走向“先学后教”，四是由“被动接受”走向“主动探究”，五是由“知识灌输”走向“生活体验”，六是由“静听答问”走向“对话互动”。这些途径在我们许多老师看来并不陌生，有的甚至非常熟悉，可见，“智性学习”并不是一种全新的、高高在上的学习方式，而是一种我们已经有点了解，或许还有些实践的学习方式。在这本书里，收录了陈金飞老师的许多经典教学实录和分析，认真看完这十几节课，我对智性数学课堂有了一个深入的了解。

读完全书，有两点令我深受感触和启发。

一是如何引导学生学会“智性复习”。一个单元学习结束和学期末，我们都会引导学生进行复习：引导学生理一理概念公式，做一做对应知识点的练习，再来一个小测试。现在看来，我们引导学生进行的可不就是“惯性复习”嘛。那么，与之相对的“智性复习”又是怎样的呢？

陈金飞老师说“智性复习”要赋予认知结构生长的活力。具体怎么做呢？第一步，把学习的主动权还给学生，让学生自己疏通脉络，形成认知结构。比如，以“式与方程”“比和比例”为例，陈老师会引导学生在课前思考：“式与方程以及比和比例知识分别有几个核心概念？从这几个核心概念能生发出哪些知识点？可以解决哪些问题？”并让学生将回顾和思考进行整理，转化成书面的文字、表格、框架或思维导图（详见书中第185～186页）。第二步，指导学生澄清模糊认识，优化认知结构。在第一步的基础上，针对学生易错、易混淆、难掌握的知识点，教师介入并进行指导。比如，以“比和比例”为例，指导学生运用比较的方法，借助表格进行辨析、对比和总结，并在此基础上，出几道题检查掌握和复习的效果。第三步，师生共同参与，变式应用，完善认知结构。这里，陈老师主要分享了两种方法，变换问题的表达形式和变换解法的思维方向，也就是我们较为熟悉的对题目进行变式和一题多解。

二是“智性学习”鼓励学生质疑教材和教师的观点。这是我们在教学中普遍缺乏而又迫切需要改进的方面。在我的教学实践中，也鼓励学生质疑教材，下面与大家做个分享。

在分数混合运算的学习中，有这么一道题（北师大版教材六年级上册第28页 “试一试”第2个问题，如图1）：

图1

备课的时候，我发现这道题存在问题，当时做了一番思考：是直接告诉学生呢，还是让学生自己去发现？最重要的是，他们是否敢于质疑课本？我决定让学生自己发现问题，看看他们会怎么想、会怎么做。

【教学片段】

课堂上，学生们独立计算之后，小组交流讨论。

全班交流时，第一个交流的组长站起来，歪着脑袋，用手挠挠头，探寻地说道：“老师，这道题的答案太奇怪了！”

师：是吗？怎么奇怪了？

这个组长接着说：“我们小组里所有同学的计算，都得不到整数，我们检查了算式和计算过程，都没有错。”

“我们也是。”其他组纷纷响应。

“是不是题目有问题呀？”终于有个声音冒出来。

一名学生大胆地站起来，说道：“老师，书店运来一批书，正常情况下，是不会出现本的。所以，书上的题目出错了。”

其他学生表示赞同。

师：你说得有道理。如果题目出错了，那么能改一改让答案变得合理吗？

教室里沉静了一会儿。

生：分母是3，那分子要是3的倍数，答案就是整数了。我们把1360改成1362吧。

师：可以。

生：还可以改成1365。

学生还说了好几个可以被3整除的数，最后，我们选择了一个最接近1360的数1362进行计算。

这道题做完后，我把学生好好表扬了一番，并告诉他们：关于这道题存在的问题，老师打算发一封电子邮件给负责这本教材的北京师范大学基础教育课程研究中心数学工作室。

2014年10月1日，我的电子邮件发出，国庆7天长假之后，我就收到了北京师范大学基础教育课程研究中心数学工作室的回复，邮件内容如图2：

图2

我把收到的回复与学生分享，他们十分开心——因为他们的分析和判断是正确的！

这件事情，令我对北京师范大学基础教育课程研究中心数学工作室的老师们心生敬意，因为他们既坦率承认存在的问题，又明确答复会在今年的教材修订中进行更正。同时，这也让我看到了我的学生所具有的敢于质疑课本、质疑权威的勇气和精神。

其实，对我们教师而言，鼓励学生质疑教材并不难，真正难的是鼓励学生质疑教师的观点。陈金飞老师的书，让我发现了自己需要继续努力的地方。

智性数学课堂，理解“智性”二字很容易，但要让课堂教学具有“智性”，我们尚需不断学习，努力实践。