乘用车横向稳定性控制联合仿真＊

吴刚院 刘丹 陈娟娟

（1.长安大学，西安 710064；2.交通运输部公路科学研究院，北京 100088）

1 前言

车辆高速过弯时，受路面附着情况和侧向风的干扰，其所受横向力会达到附着极限，易导致车辆侧翻，威胁乘员安全。对于横向稳定性控制，国内外学者进行了控制器的开发和控制策略的研究。HasanAlipour等[1]利用神经网络和模糊控制策略，以能效最优为目标设计力矩分配模块，采用联合仿真验证了算法有效性。C.AcostaLúa等[2]设计车辆控制器进行参数识别并跟踪参考模型轨迹，用双转向试验验证了算法的有效性。Hu Ying等[3]利用滑模控制策略进行车轮扭矩再分配，通过仿真测试验证了该控制策略的有效性。ZhangXizheng等[4]采用单点预瞄最优曲率模型，通过滑移率控制器对力矩进行再分配。夏光等[5]设计滑移率和前轮侧偏角控制器，使轮胎实际摩擦力跟踪车轮稳态时的摩擦力，并利用仿真分析和硬件在环测试验证了控制器的有效性。郭建等[6]对车辆稳定性参考模型进行修正，使控制器的介入时机更为合理。严娟娟等[7]设计了基于横摆角速度和质心侧偏角的联合模糊控制器，提出了附加横摆力矩的转矩主动分配策略。李亮等[8]设计附着估算偏差的补偿算法，引入广义滤波器抑制了估算值的抖动。余卓平等[9]采用最优控制理论进行横摆力矩控制决策，运用模糊控制理论设计了滑移率分配算法。刘刚等[10]采用自抗扰控制（ADRC）计算横摆力矩，运用硬件在环仿真（HILS）平台验证了控制策略有效性。王博等[11]提出一种基于侧向力利用系数的差动制动、主动转向切换控制策略，通过紧急避让仿真工况验证其有效性。江浩斌等[12]设计了基于横摆角速度与质心侧偏角的联合滑模变结构控制策略，采用轴载比例分配算法，实现了车辆横向稳定性控制。

以上控制方法和策略在各自研究课题上均取得了良好的效果，但对于控制器本身的触发条件研究不足，本文设计触发条件可以跟随外界条件变化的控制器，通过单个车轮和单侧车轮两种控制方法，实现对车辆横向稳定性的控制，并通过CarSim与MATLAB/Simulink联合仿真，在典型工况下验证了其对乘用车横向稳定性控制的有效性。

2 系统模型

2.1 车辆模型

本文主要研究车辆在恶劣条件下的横向稳定性控制，出于试验驾驶员安全性的考虑，以某微型乘用车为研究对象，在CarSim中建立车辆模型，以车辆双移线试验数据为基础进行模型匹配，采用仿真模型代替实车进行横向稳定性试验。图1所示为该车在某大型试验场进行相关试验，车辆装有V-BOX汽车整车性能测试系统进行参数的测取。

图1 某微型车稳定性测试

根据表1所示的车辆数据建立CarSim车辆模型，并将实车试验数据导入CarSim仿真工况中进行开环控制，主要为转向盘控制和车速控制。

表1 车辆参数

将建好的模型进行匹配，如图2所示，实车试验和CarSim仿真输出的横摆角速度与质心侧偏角随时间变化的趋势相同且偏差大致在5%以内，表明所建CarSim模型的准确性。

图2 实车试验和CarSim仿真双移线工况数据对比

2.2 参考模型

驾驶员是通过转向盘和油门踏板、制动踏板来控制车辆的，将这些参数输入到理想车辆参考模型中，就可得到驾驶员的驾驶意图[13]。参考模型通常采用线性二自由度汽车模型，可用来研究汽车的横摆运动及侧向运动，从而得到汽车稳定行驶时的车辆参数——汽车质心侧偏角和横摆角速度。线性二自由度车辆模型如图3所示。

图3 线性二自由度车辆模型

由图3可知，二自由度汽车受到的外力沿y轴方向的合力∑FY与绕质心的力矩和∑MZ为：

式中，FY1、FY2分别为地面对前、后轮的侧向反作用力；δ为前轮转角。

式（1）整理后可得二自由度汽车运动微分方程为：

式中，u、v分别为车辆质心处的纵向、横向分速度；k1、k2分别为前、后轮胎侧偏刚度；ωr为汽车横摆角速度；β为汽车质心侧偏角。

将试验获得的转向盘转角和车速输入二自由度模型中，再次验证参数正确性，试验、CarSim仿真和二自由度模型输出的侧向加速度和横摆角速度结果如图4所示，经比对可知，参数选取合适。

图4 双移线工况结果对比

车辆稳态行驶时，ωr为定值，此时v=0、ωr=0，带入式（2）得

极限工况下，考虑到路面附着条件，为防止乘用车丧失稳定性，必须使车辆横向加速度ay≤μg，即u2/R≤μg，且u=Rωr，可得ωr≤μg/u，即横摆角速度的上限值ωrmax=μg/u，其中μ为地面附着系数。

为使车辆在各种路面约束下均能稳定行驶，参考横摆角速度取为

车辆稳态行驶时，质心侧偏角的名义值β*可由式（2）求得

由以上分析可知，在保证车辆稳定行驶的前提下，质心侧偏角取值为

3 乘用车稳定性控制算法

本文提出的控制算法包括上、下两层控制器：上层控制器为运动跟随控制器，通过CarSim输出实际横摆角速度和质心侧偏角，并使之跟随理想值变化，得出车辆稳定所需横摆力矩ΔM；下层控制器为横摆力矩分配控制器，通过分析车辆的转向特性和地面附着条件，提出单轮和单侧控制两种方式进行力矩分配，考虑控制触发条件，以车辆实际横摆角速度与参考横摆角速度偏差Δω与阀值关系为控制条件，根据车速、地面附着系数等参数的变化不断调整控制阀值，使控制及时有效。控制算法的具体控制框图如图5所示。

图5 控制器控制框图

3.1 上层控制器

质心侧偏角过大时，车辆容易失稳；横摆角速度超过极限值时，车辆可能发生侧滑或甩尾。通常，在汽车质心侧偏角较小时，应该以控制汽车横摆角速度接近理想值作为汽车稳定性控制的主要目标，在汽车质心侧偏角较大时，应以抑制汽车质心侧偏角为主要控制目标[14]。

根据式（4）和式（6）中参考的横摆角速度与质心侧偏角，在MATLAB/Simulink中建立相应的模型，输入为地面附着系数、前轮转角和车辆纵向车速，输出为横摆角速度参考值ωrd和质心侧偏角参考值β*d。通过CarSim输出2个参数的实际值，得到差值eω和eβ，对二者均采用PID控制。PID控制规律为：

式中，kp为比例系数；Ti为积分时间常数；TD为微分时间常数。

令ki=kp/Ti，kd=kp·TD，以离散点积分代替连续积分，即t≈kT（k=0，1，2…）并以一阶向后差分代替微分，可得：

本文选择增量式PID算法：

根据式（9）可得附加横摆力矩ΔMω和ΔMβ：

此外，二者产生的附加横摆力矩需进行耦合：

式中，ε为分配系数，且满足

根据式（10）～式（12）建立Simulink仿真模型，如图6所示。

图6 PID控制系统Simulink模型

3.2 下层控制器

下层控制器的作用是判断车辆的转向特性，将上层控制器输出的附加横摆力矩ΔM分配给相应车轮，保证车辆的稳定性。具体的转向特性是根据前轮转角δ及理论和实际车辆横摆角速度差值eω判断的，如表2所示。

表2 车辆转向特性判断

表2中，门限值T是为防止控制器频繁控制和误操作，由模糊控制器决定的随外界条件变动的阀值T。通常，阀值受转向盘转角以及车速和路面附着系数等的影响，车速低、路面附着情况良好时，门限值较大，反之，则应减小门限值。因此，本文设计的模糊控制器以前轮转角变化率绝对值和地面附着系数μ为输入，门限值T为输出，设计的模糊控制器模糊规则如表3所示。

表3 门限值T的模糊逻辑规则

设μ的基本论域为[0，1]，|的基本论域为[0，0.5]，输出量的基本论域均为[0，0.15]，输入、输出量的模糊集论域均为[0，1]，则μ和的量化因子分别为1和2，输出量量化因子为0.15。

图7 输入量μ、以及输出量T的隶属度函数

图8 模糊控制器的输入、输出曲面关系

根据车辆转向特性判断，将上层控制器输出的附加横摆力矩ΔM进行分配，本文选取单轮控制和单侧车轮控制两种方式。对于单轮控制，根据图9所示[15]，由于各轮产生的制动效果不同，外前轮和内后轮优于其它两轮，当车辆产生不足转向时，控制内后轮，当车辆产生过度转向时，控制外前轮。对于单侧车轮控制，车辆发生不足转向时，控制内侧车轮，车辆发生过度转向时，控制外侧车轮。

图9 各车轮作用制动力时产生的横摆力矩

为防止车轮抱死拖滑，设定制动力上限Fmax=μFz。

单轮控制需满足：

单侧车轮控制时，对于左侧车轮控制，需满足：

对于右侧车轮控制，需满足：

式中，i=fl，rl，fr，rr分别表示左前、左后、右前、右后。

4 仿真结果

本文提出的控制器在CarSim和MATLAB环境下，在某微型乘用车上进行仿真，仿真工况为在附着条件差的路面上，车辆高速连续转弯。控制器以单轮控制和单侧车轮控制两种方式进行控制，同时对未加控制的车辆进行了相同工况下的仿真。

仿真工况：路面附着系数μ=0.2，车速为120km/h，转向盘输入幅值为120°，周期为6s的正弦信号，如图10所示，模拟车辆在冰雪路面上连续换道。

图10 转向盘转角输入

图11所示为单轮控制、单侧控制和无横向稳定性控制情况下的车辆仿真结果。由图11a、图11b可知，单轮控制和单侧车轮控制两种方式均使车辆稳定行驶，单侧控制情况下的车辆控制效果更加明显；由图11c可知，单轮控制和无横向稳定性控制的车辆在3.2s以后已经失稳侧滑，而单侧控制下的车辆能够跟随转向盘转角输入进行相应变化，车辆稳定。

5 结束语

本文提出了一种随外界条件变化的变阀值车辆横向稳定性控制方法，设计了上、下两层控制器，CarSim和MATLAB/Simulink联合仿真表明，所提出的单轮控制和单侧控制两种控制策略均会对车辆产生一定的稳定作用，且单侧控制效果更明显。

图11 三种控制方式的车辆仿真结果

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