乱中求”立” 稳中求”破”

江 东

玉环市城关中心小学 浙江台州 317600

《比的意义》是人教版六上的内容，在教学比的意思之前学生已经了解了两个数之间存在着份数关系、倍数关系，还知道了分数也能表示两个数量之间的关系。并且学生在生活中也会碰到类似问题情境：如糖加水、配奶粉、搅拌水泥等等比在生活中的原型。可以说学生在本课之前已经有了一定的学习准备和生活经验。但是在教学比的过程中我们还是会碰到这样那样的问题，所以我们首先要来理这样那样的“乱”。

一、厘乱

1.抽象的定义如何理解

在现有的小学教材对比的定义中，一般来说有两种说法：一是说两个数相除也叫作两个数的比。还有一种说法是两个数的比表示两个数相除。不难看出，教材的叙述很明确比和除法的关系是非常密切的。但是这么一个抽象的定义，没有一点现实背景的支撑，学生能理解吗？会不会唐突了点，学生会有如下疑问，为什么有除法了还要比干什么？为什么除法要写成比的形式？除法就是比，比就是除法，它们之间能划上等号吗？学完后学生还会有这样的疑问如果1:1:1难道是1除以1除以1的连除吗？显然不合适。

2.不同类量的比如何把握

不同类量之间有比吗？当然有。作为教材里的一个内容，一般都会作为第二个层次的教学。一般会把路程和时间的比来做为例题进行教学。但是往往就是因为时间和路程本身是学生非常熟悉的数量关系了，学生就会自然而然想到了除法关系。这对比的意义第二层次的意义建构是不利的。比如北京到杭州共1500千米，李师傅坐公交车花了15个小时到达。路程和时间的比是1500:15，化简后是100:1.在前面同类量的比较中我们很明白的是倍数关系。但是在这个例子中路程和时间的比是倍数关系吗？能解释得通吗？你如何去破？再比如如果路程和时间还是按照100:1这样的关系，那么请问1分钟能行驶多少路程？这时的100代表什么？你如何解决单位的问题。

二、立——同类量的比

1.素材的选择

我们认为在认识比的意义起始阶段需要提供一个恰当的例子作为学生扣开学习比的意义之门的砖。这个素材具有数据简单，量比明显，贴近生活的特点。我们选择了糖水这个例子来展开。糖水按糖和水质量1:8调配。说说这里的1和8分别是什么意思。在这里就放开让学生说，了解学生的学习起点。

2.数学思想的渗透

在比的意义这一课中，对应思想和函数思想的渗透必不可少。如在出示了1:8后，老师就可以问如果糖是10克呢，水要多少克呢？糖要20克、40克、70克等等，水要加多少克？（80、160、320、560……）渗透了一一对应的思想，并结合板书：在配的过程中你发现了什么？谁在变,谁也跟着在变？糖在变水也跟着变。在它们变的过程中谁一直没变呢？1:8这样的关系一直没有变。渗透了函数中的变量和常量及其内在的关系，有利于后续对比例的学习。

3.在变式中寻求本质

在学生厘清了上述关系后，老师指着1：8问：水与糖的比是1:8，同意吗？为什么？学生会说如果水是1份，糖是8份，这样这个糖水就太稠了，而我们原来的糖水不是这样的。老师抓住时机提问：那我们在说比的时候要特别注意什么？适时引出比的各部分名称。在此时不讲比的书本定义，因为离学生实在太远，就让学生在感受中离比的意义越来越近，让“比”变的平易近人些。

三、破——不同类量的比

如果说同类量的比是源的话，那不同类量的比就是流。我们得分清主次，理清脉络。

1.放慢脚步做好铺垫

很多的教学案例在学生掌握了同类量的比之后，就马上就出示了路程和时间之比或总价和数量之比等，这些常见的数量关系之比，本身具有明显的除法关系学生也非常的熟悉，这样就带来一个不好，学生就不会去思考不同类量之间的特殊关系，无法掌握其本质属性。不同类量的比需不需要加单位，正如张奠宙教授说的，不同类量的比是作为量而言，一定是有纲量的，是需要带上单位的，包括比值也是有量化单位的。在此基础上归纳总结，其实不同类量的比是份数之间的关系而不是倍数之间的关系。

2.解决质疑沟通关系

比能和除法简单地划上等号吗？这也是学生们心中的一个共同的问题。既然两个数相除就是两个数的比，除法就是比，那有除法就可以了啊，为什么还要学比，是不是所有比都能写成除法的形式？如果不把这个疑问解开，学生的后续学习将始终患得患失，从一定程度上也会影响到其学习态度。那比和除法到底是什么关系，什么情况下用比更合适？我们认为除法展示的是一种结果，而比其实就是一种关系，一种对应，更是一种状态。它们之间有联系也是有区别的，那种简单的把比等同于除法的做法是不可取的。

四、总结回顾中的升华

解决了“立”第一层次同类量比后又“破”了第二层次不同类量比的迷，这节课的框架基本也就构建起来了。而最能展示学生主动性的一方面就是心理学上所说的元认知，也就是我们平时说的反思。我们不但要让学生知道你这节课学习了什么，而且要让学生自己去回顾怎么学的，我们在学习过程中都遇到了哪些困难，你又是怎么克服的。放开让学生对自己的学习过程做个总结，然后在诸多的总结中比较分析，学习其他优秀同学反思的过程，每个小环节有小反思，每个大环节有大反思，整节课有整节课的总结反思。体会反思是存在于一节课的各个关键节点上的，知道学习是一种螺旋式上升提高的一个过程。