围绕核心概念，在“退”中完成“倍”概念的迁移

北京市朝阳区望京新城南湖中园小学 刘冬梅

案例背景：

在教学“倍的认识”这一内容笔者时听了一节区里的研究课：教师是按照人教版教材上的课，先让学生用小棒摆正方形，4根小棒能摆1个正方形，摆几个正方形就是几个4，通过感知几个几，也可以说成几的几倍。听了这节课感觉学生对“倍”的认识不到位，理解也不深刻，没有真正明白“倍”的含义。究其原因就是教师没有真正理解“倍”的概念、没有把握住概念教学的特点。马芯兰老师教改策略之一是围绕核心概念，在“退”中完成知识的迁移。“倍”概念是在比较中产生的，它表示的是两个数量之间的比较关系，“倍”是以一种量为一份，另一种量有这样相同的几份，这两种量之间就存在着倍的关系。它是“同样多、份、乘法意义”三部分概念的综合。因此紧紧抓住“同样多”这一概念，通过让学生动手圈一圈、摆一摆、说一说等多种形式的活动，减少学生的思维难度，思考“同样多”“份”与“乘法意义几个几”之间的关系，适时地渗透和迁移，从而使学生真正理解并建立“倍”的概念，发展和提升学生的思维能力。

案例描述：

关于“倍”概念的建立，笔者是分三层进行教学的：

一、创设情境 感知关系

同学们，你们喜欢小动物吗？我们一起去动物园看看可爱的小动物吧？

（出示：2只熊猫、4只狮子、8只小猴）

1.提问：每种小动物有几只？它们之间有什么关系呀？

预设（1）：求和

预设（2）：求差

2.这几个数量之间除了有部分和整体的关系、相差关系外，它们之间还存在其他的关系呢！这节课我们继续探索它们之间其他的关系吧！

二、抓住“同样多”的概念进行渗透和迁移，思考同样多、份、乘法意义之间的关系

1.如果以2只熊猫为1份，那1份是几只？几只是1份？（圈两只）

2.把4只狮子、8只小猴分别和2只熊猫比一比，你们一眼就能看出来它们之间的关系吗？（可以圈一圈，画一画）

3.反馈交流：你们和图示中圈的一样吗？大家先来看看狮子和熊猫比的这一组，你们为什么圈出这样的两份？小猴有这样的几份？哪样的4份？

4.把熊猫的2只看做1份，1份是1个几？狮子有这样的2份，是几个几？小猴呢？

三、建立概念 理解含义（初步建立“倍”的概念，理解一个数的几倍的含义）

看了这些小动物，我们再去看看大象和袋鼠吧。

1.你知道它们的数量吗？（有3只大象，12只袋鼠）

2.如果以大象的3只为1份，1份是几只？袋鼠和大象之间有什么关系？你能摆一摆让大家一眼就看出它们之间的关系吗？

3.袋鼠和大象的只数进行比较，我们把大象的3只看作1份，袋鼠的只数里有这样的4份，也就是有4个3，我们还可以说，袋鼠的只数是大象的4倍。

4.这幅图中谁是谁的4倍？这句话什么意思？

5.你能用“倍”说说狮子和熊猫之间的关系吗？你是怎么想的？小猴和熊猫呢？

6.揭示课题：这就是我们这节课学习的“倍的认识”。

案例分析：

“倍”概念的建立首先通过创设情境，由3种可爱的小动物引入，提高学生的学习兴趣。由整体部分关系和相差关系引入，感知两个量之间的比较关系，为新课的学习做好铺垫和渗透，倍概念也是在比较的关系上产生的，这样学生也易于理解。接着紧紧抓住“同样多”“份”的概念进行教学，体现了马老师以最基本的概念为核心地位的教学思想和方法，采用在“退”中完成新知识迁移的教学策略。以2只熊猫为1份，那1份是几只？几只是1份？让学生充分说一说，并把两只熊猫圈起来，加深对“1份”的理解。然后通过圈一圈、画一画、说一说的活动，感知狮子、小猴分别有熊猫这样的几份，就是几个2，把“同样多”“份”的概念与“乘法意义几个几”有机地结合起来，注重学生对所学知识的理解，体现了马老师适时渗透的思想和方法，在多种联系和不断渗透中突出重点，为学生学习“倍”做好充分的准备，为知识的迁移奠定了良好的基础。又通过袋鼠与大象之间的关系，让学生动手摆一摆，说一说。再揭示“倍”的概念，“对袋鼠和大象的只数进行比较，我们把大象的3只看作1份，袋鼠的只数里有这样的4份，也就是有4个3，我们还可以说，袋鼠的只数是大象的4倍。”把乘法意义几个几转化成一个数的几倍建立起“倍”的概念。再让学生说一说这句话什么意思？用倍说说狮子和熊猫之间的关系。通过摆一摆，说一说和教师多次的追问，使学生深刻理解“同样多、份、乘法意义几个几”与倍之间的关系，建立起倍的概念，理解了一个数几倍的含义，让学生经历了倍概念的形成过程，这样学生对“倍”的认识是深刻的，理解是透彻的。

由此可见，“倍”概念的建立这一教学案例，充分体现了马芯兰老师以最基本的概念为核心的教学思想和方法，按照学生的认知规律，从具体到抽象进行教学，围绕核心概念，在“退”中完成“倍”概念的迁移。在教学中紧密联系学生的生活实际，引导他们把丰富的感知材料，通过多种形式、多种层次、多种语言的理解，适时渗透和迁移，进行抽象，上升为概念，使学生体会到数学知识之间的内在联系，使学生的认识有一个飞跃，从而牢固地理解和掌握了“倍”的概念，发展和提升了学生的数学思维能力。

[1]温寒江,陈立华,魏淑娟.小学数学教学与创新能力的培养——马芯兰数学教学法的研究与实践[M].北京:北京科学技术出版社，2006.♪