高中数学立体几何学习心得

【摘 要】在新课改的要求下高中数学立体几何的学习也发生变化，教师在教学中由传统的片面教学方式向全面立体化的方式转变，有利于提升学生的空间形象、思维以及逻辑推理能力。本文主要对高中数学立体几何的学习心得进行分享和阐述。

【关键词】高中数学；立体几何；学习心得

社会对人才需求的提升以及新课改的推行，使得高中数学的教学中不再以传授知识为己任，更注重对学生思维能力、逻辑推理能力等方面的提升。特别在立体几何的学习中，需要能够提升学生的空间想象力、空间思维能力。接下来将结合自身的学习经验对高中立体几何的学习心得进行分享和阐述。

一、注重逻辑论证能力的培养

立体几何是高中数学学科中的重要组成部分，同时也是高考中重要的题型，所以在立体几何的学习中，不仅要掌握基本的解题方法，同时还需要具有良好的逻辑论证能力。在立体几何的论证过程中最重要的是要保证论证的严密性，在论证过程中所应用到的所有的定理、定义以及推论等都要做到准确无误。同时在应用的过程中符号的应用也要严密，保证结论的得出中条件充分，同时应用的所有条件也都能够引出结论。在立体几何的论证中最忌讳的就是条件不充分就下结论。同时在问题的论证过程中还需要利用分析法，对结论成立的充分条件进行确定，并逐渐向已知条件进行贴近，采用推出法逐渐理顺其中的逻辑关系。

例题：已知一个四棱锥S-ABCD（如图1），其底面为平行四边形，同时在棱SC上存在一个点E，而且SE与EC的比为2：1，问能否能在SB上找到一个点F，并使AF与平面BDF平行。如果能够找到点F，请确定点的位置，如果不存在点F则需要说明理由。

在解答这个问题时，先向已知条件贴近，设存在点F，并设F为SB的中点，然后证明AF与平面BDE平行。在棱SE上取点M，并连接点A、M和点F、M，使AC与BD交于点O，并连接OE，通过题意分析可知，MF与BE平行，进而推导出MF与平面BDE平行，同时AM与OE平行，推导出AM与平面BDE平行，而且MF与AM相较于点M，进而推出平面AMF与平面BDE平行，且AF在平面AMF上，最后推导出AF与平面BDE平行。

二、加强对空间想象力的培养

高中立体几何的学习中，需要学生具有良好的空间想象力，在初学的过程中，由于学生的空间想象能力不足，所以可以通过简单的模型帮助学生进行想象，比如可以自己制作正方体或者长方体等，观察这些立体图形点线面之间的关系，进而逐渐培养空间图形的识别和想象能力。在对空间立体图像有基本的认识后，还需要学生掌握基本的作画能力，最开始可以从简单的平面图形开始，然后绘制简单的立体几何图形比如正方体，进而逐渐培养学生的立体观念，逐渐绘制一些复杂的立体图形，将自己想象中的立体图形绘制在平面上，或者通过对平面上立体图形的观察，想象出其空间的构成情况等。空间的想象力不是盲目的空想和漫无边际的乱象，而是需要以几何体为依托，合理的进行空间想象。

同样以上述的例题为例，通过对四棱准的补充，使其构成一个平行六面体ABCD-A1B1C1D1（如图2），对DE进行延长，并与CC1交于点Q，通过三角形CEQ与三角形SED相似可知，点Q一定位于棱CC1的中点，然后连接BQ以及B1S，找到BB1的中点P，连接AP以及PQ，可以得到PQ与AD平行并相等，由此可知四边形APQD为平行四边形，继而得出AP与DQ相平行，同时AP与平面BDQ平行。因为AP与PF相交于点P，所以可以得出平面APF与平面BDE平行，又因为AF在平面APF上，所以可以得出AF与平面BDE平行，进而得到当F位于棱SB的中点时，可以确定AF与平面BDE平行。

三、注意转化思想的应用

在立体几何问题的解题中，还可以适当的应用转化思想，但是在转化的过程中需要对变化以及存在联系的条件进行明确。比如可以将两条异面直线形成的角转化为两条相交直线形成的角，也就是在空间中的任意一个点上，引出两条异面的直线，这两条直线为平行线。或者将斜面与直线之间的夹角转化为斜面上直线与直线间的夹角，也就是斜线与斜线在平面上的射影间组成的角。或者可以将异面直线的距离转化为直线和平行面间的距离，或者平行面与平行面间的距离也就是异面直线与平行面的距离。再或者可以将面面间的平行转化为线与面间的平行，线线间的平行等。

四、构建数学模型

新课程标准中在数学学习的过程要求中提到数学模型，构建数学模型的主要目的是為了使数学知识可以与生活进行有效的联系。数学模型的实质为将生活中常见的问题用数学语言表达和概括出来，同时再从数学的角度对这些实际问题进行分析和反映。数学模型构建的形式可以是多样性的，包括方程式、几何图形以及函数等，不同的现实问题构建的数学模型也不同，同时数学模型的复杂程度与实际问题的复杂程度成正比。

五、结语

学生在立体几何学习的过程中是对平面图形学习的飞跃，所以在立体几何的学习过程中必须要注意由平面思维向立体思维的转变。在这个过程中需要学生具有良好的空间思维能力、空间想象能力以及空间逻辑能力。同时灵活的运用转化思想以及模型构建思想提升立体几何的解题能力，促进立体思维的发展，提升立体几何的学习效率。

作者简介：王博（2000.3-），男，汉族，黑龙江省哈尔滨市人，哈尔滨市松雷中学，高三学生。

参考文献：

[1]王进，高中数学立体几何学习问题分析[J]东西南北：教育，2016（17） 00038-00038.